必修四数学总结PPT学习教案

1、会计学1 必修四数学总结必修四数学总结PPT课件课件 1 1、角的概念的推广角的概念的推广 x),( 正角正角 负角负角 o y 的终边 的终边 零角零角 2 2、角度与弧度的互化角度与弧度的互化 180 180 1 185757.30) 180 (1 , 弧度 |2,kkZ 3.终边相同的角终边相同的角 ； 第1页/共48页 练习：练习： 2,765kkZ1. 把1. 把表表示示成成+的+的形形式式， 2其其中中0 0 5 4 7 766 答答案案：=+=+ 2.分别写出满足下列条件的角的集合分别写出满足下列条件的角的集合 （1）终边在）终边在y轴上的角的集合轴上的角的集合 |, 2 kkZ

2、 （2）终边在象限角平分线上的角的集合）终边在象限角平分线上的角的集合 |, 24 k kZ 第2页/共48页 x y O x y O x y O 3 3、角的终边落在、角的终边落在“射线上射线上”、“直线上直线上”及及“互相互相 垂直的两条直线上垂直的两条直线上”的一般表示式的一般表示式 Zkk2Zkk Zk k 2 第3页/共48页 4.写出终边在各图中阴影部分的角的集合写出终边在各图中阴影部分的角的集合 1 |22, 66 5 SkkkZ 2 |22, 66 SkkkZ 3 55 |22, 66 SkkkZ 第4页/共48页 4.弧度制弧度制： (1)1弧度的角：弧度的角： 长度等于半径

3、的弧所对的圆心角长度等于半径的弧所对的圆心角. r r 1rad O 3602 rad = = 180rad = = l r = = (2)弧长公式：弧长公式：l r = = (3)扇形面积公式扇形面积公式 ： 2 11 22 Slrr 扇扇= = 第5页/共48页 弧弧 度度 360O270O180O150O135O120 O 90O60O45O30O0O sin cos tan 0 3 4 5 6 3 2 2 3 2 2 3 4 6 0 2 1 2 22 3 1 2 32 22 1 0-10 1 2 32 22 1 0 2 1 2 2 2 3 -101 0 3 3 13 不不 存存 在在

4、3 -1 3 3 0 不不 存存 在在 0 第6页/共48页 5. 任意角的三角函数任意角的三角函数 (1) 定义定义： (2) 三角函数值的符号三角函数值的符号 ： O y x O y x O y x 当点当点P在单位圆上时，在单位圆上时，r =1 sin cos tan x y o P(x,y) r x y r x r y tan,cos,sin 22 yxr 第7页/共48页 6. 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 (1) 平方关系：平方关系：sincos 22 1 sin tan cos (2) 商的关系：商的关系： 练习已知练习已知tan= tan= ，求，求sin.

5、cossin.cos 3 第8页/共48页 2sin3cos tan3 sin4cos (1)已知求(1)已知求 22 1 tan3 sincos (2)已知求(2)已知求 22 tan3sin3cos(3)已知求2(3)已知求2 练习练习 第9页/共48页 tan2tan cos2cos sin2sin k k k tantan coscos sinsin tantan coscos sinsin tantan coscos sinsin 公式二：公式二： 公式三：公式三： 公式四：公式四： 公式一公式一(kZ) 诱导公式诱导公式 记忆方法记忆方法：奇奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象

6、限 第10页/共48页 sin) 2 cos( cos ) 2 sin( 公式五：公式五：公式六：公式六： sin- ) 2 cos( cos) 2 sin( 公式七：公式七： 公式八：公式八： sin) 2 3 cos( cos- ) 2 3 sin( sin ) 2 3 cos( cos) 2 3 sin( 诱导公式诱导公式 记忆方法记忆方法：奇奇变变偶偶不变，符号看象限不变，符号看象限 第11页/共48页 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 锐角三角函数锐角三角函数,一般按下面步骤进行一般按下面步骤进行: 任意负角任意负角 的的 三角函数三角函数 任

7、意正角的任意正角的 三角函数三角函数 02的角的角 的三角函的三角函 数数 锐角的三角锐角的三角 函数函数 用公式用公式 一一 或公式或公式 三三 用公式用公式 一一 用公式二用公式二 或四或五或四或五 或六或六 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了” 第12页/共48页 1,求值： sin( 1740 ) cos(1470 )cos( 660 ) sin 750tan 405 cos()sin 2 119 cos()sin() 22 （- - ） 2.已知角 终边上一点P（-4，3），求的值 练习练习 第13页/共48页 t ta an n+ +t ta an n t ta an n(

8、 (+ +) )= = 1 1- -t ta an nt ta an n t ta an n- -t ta an n t ta an n( (- -) )= = 1 1+ +t ta an nt ta an n sin)sincoscossin( sin)sincoscossin( sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( 两角和与差的余弦、正弦和正切公两角和与差的余弦、正弦和正切公 式式 第14页/共48页 t ta an n+ +t ta an n= = t ta an n( (+ +) )( (1 1- -t ta an nt ta an n) ) t ta

9、 an n- -t ta an n= = t ta an n( (- -) )( (1 1+ +t ta an nt ta an n) ) t ta an nt ta an n ( (1 1t ta an nt ta an n) )= = t ta an n( () ) 两角和与差的正切公式的变形两角和与差的正切公式的变形 2 2222 tan1 tan2 2tan sin211cos2sincos2cos cossin22sin 当两角和差公式中当两角和差公式中=时就得到二倍角公式时就得到二倍角公式 第15页/共48页 2 2cos1 sin 2 2cos1 cos 2 2 a b xbax

10、bxa a b xbaxbxa b a xbaxbxa b a xbaxbxa tan)sin(cossin tan)sin(cossin tan)sin(sincos tan)sin(sincos 22 22 22 22 其中 其中 其中 其中 与二倍角公式相关的公式变形与二倍角公式相关的公式变形 2 2 )cos(sin2sin1 )cos(sin2sin1 2sin 2 1 cossin 辅助角公式辅助角公式 第16页/共48页 .)cos( 3 1 sinsin 2 1 coscos. 1 的值求 ，已知 4 cos(), 35 cos2.2.已知已知为钝角为钝角，求求 的值。求 已知

11、 sin2cos ,0 4 2 cossin. 3 练习练习 第17页/共48页 sin ,0,2 yx x 2ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 最高点：最高点：)1 , 2 ( 最低点：最低点： )1, 2 3 ( 与与x轴的交点：轴的交点： )0,0( )0,( )0,2( )0,0( )1 , 2 ( )0,()1, 2 3 ( )0,2( 作图时作图时 的五个的五个 关键点关键点 的图像？想一想：如何画)sin(xAy 第18页/共48页 cos ,0,2 yx x - ox y - - -1 1 - -1

12、3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 最高点：最高点： )1 ,0( )1 ,2( 最低点：最低点： )1,( 与与x轴的交点：轴的交点： )0, 2 ( )0, 2 3 ( )1 ,0()0, 2 ( )1,()0, 2 3 ( 作图时作图时 的五个的五个 关键点关键点 )1 ,2( 的图像？想一想：如何画)cos(xAy 第19页/共48页 所有的点所有的点向左向左( 0) 或或向右向右( 1)或或 伸长伸长(0 1)或或 缩短缩短(0 A1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 1 (伸长伸长0 1 (缩短缩短0A0 (向右向右 0) 平移平

13、移| |/ 个单位个单位 )sin()(sin xxy 第22页/共48页 总结总结: minmax 2 1 xfxfA sin().yAxb minmax 2 1 xfxfb 利用利用 ，求得，求得 2 T 第23页/共48页 图像图像 定义域定义域 值域值域 最值最值 递增区间递增区间 递减区间递减区间 奇偶性奇偶性 周期周期 对称轴对称轴 对称中心对称中心 xysinxycosxytan 2 5 2 2 3 2 0 x y 2 1 - -1 2 5 2 2 3 2 0 x y 1 - -1 2 3 2 2 3 x y O xR 1,1y xR 1,1y Zkkxx, 2 Ry 2 2 x

14、k 时，时， 1 max y 2 2 xk 时，时， 1 min y 2xk时，时，1 max y 2xk 时，时，1 m in y 无最大值 无最小值 -2,2 22 xkk 3 2,2 22 xkk 2,2xkk 2,2xkk Zkkk), 2 , 2 ( 无 奇函数奇函数偶函数偶函数 T=2T=2 奇函数奇函数 T=2T=2T=T= , 2 xkkZ (,0) kkZ ,xkkZ (,0) 2 kkZ Zk k ),0, 2 ( 无 第24页/共48页 ) 32 1 sin( xy 求函数求函数 的单调递增区间的单调递增区间: 1 sin 23 yx 增增 sin()sin 1 sin

15、23 yx sinyz sinyz 增增 增增 减减 cos()cos 第25页/共48页 ？的图像如何变化得到的以及它的图像是由 的最值、单调区间求函数 xy xy sin ) 63 1 sin(2 练习练习 第26页/共48页 三角函数常规求值域问三角函数常规求值域问 题题 的值域求函数1cossin32sin2. 2 2 xxxy 的值域求函数 3sin 2sin . 3 x x y 的值域求函数 3cos 2sin . 4 x x y 的值域求函数 2 3 sin22cos 2 1 )(. 1xxxf 第27页/共48页 第28页/共48页 向量的概念向量的概念： 向量的表示方法：向量

16、的表示方法： 既有既有大小大小又有又有方向方向的量叫向量的量叫向量 （1 1）几何表示法：）几何表示法： （2 2）代数表示法：）代数表示法： AB 或或 向量的长度向量的长度( (或模或模) )： A(A(起点）起点） B(B(终点）终点） a 用用有向线段有向线段表示表示 第29页/共48页 平行向量的定义：平行向量的定义： 长度（模）为长度（模）为1 1个单位长度个单位长度的向量的向量 长度（模）为长度（模）为0 0的向量，记作的向量，记作 0 方向相同或相反的方向相同或相反的非零向量非零向量 规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行 单位向量概念：单位向量概念： 零向量的概

17、念：零向量的概念： 第30页/共48页 相等向量的定义：相等向量的定义： 共线向量与平行向量的关系：共线向量与平行向量的关系： 长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量的向量叫做相等向量 任一组平行向量都可移到同一条直线上任一组平行向量都可移到同一条直线上 所以所以平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量 第31页/共48页 1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: : a A b B C ba a a A b B b O C ba 特点特点:首尾相接首尾相接 特点特点:共起点共起点 b a b B a A BAab 2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则:

18、: 3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则: : O 特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数 第32页/共48页 如下：，它的长度和方向规定 的积是一个向量，记作与向量实数 a a aa 1 的方向相同；的方向与时，当aa 02 的方向相反；的方向与时，当aa 0 . 0 00 aa时，或当特别地， 第33页/共48页 共线向量基本定理共线向量基本定理 ： 向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当 有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得 ab ab (2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题: 定理定理 的应的应 用用: (1)有关向

19、量共线问题有关向量共线问题: / / CDAB CDAB CDABCDAB 直线直线 不在同一直线上与 (3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题: )0(三点共线、CBABCBCAB 第34页/共48页 平面向量基本定理平面向量基本定理: 如果如果 是同一平面内的两个是同一平面内的两个不共线不共线 向量，那么对于这一平面内的任一向向量，那么对于这一平面内的任一向 量量 有且只有有且只有一对实数一对实数 ,使使 21 ee、 a 21 、 2211 eea . 21 所有向量的一组基底 叫做表示这一平面内，其中ee 第35页/共48页 向量的夹角向量的夹角: 两个非零向量两个非零向量 和和

20、 ,作作 ， ,则则)1800( a b AOB 叫做向量叫做向量 和和 的的夹夹 角角 OAa OBb a b 夹角的范围：夹角的范围： 00 180,0 180 与与 反向反向a b OAB a b 0 与与 同向同向a b OA B a b 记作记作 ab 90 与与 垂直，垂直，a b O A B a b 注意注意:两向量必须两向量必须 是是同起点同起点的的 O A B b a 第36页/共48页 坐标坐标(x,y) 一一对应一一对应 2121 yyxxba且 向量向量a 1122 ( ,), (,)A x yB xy AB 2121 (,)xx yy 一个向量的坐标等于表示此向量的有

21、向一个向量的坐标等于表示此向量的有向 线段的线段的终点的坐标终点的坐标减去减去起点的坐标起点的坐标. O OA A B B P P . 1 , nm OBnOAmOP ABP BAO 且 则 上，在直线若点 三点不共线，、已知 重重 要要 结结 论论 第37页/共48页 O A B a b 1 B bOBaOA ，作作，过点，过点B 作作 1 BB 垂直于直线垂直于直线OA，垂足为，垂足为 ，则，则 1 B 1 OB| b | cos | b | cos叫向量叫向量 b 在在 a 方向上的投影方向上的投影 cosa bab 平面向量的数量积的几何意义是平面向量的数量积的几何意义是: a 的长度

22、的长度 |a| 与与 b 在在 a 的方向的方向 上的投影上的投影 |b|cos 的乘积的乘积 平面向量数量积平面向量数量积 第38页/共48页 1122 ,axybxya b 非非零零向向量量 2121 yyxxba 则设 ：长度公式向量的模 ),( )(1 yxa 12122211 , 2 yyxxAByxByxA则、设 两点间的距离公式： 2222 2 ,yxayxa或 2 12 2 12 yyxxAB 第39页/共48页 (1)垂直垂直: (2)平行平行: 00 2121 yyxxbaba 1221 /yxyxabba 1122 ,axybxya b 非非零零向向量量 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 . cos yxyx yyxx ba ba 第40页/共48页 解解:设所求向量为设所求向量为(x, y), 则则 1 034 22 yx yx 5 4 5 3 5 4 5 3 y x y x 或 ) 5 4 , 5 3 () 5 4 , 5 3 (bb或 已知已知 =(4,3) ,求与求与 垂直的单位向量垂直的单位向量 .aab 第41页/共48页 B B 练习练习 C C 第42页/共48页 D D 3 23 1 1 5.5. 6.6. m=-2m=-2 练习练习 第