第12讲 方形镜共焦腔自再现模式

1、 22 , aL La La 12121122 ( , , ,)x y x yP PP PP PP P 22 12 ()() 22 xxyy P PL LL 22 1/ 2 222 111 () 2 xy P PLLxy L 22 1/ 2 222 222 ( ) 2 xy P PLLxy L 222222 ()() ( , , ,) 2222 2 xxyyxyxy x y x yL LLLL xxyy L L ( , )( ,)exp ab ikL mnmnmn ab ixxyy x yex yikdx dy LL 22 , 22 cc Xx Yy aa a ka cN LL ( , )()

2、( ) mnmn x yFX G Y ()( )()( ) 2 ikL cc YYiXXi mnmnmn cc ie FX G YFX edXG Y edY 1 mn mn 其中 1/ 2 1/ 2 ()() 2 ( )( ) 2 ikL c iXX mmm c ikL c iYY n nn c ie FXFX edX ie G YG Y edY ( , )()( )( ,/)( ,/) mnmnomon x yFX G YSc Xc Sc Yc ,/, / ,/,/ omom onon Sc XcSc x a Sc YcSc y a 其中为角向长椭球函数 ikL mnmnie 本征值 ( )

3、 ( ) 2 /( , )0,1,2 2 /( , )0,1,2 m l mom n l non ci Rc lm ci Rc ln 式中 ( )( ) ( , ),( , ) ll omon Rc lRc l 是径向长椭球函数 (1)/2( ) ( ) 4( , )( , )(1) i kLm nl l mnomon NeRc l Rc l 1 ( ) 1 2( , )( , )( ,) m icTTl omomom i Rc l Sc TeSc T dT ( , )( ,/)( ,/)(2) mnomon x ySc Xc Sc Yc ,xa ya 2 2 2 2 (),() ( ),(

4、) X mommm Y nonnn X FXScC HX e c Y G YScG H Y e c 2 2 /2 2 0 ()( 1) ( 1)! (2)0,1,2 !(2 )! m mX X m m km mk k d HXee dX m Xm k mk 01 32 23 24 4 ()1;()2; ()42;()812; ()164312; HXH XX HXxHXXX HXXX 2 2 22(),( ) YX mn HX eH Y e 22 2 22 2 / ( , ) 22 c xy a mnmnmn xy L mnmn cc x yC Hx Hy e aa C Hx Hy e LL

5、22 / 0000 ( , ) xy L x yC e 2 2 /rxyL 0 / S L 22 2 000 22 ( , ) mnmnmn SSS xy x yC Hx Hy e 22 2 2 2 / 000000 ( )( , ) xy L Irx yCe 0000 1 ( )(0) 2 IrI 000 ln2ln2 0.5889 22 SSS L 2222 22 00 2222 22 00 2222 22 00 2222 2 0 101010 0 010101 0 2 22 2020200 2 0 111111 2 0 2 2 ( , ) 2 2 ( , ) 2 ( , )424 2 (

6、 , )4 SS SS SS S xyxy S xyxy S xyxy S S xyxy S x yCxeC x e x yCyeCye x x yCeCxe x yCxyeCxye 2 0S ( , )( ,/)( ,/) mnomon x ySc Xc Sc Yc 2 21 11 mnmn mn 4.94 00 10.9 10 N 25.5 0010 00 2% 1 argarg mnmn mn 1/2( )( ) 4( , )( , ) i kLm nll mnomon NeRc l Rc l (1)/2 mn KLmn (1)/2mn 22 mn q (1)/2KLqmn (1)/2

7、2 mnq c qmn L 2 q c L 1 11 2 22 m mnqmnqq c L 1 11 2 22 mnqnmnqq c L 2 2 ( , ) 0( ) 0 22 ( , , ) ( )( )( ) r ix y z z mnmnmn Ex y zA EHx Hy ee zzz 2 2 0 0 2 0 0 ( )11 2 /2 ( , , )1(1) 1 ( /) 22 / arctan 1 1/ 22 S S zz z ff zzfr x y zkfmn fzff zf zf Lf 2 2 0 22 f LL f 其中 为高斯光束的准直距离： 也等于共焦腔的反射镜焦距 Emn(

8、x,y,z)表示表示TEMmn模在腔内任一点的场强，模在腔内任一点的场强，E0 为常数，为常数，Amn为归一化常数；为归一化常数； 只要考虑输出镜的输出对光束没有变换作用，行只要考虑输出镜的输出对光束没有变换作用，行 波场的表达式还可推广到腔外整个空间。波场的表达式还可推广到腔外整个空间。 22 20 ( ) mn0 22 E (x,y,z) ( )( )( ) xy z mnmn A EHx Hy e zzz 22 20 ( ) 00000 ( , , ) ( ) xy z Ex y zA Ee z 222 0 0 2 ( )111 22 S Lzzz z fff 0 0 ( )() 0( ) S zfzf f zz 即即z=0处为束腰位置，处为束腰位置， 0 0为束腰半径。为束腰半径。 22 2 0 ( ) 1 zz f 2 02 000 1 22 S L VL 0 2 0 00 1 2 (21)(21)(21)(21) 2 mnmsns VL L mnmnV 2 2 0 0 2 20 00 ;, 1(1) / rrzz zz LLff 其中 22 00 00 1