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1、会计学1 数学生数学生mmm活中的优化问题举例新课标活中的优化问题举例新课标 人教人教A选修选修 和差积商的导数 第1页/共12页 由定义求导数（三步法 ） 步骤: );()() 1 ( 00 xfxxfy求增量 ; )()( )2( 00 x xfxxf x y 算比值 .lim)3( 0 x y y x 求极限求极限 注意: 0 )()( 0 xx xfxf 第2页/共12页 常见函数的导数公式： 公式 ： )(0为常数为常数CC )()( 1 Qnnxx nn 公式： xxcos)(sin公式 ： xxsin)(cos公式： 还有必要建立求导法则，若两个函数的导数存在 ，如何求这两个函数

2、的和，差，积，商的导数呢 ？ 第3页/共12页 vuvu )( 1.和(或差)的导数 法则1 两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数 的和(或差),即 根据导数的定义，可以推出可导函数四则运算的 求导法则 第4页/共12页 1.和(或差)的导数vuvu )( )()()(xvxuxfy证明： )()()()(xvxuxxvxxuy )()()()(xvxxvxuxxu vu x v x u x y x v x u x v x u x y xxxx 0000 limlimlimlim )()( xvxu 第5页/共12页 的导数求例xxysin. 1 3 的导数求例3. 2 24 xx

3、xy 第6页/共12页 2.积的导数 法则2 两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二 个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即 vuvuvu )( )()()(xvxuxfy证明： )()()()(xvxuxxvxxuy )()()()( )()()()( xvxuxxvxu xxvxuxxvxxu x xvxxv xuxxv x xuxxu x y )()( )()( )()( 从而时，于是当 处连续，处可导，所以它在点在点因为 ).()(0 )( xvxxvx xxxv 第7页/共12页 x xvxxv xuxxv x xuxxu x y xxx )()( lim)()( )(

4、)( limlim 000 )()()()( xvxuxvxu )(uvvuuvy即 uCCu ) ( :推论 第8页/共12页 的导数求例4532. 3 22 xxxy 的导数求例)23)(32(. 4 2 xxy 第9页/共12页 3.商的导数 法则3 两个函数的商的导数,等于分子的导数与分母的积,减 去分母的导数与分子的积,再除以分母的平方,即 )0()( 2 v v vuvu v u 的导数例 x x y sin . 5 2 x xxxx y 2 22 sin )(sinsin)( 解： x xxxx 2 2 sin cossin2 第10页/共12页 处的导数在点求例3 3 3 . 6 2 x x x y 22 2 ) 3( 2) 3() 3(1 x xx

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