数学：3.2《复数代数形式的四则运算》课件(新人教A版选修PPT学习教案

1、会计学1 数学：数学：3.2复数代数形式的四则运算复数代数形式的四则运算 课件课件(新人教新人教A版选修版选修 第1页/共23页 第2页/共23页 ； 形如形如a a+ +bibi( (a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数. . 全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做 ，一般用字母，一般用字母 表示表示 . . 复习：复习： 第3页/共23页 通常用字母通常用字母 表示，即表示，即 biaz ),(RbRa 其中其中 称为称为虚数单位虚数单位。i 00 00 0 0 ba ba b b ，非纯虚数 ，纯虚数 虚数 实数 00 00 0 0 ba ba b b ，非纯虚数 ，纯

2、虚数 虚数 实数 CR 第4页/共23页 ,Rdcba 若 dicbia db ca 特别地，特别地，a+bia+bi=0=0 . . a=b=0a=b=0 第5页/共23页 必要不充分条件必要不充分条件 问题：问题： a=0a=0是是z=a+bi(az=a+bi(a、b b R)R)为为 纯虚数的纯虚数的 第6页/共23页 注意注意: :一般地一般地, ,两个复数只能说相等两个复数只能说相等 或不相等或不相等, ,而不能比较大小而不能比较大小. . 思考思考: :对于任意的两个复数到底能否对于任意的两个复数到底能否 比较大小比较大小? ? 答案答案: :当且仅当两个复数都是实数当且仅当两个复

3、数都是实数 时时, ,才能比较大小才能比较大小. . 第7页/共23页 1.复数加减法的运算法则：复数加减法的运算法则： (1)(1)运算法则运算法则: :设复数设复数 z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di,=c+di, 那么：那么：z z1 1+z+z2 2=(a+c)+(b+d)i=(a+c)+(b+d)i; ; z z1 1-z-z2 2=(a-c)+(b-d)i=(a-c)+(b-d)i. . 即即: :两个复数相加两个复数相加( (减减) )就是实部与就是实部与 实部实部, ,虚部与虚部分虚部与虚部分 别相加别相加( (减减).). 第8页/共23页 (2)(2)

4、复数的加法满足复数的加法满足交换律交换律、结合律结合律 , ,即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有 z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, , (z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).). 第9页/共23页 例例1.1.计算计算 )43 ()2()65 (iii 解解: : i i iii 11 )416()325( )43()2()65( 第10页/共23页 2.复数的乘法与除法复数的乘法与除法 (1)(1)复数乘法的法则复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似复数的乘法与多项式的

5、乘法是类似 的的, ,但必须在所得的结果中把但必须在所得的结果中把i i2 2换成换成-1,-1, 并且把实部合并并且把实部合并. .即即: : (a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 2 =(ac-bd)+(bc+ad)i. 第11页/共23页 (2)(2)复数乘法的运算定理复数乘法的运算定理 复数的乘法满足复数的乘法满足交换律交换律、结合律结合律以以 及乘法对加法的及乘法对加法的分配律分配律. . 即对任何即对任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有 z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ; (

6、z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3);); z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. . 第12页/共23页 )(1biabia）（ 2222 2)(2ibabiabia）（ 例例2 2：计算：计算 222 ibabiabia 22 ba 22 2babia 第13页/共23页 )2)(43)(21 (3iii）（ i ii iii 1520 )2)(211( )2)(43)(21 ( 第14页/共23页 (3)(3)复数的除法法则复数的除法法则 先把除式写成分式的形式先把除式写成分式的形式,

7、 ,再把分子再把分子 与分母都乘以分母的共轭复数与分母都乘以分母的共轭复数, ,化简后化简后 写成代数形式写成代数形式( (分母实数化分母实数化).).即即 分母实数化分母实数化 dic bia dicbia )()( )( )( dicdic dicbia 22 )()( dc iadbcbdac 第15页/共23页 例例3.3.计算计算)43()21 (ii 解解: i i ii 43 21 )43()21 ( )43)(43( )43)(21 ( ii ii 25 105 43 4683 22 iii i 5 2 5 1 第16页/共23页 （1 1）已知已知 求求 iziz41,23 21 2 1 212121 , z z zzzzzz 练练 习习 第17页/共23页 （2 2）已知）已知 求求 iziz2,1 21 2 21 4 1 2 1 )(,zzz z z 第18页/共23页 （3 3） 2 )1 (i;2i i i 1 1 i 1 ; i i i 1 1 ; i . i 第19页/共23页 练习练习: :P63P6