空间几何体的表面积及体积公式-2PPT优秀课件

1、1 2 h 正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图 正方体表面积：正方体表面积：长方体的表面积：长方体的表面积： a 2 6aS a b c )(2bcacabS 空间几何体的空间几何体的表面积表面积和体积和体积 长方体的长宽高分别为长方体的长宽高分别为a,b,c,则长方体的对角则长方体的对角 线长为线长为 222 cbal 4 侧面展开 正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图 5 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图 一、圆的周长公式一、圆的周长公式 二、圆的面积公式二、圆的面积公式 =2r S=r2 180 2 360 rn r n l 弧 2 360 r n s rls 弧

2、 或 2 1 三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式 四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式 圆与扇形相关的公式圆与扇形相关的公式 空间几何体的空间几何体的表面积表面积和体积和体积 n是角度数是角度数 7 O O r )(222 2 lrrrlrS 圆柱表面积 l r2 圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形 8 圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形 )( 2 lrrrlrS 圆锥表面积 r2 l O r 9 )( 22 rllrrrS 圆台表面积 r2 l O r O r 2 r 圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环 10 柱体的体积柱体的体积 定理：等底等高柱体的体积

3、相等定理：等底等高柱体的体积相等 h S h SS hSV 底柱 11 锥体的体积公式：锥体的体积公式： 高高h h 底面积底面积S S 1 3 VSh 12 台体的体积公式台体的体积公式: S S x h xSSxSh 3 1 3 1 3 1 1 =(+) 3 Sh SSS S 下下台上上 13 球的体积、表面积公式：球的体积、表面积公式： 3 2 4 3 4 VR SR 14 空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积 圆柱的表面积圆柱的表面积： 2 22Srlr 圆锥的表面积圆锥的表面积： 2 Srlr 圆台的表面积圆台的表面积： 22 ()Sr lrlrr 球的表面积球的表面积：

4、 2 4SR 柱体的体积：柱体的体积： VSh 锥体的体积：锥体的体积： 1 3 VS h 台体的体积：台体的体积： 1 () 3 VSS SSh 球的体积：球的体积： 3 4 3 VR 面积面积 体积体积 15 1.一个正方体内接于半径为一个正方体内接于半径为R的球内，求正方的球内，求正方 体的体积体的体积 2.一个平面截一个球得到直径是一个平面截一个球得到直径是6cm的圆面，的圆面， 球心到这个平面的距离是球心到这个平面的距离是4cm，求该球的，求该球的 表面积和体积表面积和体积 3 3. .若球的表面积变为原来的若球的表面积变为原来的2 2倍倍, ,则半径变为原来的则半径变为原来的倍倍

5、4 4. .若球半径变为原来的若球半径变为原来的2 2倍，则表面积变为原来的倍，则表面积变为原来的倍倍 5 5. .若两球表面积之比为若两球表面积之比为1:21:2，则其体积之比是，则其体积之比是 6 6. .若两球体积之比是若两球体积之比是1:21:2，则其表面积之比是，则其表面积之比是 球有内接长方体吗？球心在哪里？ 半径怎么求？ O 1 1 1 D C B D C B A 1 A 练习： 若内接长方体的边 长为3、4、5，则 球的表面积是多少？ 长方体的对角线是球的直长方体的对角线是球的直 径，球心即对角线中点径，球心即对角线中点 空间几何体的表面积和空间几何体的表面积和体积体积 17 1 1、一个三棱柱的底面是正三角形，边长为一个三棱柱的底面是正三角形，边长为4 4，侧棱侧棱 与底面垂直，侧棱长与底面垂直，侧棱长10,10,求其表面积求其表面积. 2 2、一个圆台，上、下底面半径分别为一个圆台，上、下底面半径分别为1010、2020，母母 线与底面的夹角为线与底面的夹角为6060，求圆台的表面积，求圆台的表面积. 变式：求切割之前的圆锥的表面积变式：求切割之前的圆锥的表面积 3 3、面积为面积为2 2的菱形，绕其一边旋转一周所得几何体的菱形，绕其一边旋转一周所得几何