线路及绕组中的波过程完整版

1、 架空架空线线、电缆、电缆线线、变压器及电机的、变压器及电机的绕组绕组，在，在冲击电压冲击电压 ( (雷电及操作过电压雷电及操作过电压) )下都应按下都应按分布参数电路分布参数电路来分析，来分析， 分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过分布参数电路中的电磁暂态过程属于电磁波的传播过 程，简称波过程。程，简称波过程。 过电压波在线路上传播其本质是电磁场能量沿线路传过电压波在线路上传播其本质是电磁场能量沿线路传 播的过程，即在导线周围逐步建立起电场和磁场的过播的过程，即在导线周围逐步建立起电场和磁场的过 程。程。 这一电磁暂态过程若从电磁场方程组出发来研究比较这一电磁暂态过程若从电磁场方程

2、组出发来研究比较 复杂，为方便起见，用输电线路上的电压、电流波过复杂，为方便起见，用输电线路上的电压、电流波过 程代替电磁场波过程，用程代替电磁场波过程，用分布参数电路分布参数电路和和行波理论行波理论来来 分析。分析。 所研究的过电压波变化速度很快，其等值频率很高所研究的过电压波变化速度很快，其等值频率很高(例例 如雷电波的等值频率在如雷电波的等值频率在106 Hz以上以上)； 电磁波在架空输电线路上传播速度为光速电磁波在架空输电线路上传播速度为光速c300m/s， 线路上各点在同一时刻的电压线路上各点在同一时刻的电压(电流电流)将不相等。将不相等。 图图 因此对于过电压波，输电线路必须采用分

3、布参数因此对于过电压波，输电线路必须采用分布参数 模型，导线上的电压和电流既是时间的函数又是模型，导线上的电压和电流既是时间的函数又是 空间的函数。空间的函数。 ( , ) ( , ) ufx t ifx t 大约300m 雷电波沿输电线路传播 主要内容 实际电力系统采用三相交流或双极直流实际电力系统采用三相交流或双极直流 输电，属于多导线线路，而且沿线的电场输电，属于多导线线路，而且沿线的电场 磁场和损耗情况也不同。为了清晰揭示线磁场和损耗情况也不同。为了清晰揭示线 路波过程的物理本质和基本规律，先从路波过程的物理本质和基本规律，先从理理 想想的的均匀无损单导线均匀无损单导线入手。入手。 均

4、匀无损长线等值电路均匀无损长线等值电路 RXL，G较小，忽略R、G使计算大为简 化，物理本质更加清楚，这种仅由L、C组 成的链形回路，称为均匀无损长线均匀无损长线. C0:单位长度线路的电容；单位长度线路的电容；L0：单位长度线路的电感：单位长度线路的电感 6.1.1均匀无损长线的波过程 波在均匀无损单导线上的传播波在均匀无损单导线上的传播 波传播的物理概念波传播的物理概念 合闸后合闸后:电源向线路电容充电电源向线路电容充电,即向即向 导线周围空间建立起电场导线周围空间建立起电场;由于电由于电 感的存在感的存在,较远处的电容要间隔一较远处的电容要间隔一 段时间才能充上一定数量的电荷。段时间才能

5、充上一定数量的电荷。 电容依次充电，线路沿线逐渐建电容依次充电，线路沿线逐渐建 立起电场。立起电场。 有一电压波以一定的速度沿线路有一电压波以一定的速度沿线路x方向传播方向传播 随着线路电容的充放电，将有电流流随着线路电容的充放电，将有电流流 过导线电感，即在周围建立起磁场。过导线电感，即在周围建立起磁场。 有一电流波以同样的速度沿线路有一电流波以同样的速度沿线路x方向流动方向流动 电压波电压波和和电流波电流波沿线路的流动，实质上就是沿线路的流动，实质上就是电磁波沿线路传播电磁波沿线路传播 的过程。的过程。 设沿设沿x方向传播的电压波和电流波，在方向传播的电压波和电流波，在 开关合闸后，经开关

6、合闸后，经t 时间传播时间传播 x。 在这段时间内，在这段时间内，x的导线上电容的导线上电容C0 x 充电到充电到u，这些电荷通过电流波输送。，这些电荷通过电流波输送。 0 Cxui t 另一方面，这段导线上的总电感为另一方面，这段导线上的总电感为L0 x,在同一时间在同一时间t内，电流波内，电流波i 在导在导 线周围建立起磁链线周围建立起磁链L0 xi，这些磁链是在，这些磁链是在t时间内建立的，因此导线上的时间内建立的，因此导线上的 感应电势为感应电势为 0 Lxi u t 1 2 电压与电流的关系电压与电流的关系 从从1、2中消去中消去x、 t，可以得到，可以得到同一时刻同一地点同一方向同

7、一时刻同一地点同一方向电电 压波和电流波的压波和电流波的关系关系 0 0 Lu Z iC 0 0 2 ln 2 h L r 0 0 2 2 ln C h r 波阻抗 00 1 CLdt dx v 波速 对于架空线路，单位长度的电感对于架空线路，单位长度的电感L L0 0和电容和电容C C0 0为：为： （H/m） （F/m） 00 00 12 ln 2 Lh Z Cr 具有电阻的量纲 波阻抗：波阻抗： 是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件，是表征分布参数电路特点的最重要的参数，它是储能元件， 表示导线周围介质获得电磁能的大小，表示导线周围介质获得电磁能的大小，具有电阻的量纲，具有

8、电阻的量纲， 其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。其值决定于单位长度导线的电感和电容，与线路长度无关。 对单导线架空线，对单导线架空线，Z=500左右，考虑电晕影响取左右，考虑电晕影响取400 左左 右，分裂导线右，分裂导线Z=300左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至左右，电缆的波阻抗约为十几欧姆至 几十不等。几十不等。 导线单位长度所具有的磁场能量导线单位长度所具有的磁场能量 恒等于电场能量恒等于电场能量 这就是电磁场传播过程的基本规律；这就是电磁场传播过程的基本规律； 这也是说：电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量这也是说：电压波和电流波沿导线传播的过程就是电磁能量 的

9、传播过程；的传播过程； 导线单位长度的总能量为导线单位长度的总能量为 或或 2 0 2 0 2 1 2 1 uCiL 2 0i L 2 0u C viL 2 0 2 1 vuC 2 0 2 1 改写上式可得改写上式可得 单根无损长线的单元等值电路单根无损长线的单元等值电路 由线路单元电路的回由线路单元电路的回 路电压关系和节点电路电压关系和节点电 流关系有：流关系有： 0 iu uL dxudx tx 0 ui iC dxidx tx 建立以下一阶偏微分方程建立以下一阶偏微分方程 电压、电流是空间和时间的函数电压、电流是空间和时间的函数 ),( txuu ),(txii 6.1.2 波动方程的

10、解求电压和电流的解求电压和电流的解 磁场：磁通变化磁场：磁通变化导线自感压降，用参数导线自感压降，用参数L L0dx表征表征 电场：电场变化电场：电场变化导线对地电容电流，用参数导线对地电容电流，用参数C C0dx表征表征 t u C x i t i L x u 0 0 v电压沿电压沿x方向的变化是由于电流在方向的变化是由于电流在L0上的电感压降；上的电感压降； v电流沿电流沿x方向的变化是由于在方向的变化是由于在C0上分去了电容电流；上分去了电容电流； v负号表示在负号表示在x正方向上电压和电流都将减少。正方向上电压和电流都将减少。 无损传输线方程无损传输线方程 3 4 解得解得 2 2 0

11、0 2 2 2 2 00 2 2 t i CL x i t u CL x u q u q i f u f i 波动方程所描述的暂波动方程所描述的暂 态电压和暂态电流不态电压和暂态电流不 仅是时间仅是时间t t的函数也的函数也 是距离是距离x x 的函数。的函数。 波动方程 线路上的电压波和电线路上的电压波和电 流波，一般情况下都流波，一般情况下都 由前行波和反行波两由前行波和反行波两 个分量叠加而成。个分量叠加而成。 应用拉氏变换对上式联解，得应用拉氏变换对上式联解，得 二阶偏微分方程二阶偏微分方程: 为前行电压波和前行电流波为前行电压波和前行电流波; 为反行电压波和反行电流波。为反行电压波和

12、反行电流波。 q 前行电压波前行电压波 和前行电流波和前行电流波 表示电压和电流在导线上的坐表示电压和电流在导线上的坐 标是以速度标是以速度v沿沿x的正方向移动。的正方向移动。 q 反行电压波反行电压波 和反行电流波和反行电流波 表示电压和电流在导线上的坐表示电压和电流在导线上的坐 标是以速度标是以速度v沿沿x的负方向移动。的负方向移动。 电压波和电流波的关系：电压波和电流波的关系： q “前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反前行电压波和前行电流波极性相同，反行电压波和反行电流波极性相反。” q u q i f u f i 1 () 1 () qq ff xx itu

13、t vzv xx itut vzv 如何理解如何理解 电压波电压波的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与的符号只取决于导线对地电容所充电荷的符号，与 电荷的运动方向无关电荷的运动方向无关 电流波电流波的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运的符号不仅与相应电荷符号有关，而且也与电荷运 动方向有关动方向有关 一般取正电荷沿一般取正电荷沿x正方向运动形成的波为正电流波。正方向运动形成的波为正电流波。 电压和电流沿x的正方向传播电压和电流沿x的负方向传播 无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定：无损单导线波过程的基本规律由下面四个方程决定： ff qq fq fq izu izu i

14、ii uuu 从这四个基本方程出发，加上初始条件和边从这四个基本方程出发，加上初始条件和边 界条件界条件, ,就可以算出导线上的电压和电流。就可以算出导线上的电压和电流。 必须注意：必须注意： 分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同的量纲，但分布参数线路的波阻抗与集中参数电路的电阻虽然有相同的量纲，但 在物理意义上有着本质的不同：在物理意义上有着本质的不同： n波阻抗表示同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大波阻抗表示同一方向传播的电压波和电流波之间比值的大 小，电磁波通过波阻抗为小，电磁波通过波阻抗为Z的无损线时，其能量以电磁能的无损线时，其能量以电磁能 的形式储存于周围介质中

15、，而不像通过电阻时被消耗掉；的形式储存于周围介质中，而不像通过电阻时被消耗掉； n为了区别不同方向的行波，为了区别不同方向的行波，Z的前面有正负号；的前面有正负号； n如果线路上有前行波，又有反行波，导线上的总电压和总如果线路上有前行波，又有反行波，导线上的总电压和总 电流的比值不再等于波阻抗，即电流的比值不再等于波阻抗，即 n波阻抗的大小只与导线单位长度的电感和电容有关，而与波阻抗的大小只与导线单位长度的电感和电容有关，而与 线路的长度无关。线路的长度无关。 qfqf qfqf uuuu u ZZ iiiuu 连接点连接点A处只能有一个电压电流值处只能有一个电压电流值 必然有：必然有： 其中

16、，其中， qfq qfq iii uuu 211 211 1 1 1 Z u i q q 1 1 1 Z u i f f 2 2 2 Z u i q q 01 uu q 6 6.2.1 .2.1 折射波和反射波的计算折射波和反射波的计算 电压的折反射电压的折反射 电流的折反射电流的折反射 Z1 Z2 q1 u f1 u q2 u f i1 q1 i q2 i 波沿线传播时，遇到线路参数（波阻抗）发生突变的节点时， 如从架空线到电缆，或从传输线到终端的集中参数元件时， 都会在波阻抗发生突变的节点上产生折射与反射。 qf qq uUU ZZ ZZ u uUU ZZ Z u 100 21 12 1

17、100 21 2 2 2 2 2 1 1 1 0 210 Z u Z u Z u uuu qf qf 代入得代入得 、分别是节点分别是节点A的电压折射系数和反射系数的电压折射系数和反射系数 、之间满足之间满足 折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性：折射系数永远是正值，说明入射波电压与折射波电压同极性： 反射系数可正可负，要由边界点反射系数可正可负，要由边界点A两侧线路或电气元件参数确定。两侧线路或电气元件参数确定。 21 12 21 2 2 ZZ ZZ ZZ Z 1 20 11 无穷长直角波通过节点无穷长直角波通过节点A，Z1 Z2 末端电压末端电压 末端反射波末端反射波 末端

18、电流末端电流 电流反射波电流反射波 v 在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线在线路末端由于电压波正的全反射，在反射波所到之处，导线 上的电压比电压入射波提高上的电压比电压入射波提高1倍；倍； v 线路磁场能量全部转化为电场能量。线路磁场能量全部转化为电场能量。 1, 2, 2 Z qq uuu 122 2 qf uu 11 0 2 i q qf f i Z u Z u i 1 1 1 1 1 1 例一例一 线路末端开路线路末端开路 末端电压末端电压 电流反射波电流反射波 反射波到达范围内导线上总电流反射波到达范围内导线上总电流 v 线路末端短路接地时，电流加倍，电压为线路末端

19、短路接地时，电流加倍，电压为0 v 线路全部能量转换成磁场能线路全部能量转换成磁场能 1, 0, 0 2 Z 0 2 q u qf uu 11 q qf f i Z u Z u i 1 1 1 1 1 1 q q fq i Z u iii 1 1 1 111 2 2 例二例二 线路末端接地线路末端接地 线路末端接有负载线路末端接有负载（两条不同波阻抗线路连接）（两条不同波阻抗线路连接） 例三例三 A点边界条件点边界条件 其中其中 )()()( )()()( 11 11 tititi tututu Afq Afq 1 1 1 Z u i q q 1 1 1 Z u i f f 联联 解解 得得

20、)()()(2 11 tiZtutu AAq Very Important!6 6.2.2 .2.2 彼德逊法则（集中参数的等值电路）彼德逊法则（集中参数的等值电路） A UA =iA 彼德逊法则彼德逊法则 要计算节点要计算节点A的电流电的电流电 压，可把线路压，可把线路1等值成等值成 一个电压源，其电动势一个电压源，其电动势 是入射电压的是入射电压的2倍倍2u1q(t)， 其波形不限，电源内阻其波形不限，电源内阻 抗是抗是Z1。 。 A 线路1等值电压源 线路2等值阻抗 彼德逊法则彼德逊法则将分布参数问题变成集中参数等值电将分布参数问题变成集中参数等值电 路，简化计算。路，简化计算。 u1q

21、(t)可以为任意波形，可以为任意波形，Z2可以是线路、电阻、电可以是线路、电阻、电 感、电容组成的任意网络感、电容组成的任意网络 使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件使用彼德逊法则求解节点电压时的先决条件： (1)入射波必需是沿分布参数线路传来入射波必需是沿分布参数线路传来 (2)线路线路Z2上没有反行波或上没有反行波或Z2中的反行波尚未到达节点中的反行波尚未到达节点A 011 Uuu fq 0 0 1 0 22 UR RR U R RZ U uA 0 1 f u 应用举例应用举例-线路末端接有电阻线路末端接有电阻R R时的波过程时的波过程 v当当R=Z1时，时， v 此时线路上无反射波电压

22、，反射系数此时线路上无反射波电压，反射系数0，入射波能量，入射波能量 到达电阻时全部变成热能而无反射；到达电阻时全部变成热能而无反射； v 当当RZ1时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电时，仍然可用彼德逊法则计算线路的反射波电压电 流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为流，电阻把一部分电磁能变成热能，另一部分折射回去成为 反射波；反射波； v 反射系数为：反射系数为： RZ ZR 1 1 6.3 行波通过串联电感和并联电容 6.3 行波通过串联电感和并联电容 实际应用中，我们常常会遇到波传播时经过与实际应用中，我们常常会遇到波传播时经过与 导线串联的电感，或者经过联接在导

23、线与地之导线串联的电感，或者经过联接在导线与地之 间的电容，如电容式电压互感器等。本节将应间的电容，如电容式电压互感器等。本节将应 用用彼德逊法则彼德逊法则分析串联电感和并联电容对波过分析串联电感和并联电容对波过 程的影响。程的影响。 问题的提问题的提 出出 由彼德逊法则由彼德逊法则 dt di LiZZu q qq 2 2211 )(2 6 6.3.1.3.1、无穷长直角波通过串联电感、无穷长直角波通过串联电感 解之得解之得 其中其中, , 折射波电压折射波电压 反射波电压反射波电压 折射波最大陡度折射波最大陡度 )1 ( 2 21 1 2 T t q q e ZZ u i 21 ZZ L

24、T )1 ()1 ( 2 1 21 12 222 T t q T t q qq eue ZZ uZ Ziu T t qqf eu ZZ Z u ZZ ZZ u 1 21 1 1 21 12 1 2 L Zu dt du qq21 max 2 2 dt di CZii ZiiZu q q qq 2 221 22111 2 1 1 2 1 21 2 2 Z u i Z ZZ dt di CZ q q q 6 6.3.2.3.2、无穷长直角波通过并联电容、无穷长直角波通过并联电容 线路线路2 2前行波电流、电压为前行波电流、电压为 其中其中 反射波电压反射波电压 折射波最大陡度折射波最大陡度 )1

25、( 2 21 1 2 T t q q e ZZ u i )1 ()1 ( 2 1 21 12 222 T t q T t q qq eue ZZ uZ Ziu 21 21 ZZ CZZ T T t qqf eu ZZ Z u ZZ ZZ u 1 21 1 1 21 12 1 2 CZ u dt du qq 1 1 max 2 2 电感使折射波波头陡度降低电感使折射波波头陡度降低 由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感由于电感电流不能突变，因此当波作用在电感初瞬，电感 相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为相当于开路，它将波完全反射回去，此时折射波为0 0，此后，此后 折射波电

26、压随折射波电流增加而增加。折射波电压随折射波电流增加而增加。 电容使折射波波头陡度降低电容使折射波波头陡度降低 由于电容电压不能突变，波通过电容初始瞬间，电容相当由于电容电压不能突变，波通过电容初始瞬间，电容相当 于短路于短路 电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头电压波穿过电感和旁过电容时折射波波头陡度陡度都都降降 低低，但由它们各自产生的，但由它们各自产生的电压反射波却完全电压反射波却完全相反。相反。 波通过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射，波通过电感初瞬，在电感前发生电压正的全反射， 使使电感前电压提高电感前电压提高1 1倍倍。 波旁过电容初瞬，则在电容前发生电压负的全反射，波旁过电容

27、初瞬，则在电容前发生电压负的全反射， 使使电容前的电压下降为电容前的电压下降为0 0。 由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘，由于反射波会使电感前电压提高，可能危及绝缘， 所以常用并联电容降低波陡度所以常用并联电容降低波陡度。 6.4 行波的多次折反射 6.4 行波的多次折反射 在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波在线在电网中，线路的长度总是有限的，常常会遇到行波在线 路两个结点间来回多次反射的情况。路两个结点间来回多次反射的情况。 如直配线发电机往往通过电缆然后接到架空线上，当雷电如直配线发电机往往通过电缆然后接到架空线上，当雷电 波侵入时，行波将在电缆段两结点间发生多次折反

28、射。波侵入时，行波将在电缆段两结点间发生多次折反射。 问题的提问题的提 出出 01 0 1 2 ZZ Z 20 2 2 2 ZZ Z 01 01 1 ZZ ZZ 02 02 2 ZZ ZZ 以节点以节点B B上的电压为例，以入射波到达上的电压为例，以入射波到达A A点的瞬间作为时点的瞬间作为时 间的起始点，则节点间的起始点，则节点B B在不同时刻的电压为：在不同时刻的电压为： 线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加，但要注线路各点上的电压即为所有折、反射波的叠加，但要注 意它们到达时间的先后，波传过长度为意它们到达时间的先后，波传过长度为 的中间线段所的中间线段所 需的时间为需的时间为 （式

29、中（式中 为中间线段的波速）为中间线段的波速） 0 l 0 0 l v 0 v 经过经过n次折反射后，次折反射后，B点电压为点电压为 )(.)(1 1 21 2 2121210 n B Uu 21 21 210 1 )(1 n U 0)( , 11 2121 n n 0 21 2 0 21 210 2 1 1 U ZZ Z UUuB 在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到在无限长直角波作用下，经多次折反射，最后达到 稳态的值和中间线路的存在与否无关。稳态的值和中间线路的存在与否无关。 但是，但是，到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存到达稳态值以前的电压变化波形则与中间线段的存 在

30、以及与在以及与Z1、Z2的相对大小有关。的相对大小有关。 0 21 0 21 小小 结结 用网格法分析计算波的多次折反、射过程；用网格法分析计算波的多次折反、射过程； 中间线段的存在及其波阻抗中间线段的存在及其波阻抗Z0的大小决定着折的大小决定着折 射波射波uB的波形，特别是它的波前。的波形，特别是它的波前。 6.5 无损耗平行多导线系统中的波过程 6.5 无损耗平行多导线系统中的波过程 实际的输电线路都是多导线的。实际的输电线路都是多导线的。 例如，交流高压线路可能是例如，交流高压线路可能是5根或根或8根平行导线；根平行导线； 双极直流高压线路可能是双极直流高压线路可能是3根或根或4根平行导

31、线。根平行导线。 这时，波在平行多导线系统中传播，将产生互相这时，波在平行多导线系统中传播，将产生互相 耦合（感应）的作用。耦合（感应）的作用。 将静电场的麦克斯维方程应用于平行多导线系统分将静电场的麦克斯维方程应用于平行多导线系统分 析波在多导线系统中的传播析波在多导线系统中的传播。 根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷根据静电场的概念，当单位长度导线上有电荷q q0 0时，其时，其 对地电压对地电压 ，如以波速，如以波速 沿导线运动，则在导沿导线运动，则在导 线上有一个以速度线上有一个以速度 进行传播的电压波和电流波。进行传播的电压波和电流波。 00 1 CL 设设n根平行多导线系统，

32、导线单位根平行多导线系统，导线单位 长度上的电荷分别是长度上的电荷分别是q 1、 、q 2、 、 q3qn，对地电压分别为，对地电压分别为u1、 、u2、 u3un，可用静电场的麦克斯韦方，可用静电场的麦克斯韦方 程表示如下：程表示如下： 0 0 q u C kk 自电位系数自电位系数 kn 互电位系数互电位系数 由由 111 11221nn 221 12222nn 1 122nnnnnn ua qa qa q ua qaqa q ua qaqa q 根据电流与电荷的 关系得电压与电流 的关系 无损耗平行多导线系统波过程麦克斯韦方程组无损耗平行多导线系统波过程麦克斯韦方程组 自波阻抗自波阻抗

33、互波阻抗互波阻抗 nnnknknnn nknkkkkkk nnkk nnkk iZiZiZiZu iZiZiZiZu iZiZiZiZu iZiZiZiZu . . . . . . 2211 2211 222221212 112121111 k k kk r h Z 2 ln60 60ln kj kj kj d Z d 电压 与电 流的 关系 若导线上同时存在前行波和反行波时，对若导线上同时存在前行波和反行波时，对n根导线中的每根根导线中的每根 导线都有导线都有 n个方程写成矩阵形式个方程写成矩阵形式 根据边界条件可求解根据边界条件可求解 ).( . 2211 2211 nfknfkfkkf

34、nqknqkqkkq kfkqk kfkqk iZiZiZu iZiZiZu iii uuu ff qq Ziu Ziu 波在一根导线上传播时，在其它平行导线上的耦波在一根导线上传播时，在其它平行导线上的耦 合波合波-平行多导线的耦合系数平行多导线的耦合系数 1111 2121 ui Z ui Z 例一例一 在对地绝缘的导线在对地绝缘的导线2上虽然上虽然 没有电流没有电流i2=0，但它处在导，但它处在导 线线1电磁波的电磁场中，也电磁波的电磁场中，也 会感应产生电压波。会感应产生电压波。 1 1 1 1 2 1 2101 1 1 U i Z Z uuku Z 典型工程应用典型工程应用 k0称为

35、导线称为导线1和和2之间的几何耦合系数，它代表导线之间的几何耦合系数，它代表导线2由于由于 导线导线1的电磁场的耦合作用而获得的同极性电位的相对值；的电磁场的耦合作用而获得的同极性电位的相对值； 由于由于Z21Z11，所以，所以k05时，有时，有shlchl，因此中性，因此中性 点接地方式对电压起始分布影响不大。点接地方式对电压起始分布影响不大。 电压起始分布可统一写成：电压起始分布可统一写成： v 绕组中的电压绕组中的电压起始分布很不均匀起始分布很不均匀，其不均匀程度与，其不均匀程度与l值有关值有关 v l愈大分布愈不均匀，大部分电压降落在首端，在愈大分布愈不均匀，大部分电压降落在首端，在x

36、=0处有最处有最 大电位梯度大电位梯度 l x l x eUeUxu 00 )( )( 0 0 0 l l U U dx du x 上式表明上式表明，在，在t=0+时，绕组首端的电位梯度是平均梯时，绕组首端的电位梯度是平均梯 度的度的l倍，式中负号表示绕组各点电位随倍，式中负号表示绕组各点电位随x增大而减增大而减 小。小。因此对绕组首端绝缘应采取保护措施。因此对绕组首端绝缘应采取保护措施。 v 从上面的分析可知：从上面的分析可知：t=0瞬间，绕组相当于一电容链，此瞬间，绕组相当于一电容链，此 电容可等值为一集中电容电容可等值为一集中电容CT，称为，称为变压器的入口电容变压器的入口电容。 v 试

37、验表明：当试验表明：当很陡的冲击波作用很陡的冲击波作用时，在过电压波刚刚到达时，在过电压波刚刚到达 的的5s内，绕组中的电磁振荡尚未发展起来，电感电流很内，绕组中的电磁振荡尚未发展起来，电感电流很 小，可以忽略。则变压器在这段时间内可用入口电容来等小，可以忽略。则变压器在这段时间内可用入口电容来等 值。值。 v 变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容和总的纵向电容变压器绕组入口电容是绕组总的对地电容和总的纵向电容 的几何平均值。的几何平均值。 v 变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级和不同变压器绕组入口电容与其结构有关，不同电压等级和不同 容量的变压器入口电容值不同。容量的变压器入口电容

38、值不同。 KCKCK dx du KU U Q C x x T 000000 0 0 )( v 对于末端接地的绕组：各点根据电阻而形成均匀的稳对于末端接地的绕组：各点根据电阻而形成均匀的稳 态电压分布态电压分布 v 对于末端不接地的绕组：各点的稳态电位均为对于末端不接地的绕组：各点的稳态电位均为 )1 ()( 0 l x Uxu 0 )(Uxu 稳态时稳态时：电感短路，电容开路。波长等值频率很：电感短路，电容开路。波长等值频率很 低，等值电路由低，等值电路由绕组电阻绕组电阻决定决定稳态电压分布稳态电压分布。 稳态分布稳态分布 变压器绕组的起始电位分布变压器绕组的起始电位分布 稳态电位分布稳态电

39、位分布 起始电位分布起始电位分布稳态电位分布稳态电位分布过渡过程过渡过程 由于绕组电感和电容之间能量的转换由于绕组电感和电容之间能量的转换,使过渡过程使过渡过程 具有振荡性质。振荡的激烈具有振荡性质。振荡的激烈程度与程度与起始分布和稳起始分布和稳 态分布的态分布的差值差值密切密切相关相关。 过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线过渡过程中绕组各点的最大对地电压包络线 1-起始电位分布；起始电位分布； 2-稳态电位分布；稳态电位分布； 3-过渡过程；过渡过程； 4-最大对地电压包最大对地电压包 络线络线 0 U 理论分析和实验结果表明：随着振荡过程的发展，最大电理论分析和实验结果表明：随着振荡过

40、程的发展，最大电 位梯度的出现点将向绕组深处传播，绕组各点将在不同时位梯度的出现点将向绕组深处传播，绕组各点将在不同时 刻出现最大电位梯度，刻出现最大电位梯度，这对纵绝缘的保护和设计是个很重这对纵绝缘的保护和设计是个很重 要的问题。要的问题。 在末端接地的绕组在末端接地的绕组 中，最大电压将出中，最大电压将出 现在绕组首端附近，现在绕组首端附近， 其值可达其值可达1.4U0 在末端不接地的在末端不接地的 绕组中，最大电绕组中，最大电 压将出现在绕组压将出现在绕组 末端，其值可达末端，其值可达 1.9U0 实际的绕组因有损耗而使最大电位有所降低实际的绕组因有损耗而使最大电位有所降低 不论绕组末端是开路还是接地，当不论绕组末端是开路还是接地，当t=0时，绕组纵向最大时，绕组纵向最大 电位梯度将出现在绕组首端，其值为电位梯度将出现在绕组首端，其值为 。 绕组中的振荡过程与作用在绕组上的冲击电压波形有关。绕组中的振荡过程与作用在绕组上的冲击电压波形有关。 冲击电压波头时间越长，上升速度越低，则绕组上的初冲击电压波头时间越长，上升速度越低，则绕组上的初 始电压分布由于受电感电流的影响，就将与稳态电位分始电压分布由于受电感电流的影响，就将与稳态电位分 布较接近，振荡过程的发展就比较缓和，绕组各点对地