1.3.1-2空间几何体表面积和体积PPT优秀课件

1、 1.3空间几何体 的表面积与体积 什么是面积？什么是面积？ ahS 2 1 ba hbhaS Aabsin 面积面积: :平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ab a b A Bacsin 2 1 a h BC hbaS)( 2 1 a b h 2 rS rlS 2 1 2 360 r n a b A r l 圆心角为n0 r c 特殊平面图形的面积特殊平面图形的面积 aas 2 3 2 1 2 as 正三角形的面积 正六边形的面积 正方形的面积 a a 2 2 33 2 3 2 1 6aaaS a 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则 其表面积为 多面体的表面积多面体的表面积

2、 正方体和长方体的表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的 平面图形，其表面是这六个矩形面积的和. S=2（ab+ah+bh) a b h 特别地，正方体的表面积为S=6a2 多面体的表面积多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间 几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和. 棱柱的表面积=2 底面积+侧面积 棱锥的表面积=底面积+侧面积 侧面积是各个侧面面积之和 棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积 多面体的表面积多面体的表面积 222 )31 (3aaaS 例1.已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均 为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面

3、积. 解：四棱锥的底面积为a2， 每个侧面都是边长为a的正三 角形，所以棱锥的侧面积为 所以这个四棱锥的 表面积为 2 3 2 3 2 1 4aaaS 侧 旋转体的表面积旋转体的表面积 lrS2 侧 )(2lrrS 表 圆柱 一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其 底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要 按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终 得到这些几何体的表面积得到这些几何体的表面积. . 2 rS 底 圆柱的侧面展 开图是一个矩 形 底面是圆形 旋

4、转体的表面积旋转体的表面积 rl lrS 2 2 1 侧 )(lrrS 表 圆锥 2 rS 底 侧面展开图是 一个扇形 底面是圆形 圆台 底面是圆形 侧面展开图是 一个扇状环形 lrrS)( 侧 )( 22 rllrrrS 表 2 rS 上底 2 rS 下底 旋转体的表面积旋转体的表面积 旋转体的表面积旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直 径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长 15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆. 已知每 平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多 少油漆（精确到1毫升）？ 20202020 1515 解：由圆台的表面积公式

5、得一 个花盆外壁的表面积 )( 1 . 0)(1000 ) 2 5 . 1 (15 2 20 15 2 15 ) 2 15 ( 22 22 mcm S 表 所以涂100个花盆需油漆： 0.1100100=1000(毫升）. 空间几何体的体积空间几何体的体积 体积体积: :几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积= =长长宽宽高高 正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长3 3 棱柱和圆柱的体积棱柱和圆柱的体积 高高h h 柱体的体积 V=Sh 高高h h高高h h 底面积底面积S S 高h 棱锥和圆锥的体积棱锥和圆锥的体积 AB C D E O S 底面积底面积S S

6、高高h h ShV 3 1 体积 棱台和圆台的体积棱台和圆台的体积 hSSSSV)( 3 1 高高h h 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重 5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底 面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm， 高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？ V2956（mm3）=2.956 （cm3） 5.81007.82.956 252（个） 解答： 小结小结 常见平面图形的面积 多面体的表面积和体积 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 旋转体的表面积和体积 圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积 作业作业 P27 P27 练习练习1 1，2 2 P28-29 P28

7、-29 习题习题1.3 A1.3 A组组 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6 球的体积和表面积球的体积和表面积 1.3.2 球球 球的体积和表面积球的体积和表面积 3 3 4 RV O B A 2 4 RS 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式 R 解:设球的半径为R，则圆柱的底面 半径为R，高为2R. 球的体积和表面积球的体积和表面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直 径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ； （2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 3 2 ， 球 3 3 4 RV 圆柱球 所以，VV 3 2 1)因为 32 22RRRV 圆柱 ， 球 2 4 RS

8、圆柱侧球 所以，SS 2)因为 2 422RRRS 圆柱侧 球的体积和表面积球的体积和表面积 2 3a R 222 a3 2 3 44） a （RS球 例2. 已知正方体的八个顶点都在球O的球面上， 且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积. A C o o 解答：正方体的一条对 角线是球的一条直径， 所以球的半径为 33 a 2 3 a 2 3 3 4 V）（ 球 球的体积和表面积球的体积和表面积 例3 已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6， AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的 一半，求这个球的表面积和体积. A B C O M A B C O M 627,54 , 2 63 VS R解答： 球面距离球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离， 是指经过这两点和球心的大圆的劣 弧的长度. 球心O A B 大圆圆弧 O A B 大圆劣弧的圆心角为弧 度，半径为R