《比较法》参考课件2

1、证明不等式的基本方法证明不等式的基本方法 比较法比较法 基本不等式基本不等式 0baba 0baba 0baba 例例1:1: .:, 2233 abbabababa求证且是正数已知 证明证明: :)()( 2233 abbaba )()( 3223 babbaa )()( 22 babbaa )( 22 baba 2 )(baba ,baba且是正数 , 0)( , 0 2 baba 0)()( 2233 abbaba即 . 2233 abbaba 3) 2 3 () 2 3 (3 222 xx 例例2:2: .33: 2 xx求证 证明证明: : xx33 2 0 4 3 ) 2 3 (

2、2 x .33 2 xx 上面的证明方法称比差法其步骤是上面的证明方法称比差法其步骤是: : 作差作差-变形变形-判断判断-结论结论 3., , ama a b mRab bmb 例 已知且求证 证明证明: :, )( )( mbb abm b a mb ma ,baRmba 且 , 0, 0abmb , 0 b a mb ma . b a mb ma 即 4 , . abba a ba ba bab例已知是正数 求证当且仅当时 等号成立 ba abba ab ba b a ba ba ba :证明证明 ., 1, 0, 1, 0 ),( 等等号号成成立立时时当当且且仅仅当当 则则不不妨妨设设

3、 不不等等式式不不变变的的位位置置交交换换点点根根据据要要证证的的不不等等式式的的特特 ba b a ba b a ba ba ba .,等号成立等号成立时时当且仅当当且仅当bababa abba 练习练习 .:, 233255 bababababa求证且是正数已知 证明证明:)()( 233255 bababa )()( 325235 babbaa )( 3322 baba )()( 222 babababa ,baba且是正数 , 0, 0)( , 0 222 babababa 0)()( 233255 bababa ).()( 233255 bababa 练习练习 ).(23. 1 22

4、 babba求证 证明证明: : )(23 22 babba 22 2baba 0)( 2 ba ).(23 22 babba .222. 2 22 baba求证 证明证明: :)22()2( 22 baba ) 12() 12( 22 bbaa 0) 1() 1( 22 ba .222 22 baba . 1 4 4 , 2. 3 2 a a a求证已知 证明证明: 2 2 2 4 44 1 4 4 a aa a a 2 2 4 )2( a a 0)2(, 2 2 aa 0 4 )2( 2 2 a a . 1 4 4 2 a a ., 0. 4 bc b ac a bac 求证已知 证明证明

5、: )( )( bcac cba bc b ac a , 0bac , 0, 0, 0babcac 0 )( )( bcac cba . bc b ac a ,. 5adbcdcba且都是正数已知. d c db ca b a 求证 证明证明: )(dbb bcad db ca b a ,adbcRdcba 且 , 0)(, 0dbbbcad db ca b a dbb bcad 即, 0 )( . d c db ca 同理可证. d c db ca b a 补充练习补充练习: : d c D db ca C db ca B d c db ca db ca b a adbcdcba . 2 2

6、 . . b a A. ) (, 2 2 , ,.1 中中最最大大的的是是则则 且且都都是是正正数数已已知知 D 不不能能确确定定 的的大大小小关关系系是是 与与则则且且若若 . 1 . 1 . qA.1 ) ( 1, 1, 0. 2 nm DqqqC qqqBqq qqqNnmqq nmnm nmnmnm nmnm A 不不能能确确定定 的的大大小小关关系系为为与与则则 中中和和等等差差数数列列在在等等比比数数列列 D. baC, bB.a bA.a ) (, 0 , 0,. 3 5555 55 553133 11 baaaba baba nn A abDabCbaBb abbaabbaba 2 . 2 . . A.a ) (2 ,2 , 10. 4 22 22 中最大的值是中最大的值是则则设设B _ ,42, 5. 5 222 满满足足的的条条件件为为 则则实实数数若若设设baQPaaabQbaP 12a