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文档简介

1、等量同种电荷中垂线上最大场强的位置及大小推导设两电荷间距为2L，中垂线上点P离中点0的距离为x,电荷到P点连线与电荷连线夹角为B。、推导:一个电荷在P点产生的电场强度E,QQ _E k气- r2 L2 x2kQ cos2FP点的合场强为E 2Esin,2Q xx22kQ3L2 x22kQgcos2sin 解法一：对式,对X求导，2x L2 y 令y 0,有2x L2 x2 3322 3 2 2 2 2x - x 3 L x 2xL2x26x3L2x22整理：L2 x2解得：x L2代入式求得：E 4 3KQ3x29L2解法二：对式令 u cos2 sin 对u阶求导得 u -2cos sin2

2、cos -2sin 23cos 1-3s in0,1-3sin 3因cos得sin或costan3COS2cos0,代入求得E鲁Q解法三：对式,令u2 cossin，为锐角，u 0变式2 u2 cos2 . 2 cos sindos22 cos2si n22二、问题的结论及意义1. 对相距为2L等量同种电荷Q连线的 中垂线上，离连线中点距离为-L的点2场强最大.且最大值为E=4.3kQ9L2由不等式性质ab3 c3 3abc即 a b c 33 abc若ab c 疋，a bc时，abc最大因 cos2cos22sin22为定值2 coscos22sin22 33当 cos22sin2 时，2 1324u 2327则场强最大值E2kQL2 u2.T kQ 27 L22. 对相距为L的等量同种电荷Q连线的中垂线上，高连线中点距离为 二2 L的点4场强最大,且最大值为旦挚9L23. 在两点电荷电量一定时.两点电荷的 距离越近（L越小），场强最大的点离它 们连线的中点越近，场强的最大值却越 大。4场强最大的点与

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