模糊控制器设计(含自适应)

1、院系：控制系姓名：刘锋学号：M201071802指导老师：关治洪PID控制器的设计1. PID线性控制器至今在控制系统的应用中占有统治地位3。这是因为PID控制器结构简单，使用方便，控制对象面广，在理论上有成熟的稳定性设计和参数整定方法，在工程 应用中积累了丰富的实践经验。PID参数的整定方法很多，主要有Ziegler-Nichols整定法，临界比例度法，衰减曲线法。首先通过实验获取控制对象的单位阶跃响应，得到响应曲线如下：图1单位阶跃响应曲线可以看到单位阶跃响应曲线看起来不是一条S形的曲线，所以不能用Ziegler-Nichols方法来整定参数1。考虑用临界比例度法，由于临界比例法要求系统的

2、阶数是三阶或者三阶以上，所以不可以使用临界比例度法。下面考虑衰减曲线法用Simulink搭建系统仿真图如下：图2断开积分微分后的阶跃响应逐渐增大比例增益 K,观察示波器，直到响应系统的第一次超调量和第二次超调量之比为4:1时，记下此时的增益 K值，可以得到K=290时，比例度大约为4:1，此时比例度Ps=0.00345，Ts=0.0067s.1.48 6 40 0 0线曲应响0.970.980.9911.011.021.031.041.051.06时间（秒）k=290图3K=290时系统的响应有经验公式2,控制惟用比例度F%税分时闻Trmin徹分时冋Tdmin比例Ps比例+积分L 2Ps0,

3、5Ts比例+积井+微分0. 8P0T 3Ts0. ITS表1经验公式计算得 Kp=362, Ti=0.002s, Td=0.00067s.将子系统的参数按上述修改，得到仿真图如下：1o a-0.20.37 U 他 0311.31 r.O2 1.J3 T M 1.O&1 .M时T兰-一.运蛊图4 t=1s时，施加阶跃信号后的系统响应可以看到PID控制能达到很好的控制效果。系统的整体框图设计如下:图5系统的整体框图其中子系统设计如下叵Enable-K-du/dtTdDerivativeKp图6子系统框图t=0时刻起施加给定R=20, t=1s时刻起施加负载扰动 LOAD=5得到系统的响应曲线如下:

4、图7系统响应可以看到用PID设计的控制器使系统响应速度较快，具有一定的抗负载扰动能力，最终得到的输出误差在2%之内。但是系统最终有微小的扰动，为了消除这种扰动，我们可以采取使PID微分环节含有死区，这样使微分项对于小信号不太敏感，以消除这种微小的扰动对控制 器输出的影响。图8加死区后的子系统框图Scopedu/dt1厂加入死区后的响应曲线如下:25响应信号 扰动信号20线曲应响统系15100 00.511.522.53时间（秒）图9 加死区后的系统响应（J=0.05）系统性能指标分析：1）抗参数变化能力的分析：25 .响应信号干扰信号20应响统系图9J=0.08时的系统响应325.响应信号干扰

5、信号20应响统系5 .0 IIIiii00.511.522.53时间（秒）图9 J=0.02时的系统响应纟吉论，所设计的PID抗参数变化能力较好。2）动态性能当J=0.05时，上升时间tr=0.050s,调节时间0.045 （按5%计算），超调量为6 =0.5%.3）稳态误差由于积分作用的存在，稳态误差为零。综上，设计的PID控制器抗参数变化能力，抗扰动能力，动态过程，稳态过程均较好。参考文献1 王正林，王开胜，陈顺国，王琪 .MATLAB/Simulink与控制系统仿真（第二版）.北京：电 子工业出版社，2011（1）, 223-224.2 戴雅馨.浅谈PID参数整定方法.纯碱工业，2009

6、（6）, 15-18.3 曾光奇，胡军安等.模糊控制理论与工程应用.武汉：华中科技大学出版社，2006（8）, 102.基于Mamdani型模糊控制器的设计1）简介1965年美国加利福尼亚大学计算机系自动控制专家扎德（LA Zadeh教授发表了模糊集合一文，首次提出用“隶属函数”概念来定量描述事物模糊性的模糊集合理论，从而奠定了模糊数学的基础模糊数学可用来描述客观事物中的模糊概念，人们用模糊数学的知识模仿人脑的思维方法，对模糊现象进行识别和判决，给出精确的控制量，实现对被控对象的控制，这种方法称为模糊控制模糊控制与经典控制和现代控制相比，主要优点是它不需要建立精确的数学模型，因此，对一些无法建

7、立数学模型或难以建立精确数学模型的被控对象，采用模糊控制方法，往往能获得较满意的控制效果 目前，模糊 控制理论及模糊控制系统的应用发展很快，模糊控制已成为智能控制的重要组成部分模糊控制是一种从宏观行为上调控系统相应关系的控制策略，其关键在于用语言描述的控制规则，通常用 “IFTHEN”的方式来表达实际控制过程中专家的知识和经验为实现对工业过程的实时控制，设计者往往采用离线方式进行模糊控制器的设计，即对输入确切量模糊化，再进行模糊合成运算，最后进行模糊判决才能得到确切的控制量，并以控制表（查询表）形式存入计算机整个模糊控制系统的框图如下：图1整体系统框图系统的框图和PID控制器下的是一样的。差别

8、在于控制器（图示子系统）的设计是 不同的。模糊控制器的原理图如下2:图2模糊控制器的原理图2）模糊控制器的设计模糊控制器的设计大体可分为5个步骤：E以及误差的变化率 CEa. 确定输入输出变量，选取系统的被控输出和给定输入之间的误差作为系统的两个输入语言变量，选取控制器输出量 U作为系统的输出语言变量。分别选取误差E、误差变化率 CE以及输出量U的论域分别为：E= -1,-23,-1/3, 0, 1/3, 2/3, 1CE= -1, -23, -1/3, 0, 1/3, 2/3, 1U= -1, -2/3, -1/3, 0, 1/3, 2/3, 1E, CE和 U的语言值分别选为E= NB,

9、NM, NS, ZE, PS, PM, PBCE= NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PBU= NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PBb .确定控制参数以及赋值表选取分布函数trimf,按照分布函数按分布函数可确定NBPB子集的隶属函数卩（x）,并构成语言变量 E,CE和U的赋值表。由于它们的赋值表是类似的，这里仅给出误差 E的赋值表。E赋值表见下图。图3 E的赋值分布函数图选取的控制输出解模糊方法为centroid（重心法）.c.总结专家经验，如“误差偏高（输出没有达到给定），并且有变大的趋势，应该增大输出”等，可建立控制系统控制规则的Fuzzy控制规则表（表1）

10、表1模糊控制规则表NBNMNSZPSPMPBNBNBNBNBNMNMPSZNMNBNBNMNMNSZPSNSNBNMNMNSZPSPMZNMNMNSZPSPMPMPSNMNSZPSPMPMPBPMNSZPSPMPMPBPBPBZPSPMPMPBPBPB在matlab中输入各规则后得到的控制规则三维图如图所示图4控制规则三维图d. 输入量化因子以及输出的比例因子的确定在第一步中，我们将输入输出的论域都定-1到1之间，而未经量化的基本论域的范围取为-20, 20,所以要经过论域变化，选取量化因子k仁1/20=0.05.为了保证系统响应的速度选取CE的基本论域为-0.33, 0.33，则量化因子k2

11、=1/0.33=3.输出U的基本论域为 -20,20,比例因子 k3=20/仁20.e. 其他方面由于现实中模糊控制器的实现一般要依靠计算机来完成，因此要对输入信号进行采样离散化，采用周期为0.001s的时钟脉冲和上升沿触发进行信号采样得到离散信号送入模糊 控制器。考虑执行机构是具有记忆特性的装置，例如步进电机等。加入一个离散时间域积分器对 模糊控制器（Subsystem部分）的输出信号做保持。即采用增量式输出方式，这种控制器输出方式的优点还在于，若由于某种不可预料的原因，例如计算机故障死机，使得控制作 用的增量为0时，执行部分仍保持着原有的动作位置，从而对整个系统不造成太大影响。为了保证经量

12、化后的E与CE在-1,1之间，在量化因子后面加上了饱和函数。同时选取离散积分器的增益为1000,来抵消离散积分器对增益的影响综上，设计的模糊控制器的子系统如图所示，其中K1, K2, K3的取值由步骤（d）给出。图5模糊控制器的子系统1Out13）仿真a. 在t=0时，加入幅值为 20的阶跃信号，t=1s时加上幅值为5的干扰信号。用 matlab仿 真得到仿真图像如下：25基于mamdanni模糊逻辑实现的模糊控制器响应曲线图6 J=0.05时的系统响应图b. 考察对参数变化的适应能力时间（秒）图7 J=0.08时的系统响应图图8J=0.02时的系统响应图可以看到，当J=0.08时，系统的超调

13、量比较大，当J=0.02时，系统的响应曲线中的超调非常大，对系统造成不利的影响。所以所设计的模糊控制器对于参数的适应能力非常差。c. 系统的响应的分析当J=0.05时动态性能：上升时间 tr=0.14s,调节时间ts=0.15s,超调量6 =7.5%.静态性能：稳态误差为零。说明系统具有一定的抗干扰能力。4）比例因子的调节原则当E或者CE过大时，重点考虑系统的响应问题，k1, k2应该取小值，降低对 E和CE的分辨率，同时 k3取较大值，使响应加快保证系统的快速性与稳定性；但是当E和CE较小时，k1, k2需要取较大的值，增加对E和CE的分辨率；同时k3减小，使系统尽快进入稳态精度范围。如果系

14、统要求无超调，可以通过调节比例因子来实现对控制性能的调节，经过试凑，可以其中取 K1=0.5, K2=8, K3=5.无超调，ts=0.13s）得到系统响应曲线如下所示：00.511.522.53时间（秒）图9调整比例因子后的系统响应曲线O应响统系5255）结论基于mamdani模糊逻辑设计的模糊控制器，具有抗外界干扰的能力，具有一定的鲁棒性，动态性能也较佳，但是抗参数变化的能力较差，主要原因在于比例因子的是固定的，不能同时保证系统的快速性与精度上的要求，只能权衡这一矛盾，选择相对合理的比例因子。1 邵桂荣基于Matlab的模糊控制系统的设计与仿真.重庆工学院学报（自然科学版）.2007（5）

15、, 51-54.2 徐玲.模糊控制在智能温室温湿度控制中的应用.东北林业大学硕士论文.2006（5）, 11三、T-S型模糊控制器设计Mamdani模糊系统和TS模糊系统的主要区别在于模糊规则的后半句，前者利用模糊集合而 后者利用输入变量的线性函数1,几乎所有的非线性系统都可以用Takagi-Sugeno模糊模型来表示实际上，已经证明 T-S型模糊模型可以逼近任意非线性系统2,3.1）T-S型模糊控制器设计和第二部分中Mamdani模糊控制器的设计类似，下面简单的介绍T-S模糊控制器的设计过程。模糊控制器的设计大体可分为5个步骤：a. 确定输入输出变量，选取系统的被控输出和给定输入之间的误差E

16、以及误差的变化率 CE作为系统的两个输入语言变量，选取控制器输出量 U作为系统的输出语言变量。分别选取误差E、误差变化率CE论域分别为：E= -1,-23,-1/3, 0, 1/3, 73, 1CE= -1, -23, -1/3, 0, 1/3, 2/3, 1E和CE的语言值分别选为E= NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PBCE= NB, NM, NS, ZE, PS, PM, PBb. 确定控制参数以及赋值表选取分布函数trimf,按照分布函数按分布函数可确定NBPB子集的隶属函数卩（x）,并构成语言变量 E和CE赋值表。由于E, CE的赋值表是类似的，这里仅 给出误差E的赋

17、值表。E赋值表见下图。旳ncion plds图1 E赋值图c. 选取的控制输出解模糊方法为 wtaver.总结专家经验，如“误差偏高（输出没有达到给定），并且有变大的趋势，应该增大输出 等，可建立控制系统控制规则的Fuzzy控制规则表（表1）表1模糊控制规则表、CE E NBNMNSZPSPMPBNBNBNBNBNMNMPSZNMNBNBNMNMNSZPSNSNBNMNMNSZPSPMZNMNMNSZPSPMPMPSNMNSZPSPMPMPBPMNSZPSPMPMPBPBPBZPSPMPMPBPBPB其中，将 u 的输出0, 1/6, 1/3, 1/2, 2/3, 36, 1分别定义为 NB,

18、 NM, NS, ZE, PS, PM, PB 在matlab中输入各规则后得到的控制规则三维图如图所示0.2图2控制规则三维图d. 输入量化因子以及输出的比例因子的确定根据第二部分的经验，选取量化因子k仁02为了保证系统响应的速度选取 CE的基本论 域k2=8,由于该T-S模糊控制器的输出为0,1,需要对输出加入一个-0.5的偏置，使输出 的范围变为卜0.5,0.5,所以这里选取的k3应该是第二部分k3的2倍，所以k3=40.e. 其他方面由于现实中模糊控制器的实现一般要依靠计算机来完成，因此要对输入信号进行采样离散化，采用周期为0.001s的时钟脉冲和上升沿触发进行信号采样得到离散信号送入

19、模糊 控制器。同时选取离散积分器的增益为1000,来抵消离散积分器对增益的影响。考虑执行机构是具有记忆特性的装置，例如步进电机等。加入一个离散时间域积分器对模糊控制器（Subsystem部分）的输出信号做保持。即采用增量式输出方式，这种控制器输出方式的优点还在于，若由于某种不可预料的原因，例如计算机故障死机，使得控制作 用的增量为0时，执行部分仍保持着原有的动作位置，从而对整个系统不造成太大影响。为了保证经量化后的 E与CE在-1,1之间，在量化因子后面加上了饱和函数。2）仿真计算得ts=0.18s.图3J=0.05的响应图4J=0.08的响应计算可得 tr=0.242 , ts=0.288,

20、 tau=1.4%.干扰信号 响应信号11rf|l5000.511.52时间(秒)图5J=0.02的响应2.53205 o应响统系3) .结论性能分析:J=0.05时，系统的调节时间为 ts=0.18s,无超调，无稳态误差。按照第二部分凑试所得的参数，采用同样的模糊规则，可以达到类似 mamdani型模糊控制器的结果，对与参数变化具有鲁棒性，并且具有抗扰动能力，无静态误差。从仿真结果看来，该部分的响应比起第二部分来说比较理想，原因在于利用了第二部分最后凑试出来的量化因子。我曾经试过利用第二部分计算出来的量化因子来构造T-S型模糊控制器，效果和第二部分差不多，且在这里重复毫无意义，从而直接使用凑

21、试出来的结果， 得到了较为理想的图形，这也从侧面反映了模糊控制中的专家经验是很重要的。参考文献1 T. Takagi, M. Sugeno. Fuzzy indentification of systems and its applications to modeling and control, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 15(1985) 116-132.2 C. Fan tuzzi and R. Rovatti. On the approximati on capabilities of the homoge neo

22、us Takagi-Suge no model, Proceedi ngs of the Fifth IEEE Intern ati onal Conference on, vol. 2, 1996.3 J. Buckley, Uni versal fuzzy con trollers, Automatica (Journal of IFAC), vol. 28, no. 6, 1992. 1245-1248.四、自适应模糊控制器的设计1) .简介1模糊控制是一种无需建模、方便易懂、执行简单、开发成本低廉的非线性控制技术。正是由于这些优点，模糊控制在各种商业产品和工业过程中得到了成功的应用。当

23、控制对象数学模型在大范围内变化时，自适应控制可使系统仍能自动地工作于最优或者接近最优的运行状 态。自适应模糊控制理论是模糊控制理论相互交叉、相互渗透形成的一个研究领域。模糊控制器一般在被控对象的参数和结构存在很大的不确定性因素或者未知时采用。一般来讲，自适应控制的目的就是在系统出现这些不确定因素时，仍使系统保持既定特征。因此， 先进的模糊控制器应该具有自适应性。自适应模糊控制系统是指具有学习算法的模糊逻辑系统。这里的模糊逻辑系统是由服从模糊逻辑规则的一系列 “ IFTHEN”规则构造的。而学习算法则依靠数据信息来对模糊逻辑系 统的参数进行调整。自适应模糊控制系统被认为是能通过学习自动产生其模糊

24、规则的模糊控 制系统。2) .基本原理量化因子的调节在2得到了详细的论述，调节的基本原则如第二部分所述。当e或者ce较大时，重点考虑系统响应问题。Ke和kc取较小值，降低 e和ce的分辨率，同时ku取较大值，使响应加快。保证系统的快速性与稳定性。当e或者ce较小时，ke和kc取较大值。增加对e和ce的分辨率，同时，ku减小，避免产生超调，并使系统尽快进入稳态精度范围。第二部分凑试得到的参数K1=0.5, K2=8, K3=5.可以看到它的响应速度比较慢。按照上述思想，我们选择自适应律来构建模糊自适应控制器，来提高系统的响应性能。首先，观察CE和E的取值变化范围，得到如下图所示。值时间图1 CE

25、和E的取值变化范围为了提高系统的响应速度，应该在保证稳定性和精度的基础上提高系统的响应速度，所以考虑设计模糊自适应控制器，当误差信号较大时，使控制器以最大值输出，达到准时间最优。误差信号变小时，调整到原来的参数，以保证系统的精度以及抗干扰能力。3) .模糊自适应控制器的设计基于2)的论述，设计控制器如图2,与第二部分设计的控制器唯一的差别就在于比例因子可调。图2子系统结构图其中subsystem封装了一个 S-function，基于经验，在这里我仅仅设计了三条规则，该函数 如下定义：function sys,xO=sreg(t,x,u,flag)switch flag,case 0,sys=0

26、,0,3,2,0,1;x0=;case 3,if abs(u(1)3sys(1)=1.5;sys (2)=1.5; sys(3)=3;else if abs(u(1)1.5|abs(u(2)0.05sys(1)=1.2;sys(2)=1; sys (3)=1.2;elsesys(1)=1;sys(2)=1;sys(3)=0.8;endendendend基本的思想就是当误差大于3时，使三个量化因子都增大，可以看到在系统上升时间之内,控制器的输出时满量程的，如图35-5000.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5时间（秒）O 51 出输器制控图3控制器输岀图当误差信号

27、较小时，适当的减小输出量， 以防止系统的出现过大的超调，反而增大了系统的调整时间。4）.系统性能的分析当J=0.05时，在t=0s时加入幅值为20的阶跃输入，t=1s时加上幅值为5的干扰信号。系统 的响应见图42550.511.522.5时间（秒）图4自适应控制器下的系统响应图205 O 应响统系可以看到，当J=0.05时，调整时间 制器。下面考察系统的抗参数变化能力，当ts=0.12s,无超调，无静差。性能好于第二部分的模糊控J=0.08时，系统响应如下图所示：I IIII5000.511.52时间（秒） 图5 J=0.08时，系统响应图2.53205 O应响统系当J=0.02时，系统响应如

28、图 6所示25500.511.522.53时间（秒）205 O1 1应响统系0图6 J=0.02时，系统响应图5）.结论对比mamdani控制器可以看到，所设计的自适应控制器响应速度更快，而且无超调，到达 了比较满意的系统响应性能。而且具有较好的抗干扰能力，干扰产生后，系统的恢复时间比较短。具有一定的抗参数变化能力，但是抗参数变化的能力不强，需要进一步设计封装函数的算法，由于时间和能力的限制，这里基于对模糊控制规则的理解，同时基于自己对控制系统控制规律的理解，仅设计了三条规则，但也达到了较为理想的效果。可以肯定的是，可以 设计更多的控制规则 （但这要基于更多的专家经验以及更多的时间来调试） 能设计出更加理 想的控制器。 也可以不同原理的自适应控制器， 可以有模型参考的自适应控制器， 变模糊规 则自适应控制器，自适应 PID 控制器。本作业最大的不足在于没有证明模糊控制系统的稳定性，关于稳定性的证明见文献 3-5参考文献1 曾光奇，胡军安等 . 模糊控制理论与工程应用 . 武汉：华中科技大学出版社， 2006(8), 133.2 Tanaka, K., & Sano, M. A new tuning method of fuzzy contr