2012高三数学复习 中档题训练题1

1、中档题训练121在人寿保险业中，要重视某一年龄的投保人的死亡率，经过随机抽样统计，得到某城市一个投保人能活到75岁的概率为0.60，试问： （1）3个投保人都能活到75岁的概率； （2）3个投保人中只有1人能活到75岁的概率； （3）3个投保人中至少有1人能活到75岁的概率.（结果精确到0.01）解：（1） （2） （3）2如图：已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，BCD=90，PA=PB，PC=PD.（）证明CD与平面PAD不垂直；（）证明平面PAB平面ABCD；（）如果CD=AD+BC，二面角PBCA等于60，求二面角PCDA的大小解：()若CD平面PAD，则CDPD，由已知P

2、C=PD，得PCD=PDC， 这与CDPD矛盾，所以CD与平面PAD不垂直.()取AB、CD的中点E、F，连接PE、PF、EF，由PA=PB，PC=PD，得PEAB，PFCD，EF为直角梯形的中位线，EFCD，又PFEF=F,CD平面PEF，由PE平面PEF，得CDPE，又ABPE且梯形两腰AB、CD必交，PE平面ABCD，又PE平面PAB，平面PAB平面ABCD（）由（）及二面角的定义知PFE为二面角P-CD-A的平面角作EGBC于G，连PG，由三垂线定理得BCPG，故PGE为二面角P-BC-A的平面角 即PGE=60，由已知，得，又EG=CF=CD.EF=EG,易证得RtPEFRtPEG.

3、PEF=PGE=60，即为所求.3（本小题满分12分）已知椭圆E：(ab0)中，以F1(c，0)为圆心，ac为半径作圆F1，过点B2(0，b)作圆F1的两条切线，设切点分别为M、N两点。(I)若过两切点M、N的直线恰好过点B1(0，b)时，求此椭圆的离心率；(II)若直线MN的斜率为1，且原点到直线MN的距离为4(1)，求此时的椭圆方程；(III)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(，)内取值？若存在，求出椭圆E的离心率的取值范围；若不存在，说明理由。解：(I)圆F1的方程是(x+c)2+y2=(ac)2，因为B2M、B2N与该圆分别切于M、N两点，B2M=B2N，以B2为圆心，B2M

4、为半径的圆的方程是x2+(yb)2=a2(ac)2，相减得MN的方程是cx+by=a22ac，1分又B1在MN上，a2+b22ac=0，b2=a2c2，2a22acc2=0即e2+2e22=0，e(负值舍去)。3分(II)由(I)，MN的方程是cx+by=a22ac，由已知1，bc，而原点到MN的距离d，a4，b2=c2=8，所求椭圆方程是。7分(III)假设这样的椭圆存在，由(II)则有，9分，故得，34，求得。10分即离心率取值范围是时，直线MN斜率可在区间内取值。 12分4（本小题满分14分） 已知点Pn(an，bn)都在直线L：y=2x+2上，P1为直线L与x轴的交点，数列an成等差数列，公差为1(nN)。 （I）求数列an，bn的通项公式； （II）若f(n)，问是否存在kN，使得f(k+5)=2f(k)2成立？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由；（III）求证：(n2，nN)。解：(I)P1(1，0)，an1+(n1)1n2，bn2(n2)+22n2（II）f(n)，假设存在符合条件的k若k为偶数，则k+5为奇数，有f(k+5)=k+3，f(k)=2k2，如果f(k+5)=2f(k)2，则k+3=4k6k=3与k为偶数矛盾。若k为奇数，则k+5为偶数，有f(k+5)=2k+8，f(k)=k2，如果f(k