大学物理 磁场对载流导线的作用

1、1 一、安培定律一、安培定律 磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为磁场对载流导线的作用力即磁力，通常称为安培力安培力. ddd FkBI l sin( I l,B ) 安培定律：安培定律：位于磁场中某点处的电流元位于磁场中某点处的电流元Idl将将 受到磁场的作用力受到磁场的作用力dF. dF的大小与电流强度的大小与电流强度I， 电流元的长度电流元的长度dl，磁感应强度，磁感应强度B的大小以及的大小以及Idl 与与B的夹角的正弦成正比的夹角的正弦成正比. 的方向垂直于的方向垂直于Idl与与B所组成的平面，指向按所组成的平面，指向按右螺右螺 旋法则旋法则决定决定. dF 6.4 磁场对载流导线的

2、作用磁场对载流导线的作用 2 在国际单位制中，在国际单位制中，k1 dd sin( d ,) FBI lI l B ddFI lB lI d B F d dd LL FFI lB 任意载流导线在磁场中所受的安培力任意载流导线在磁场中所受的安培力 单独的电流元不能获得，无法从实验直接证明安培定律，单独的电流元不能获得，无法从实验直接证明安培定律， 但可用该式计算各种形状的载流导线在磁场中的受力，但可用该式计算各种形状的载流导线在磁场中的受力， 结果与实验相符。结果与实验相符。 3 0 1 1 2 I B a 12 21222 ddsin(d,)FB IlIlB 0 1 2 1 222 dd 2

3、I I B Ill a 0 1 22 2 d d2 I IF la 二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力二、无限长两平行载流直导线间的相互作用力 设在真空中有两根相距为设在真空中有两根相距为a 的无限长平行直导线，的无限长平行直导线， 分别分别 通有同方向电流通有同方向电流 I1和和 I2，求导线每单位长度所受磁场力，求导线每单位长度所受磁场力. 0 1 21 1 d d2 I IF la 解：解：在导线在导线2上取电流元上取电流元 22 dIl 4 国际单位制中电流单位国际单位制中电流单位“安培安培”的定义的定义 放在真空中的两条无限长平行直导线，各通放在真空中的两条无限长平行直导线，各

4、通 有相等的稳恒电流，当两导线相距有相等的稳恒电流，当两导线相距1 1米米，每一，每一 导线每米长度上受力为导线每米长度上受力为2 21010 7 7牛顿时，各导 牛顿时，各导 线中的电流强度为线中的电流强度为1 1安培安培. . 电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相电流流向相同时，两导线相互吸引；电流流向相 反时，两导线相互排斥反时，两导线相互排斥. 0 1 2 2 I I F a 7 0 410 5 例例9.39.3如图所示，载有电流如图所示，载有电流I1的长直导线旁边有一的长直导线旁边有一 与长直导线垂直的共面导线，载有电流与长直导线垂直的共面导线，载有电流I2. .其长度为其长度

5、为l， 近端与长直导线的距离为近端与长直导线的距离为d. .求求I1作用在作用在l上的力上的力. . 0 1 2 I B r 解解在在l上取上取dl，它与长直导，它与长直导 线距离为线距离为r，电流，电流I1在此处产在此处产 生的磁场方向垂直纸面向内、生的磁场方向垂直纸面向内、 大小为大小为 dl受力大小为受力大小为 2 ddFBIl方向垂直导线方向垂直导线l向上向上 6 0 1 20 1 2 dd d 22 I IlI Ir F rr 所以，所以，I1作用在作用在l上的力大小为上的力大小为 0 1 20 1 2 d dln 22 d l ld I IrI Idl FF rd 每一电流元受力方

6、向相同每一电流元受力方向相同 方向垂直导线方向垂直导线l向上向上 7 ddFBI l受力大小 sindsindd x lBIFF 解解 取一段电流元取一段电流元lI d 例例4 求如图不规则的平求如图不规则的平 面载流导线在均匀磁场中面载流导线在均匀磁场中 所受的力，已知所受的力，已知 B和和I. P x y o I B L cosdcosdd y lBIFF F d lI d BIlxBIFF l 0 yy dd 0dd 0 0 xx yBIFF y FF jBIlj 结论结论任意平面载流导线在任意平面载流导线在 均匀磁场中所受的力，与均匀磁场中所受的力，与 其始点和终点相同的载流其始点和终

7、点相同的载流 直导线所受的磁场力相同直导线所受的磁场力相同. 8 n a(b) d(c) B B a b c d I n 三、磁场对载流线圈的作用三、磁场对载流线圈的作用 1.1.均匀磁场均匀磁场对载流线圈的作用对载流线圈的作用 21 ablbcl 11 sinFBIl 111 sin()sinFBIlBIl 222 FFBIl 1 F 1 F 2 F 2 F 2 F 2 F 和和 大小相等，方向相反大小相等，方向相反 在同一直线上在同一直线上 1 F 1 F 和和 大小相等，方向相反，大小相等，方向相反， 不在同一直线上，形成力偶不在同一直线上，形成力偶 2 F 2 F 侧视图侧视图 俯视图

8、俯视图 9 11 221 2 coscoscoscossin 22 ll MFFBIllBISBIS sinsin m MNISBP B 线圈有线圈有N 匝匝，磁力矩，磁力矩 n a(b) d(c) B 2 F 2 F B a b c d I n 1 F 1 F 2 F 2 F （适用于均匀磁场中任意线圈）（适用于均匀磁场中任意线圈） mMPB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . F I B F B + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + I F F 10 0 ,0M 稳定稳定平衡平衡非非稳定稳

9、定平衡平衡 讨讨 论论 2）方向相同）方向相同 3）方向相反）方向相反 ,0M I B . F F , 2 MNBIS B mP 1） 方向与方向与 垂直垂直 力矩最大力矩最大 mMPB 11 如图，如图，ab长为长为l，电流，电流I，ab边受力边受力 FBIl 方向向右。方向向右。 四、磁力的功四、磁力的功 1.1.载流导线在磁场中运动时磁力所做的功载流导线在磁场中运动时磁力所做的功 上式表明，在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等上式表明，在匀强磁场中当电流不变时，磁力的功等 于电流强度于电流强度I乘以回路所环绕面积内磁通量的增量乘以回路所环绕面积内磁通量的增量 F l a b c d I

10、F a, b, B x WF xBIl xBI SI ab向右移动向右移动x距离，磁力距离，磁力F做功为做功为 12 2 2、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功、载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功 设线圈在磁场中转动微小角度设线圈在磁场中转动微小角度d 时，使线圈法线时，使线圈法线n与与B之间的夹角之间的夹角 从从变为变为+ d, ,线圈受线圈受磁力矩磁力矩 sinMBIS 而M的作用是使使减少，所以磁力矩的功为负值，即减少，所以磁力矩的功为负值，即 d(cos )d(cos )dBISIBSI ddsin dWMBIS 13 对于变化的电流或非均匀磁场，则对于变化的电流或非均匀磁场，则

11、2 1 dWI 线圈从线圈从1转到转到2时，且线圈电流不变，则时，且线圈电流不变，则 2 1 21 d()WIII 2 1 dWM 或或 14 例例9.4载有电流I的半圆形闭合线圈，半径为R，放在均 匀的外磁场B中，B的方向与线圈平面平行.(1)求此时线圈 所受的力矩大小和方向；(2)求在这力矩作用下，当线圈 平面转到与磁场B垂直的位置时，磁力矩所做的功. 解解 (1)(1)线圈的磁矩线圈的磁矩 2 2 m PISnIR n 在图示位置时，线圈磁矩在图示位置时，线圈磁矩Pm的方向与的方向与B垂直垂直. 15 线圈所受磁力矩大小为线圈所受磁力矩大小为 2 1 sin 22 m MP BIBR (2)计