大学物理下热学 05

1、工质工质 进进 气气 阀阀 活活 塞塞 排排 气气 阀阀 点点 火火 装装 置置 V1V P V2 a e 吸吸 气气 V1V P b a V2 e 绝热压缩 压压 缩缩 V P a b e c 绝热压缩 吸热吸热Q1 爆爆 炸炸 V1V2 V Pc a b e 绝热压缩 d 绝热膨胀 吸热吸热Q1 作作 功功 V1V2 V Pc a d b e 绝热压缩 绝热膨胀 吸热吸热Q1 放热放热Q2 放放 热热 V1V2 V Pc a e b 绝热压缩 d 绝热膨胀 吸热吸热Q1 放热放热Q2 V1V2 排排 气气 V1V2V c a d b 绝热压缩绝热压缩 绝热膨胀绝热膨胀 吸热吸热Q1 放热放

2、热Q2 P bc等体吸热等体吸热:)( 1bcV mol TTC M M Q da等体放热等体放热:)( 2adV mol TTC M M Q 热机循环效率：热机循环效率： bc ad TT TT Q Q 11 1 2 V1V2V c a d b 绝热压缩绝热压缩 绝热膨胀绝热膨胀 吸热吸热Q1 放热放热Q2 P ab绝热压缩过程：绝热压缩过程： 1 2 1 1 VTVT ba cd绝热膨胀过程：绝热膨胀过程： 1 2 1 1 VTVT cd 1 2 1 1 )()( VTTVTT bcad 1 1 1 2 )( )( V V TT TT bc ad 1 1 2 )(11 V V TT TT

3、bc ad 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 11212 )(TCTTCQ V V 12323 2)(TCTTCQ pp 13434 2)(TCTTCQ VV 例例 1 1 mol 氦气经过如图所示的循环过程，其中氦气经过如图所示的循环过程，其中P2=2P1 , V4=2V1.求求12、23、34、41各过程中气体吸收的各过程中气体吸收的 热量和热机的效率热量和热机的效率 . 解解 由理想气体过程方程得由理想气体过程方程得 12 2TT 13 4TT 14 2TT R VP T 11 1 )23( 1 1 RCT RT V 11 2

4、 1 Q A Q Q %3 .15 )( 1412VV ppA111RTVp RCC Vp QQQ 23121 11 2TCTC pV 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 14141 )(TCTTCQ pp 112 TCQ V 123 2TCQ p 134 2TCQ V 例例2、有、有2.5mol的双原子理想气体，做如图的循环的双原子理想气体，做如图的循环 （ac为等温过程）。求为等温过程）。求：各过程中的热量、内能改：各过程中的热量、内能改 变和所做的功以及循环的效率。已知：变和所做的功以及循环的效率。已知： Pap 5 1 101

5、5. 4 32 1 100 . 2mV 32 2 100 . 3mV ),( 111 TVpa p V O ),( 221 TVpb ),( 122 TVpc JAEQ JVVpA JVPVPTTCE ba V 4 1 3 1211 4 1121121 10455. 1 1015. 4)( 1004. 1) 2 5 )( : （ 等压过程 解：解：双原子气体双原子气体 KmolJRC V / 2 5 JEQ JA JVPVPTTCE cb V 4 2 2 4 2111212 1004. 1 0 1004. 1)( 2 5 )( : 等容过程 JAQ JVVVPA JE ba 3 3 3 211

6、13 3 1037. 3 1037. 3)/ln( 0 : 等温过程 0 0 132 1 . 8/1:QQQ循环效率 o V P 等温膨胀等温膨胀 等温压缩等温压缩 T1=300K V2 V1 a b c T2=200K d 例例3. 一摩尔氧气作如图所示循环一摩尔氧气作如图所示循环,此循环由两个等体过程此循环由两个等体过程 和两个等温过程组成和两个等温过程组成, 已知已知V2=2V1,求循环效率。求循环效率。 o V P 等温膨胀等温膨胀 等温压缩等温压缩 T1=300K V2 V1 a b c T2=200K d da 等体过程等体过程,工质吸热工质吸热 ab 等温过程等温过程,工质吸热（

7、做功）工质吸热（做功） cd 等温过程等温过程,工质做功工质做功 )( 2 5 )( da daVV TTR TTCQ TT A V V RTQ 1 2 1 ln 1 2 2 ln V V RTA T Q A净 VT TT QQ AA 2ln)( 2 5 2ln)( 121 21 TTT TT 0 0 1 .15 2ln300100 2 5 2ln100 （1）无温度转换点与吸）无温度转换点与吸 转换点的直线过程转换点的直线过程 P V 甲甲 P V 乙乙 （2）无温度转换点而有）无温度转换点而有 吸放热转换点的过程吸放热转换点的过程 （3）、有温度转换点）、有温度转换点N与吸放热转换点与吸放

8、热转换点M直线过程直线过程 如图所示直线过程如图所示直线过程AB，已知：已知：TA=TB 对于准静态直线过程对于准静态直线过程AB，每一状态满足：每一状态满足： )1 ( molRTPV 直线过程的过程方程：直线过程的过程方程： V V P PP 1 1 1 3 消去消去P得得： 2 1 1 1 3V V P VPRT 由由dT/dV=0 得：得： R VP T PP VV N N N 11 1 1 4 9 2 3 2 3 P V V12V1 2P1 P1 N M 设：该理想气体的分子是多原子分子，即设：该理想气体的分子是多原子分子，即CV=3R V V P PP 1 1 1 3 2 1 1

9、1 3V V P VPRT dVV V p P PdVdEdQ )712( 1 1 1 由由dQ/dV=0 得：得： 放热吸热，即：MBMA PP VV M M 1 1 7 9 7 12 可见可见：温度转换点不是吸放热转换点。：温度转换点不是吸放热转换点。 由于该过程系统对外作功，而内能无变化，所以整个过程由于该过程系统对外作功，而内能无变化，所以整个过程 总的来说是吸热的。总的来说是吸热的。 11 11 2 1 1 1 11 1 1 1 2 3 : 14 4 )712(: 14 25 )712(: 1 1 VPQQQBA VPdVV V P PQBM VPdVV V P PQMA V V V

10、 V M M 放吸净吸 放 吸 从图中可计算：从图中可计算： 11111 2 3 )2( 2 1 VPVPPAQ 例例3. 1mol多原子分子的理想气体，经如图所示的多原子分子的理想气体，经如图所示的 循环，循环， 求：该循环的效率。求：该循环的效率。 A B C p1 2p1 V12V1 2 1 V1 V P 解：解： 1 Q A 11 4 3 VpSA ABC 1 1 1 3pV V p p dVV V p p pdVdTC M M dQ V mol )712( 1 1 1 A B C p1 2p1 V12V1 2 1 V1 V P M VM 吸放热转换点0 dV dQ 1 7 12 VV

11、 11 1 1 1 14 25 )712( 1 VpdVV V p pQ M V V AM 11 4 21 )(VpSTTC M M Q ADCCAV mol CA %7.10 AMCD QQ A Q A 吸 A B C p1 2p1 V12V1 2 1 V1 V P M VM 1、开尔文说法：不可能制造出这样一种开尔文说法：不可能制造出这样一种工作的热工作的热 机，它只使机，它只使热源冷却来做功，而热源冷却来做功，而不不放出热量给其他物放出热量给其他物 体，或者说体，或者说不不使使外外界发生任何变化界发生任何变化 . 一、热力学第二定律的两种表述一、热力学第二定律的两种表述 热力学第一定律说

12、明在一切热力学过程中，能量一定热力学第一定律说明在一切热力学过程中，能量一定 守恒。但事实证明，满足能量守恒的过程不一定都能实现。守恒。但事实证明，满足能量守恒的过程不一定都能实现。 热力学第二定律就是关于自然过程的方向规律，它决定了热力学第二定律就是关于自然过程的方向规律，它决定了 实际过程是否能够发生以及沿什么方向进行。实际过程是否能够发生以及沿什么方向进行。 等温膨胀过程是从等温膨胀过程是从 单一热源吸热作功，单一热源吸热作功，而而 不不放出热量给其它物体放出热量给其它物体, 但它非循环过程但它非循环过程. 1 2 ),( 11 TVp ),( 22 TVp 1 p 2 p 1 V 2

13、V p V o W ET Q A 低温热源低温热源 2 T 高温热源高温热源 1 T 卡诺热机卡诺热机 1 Q 2 Q A V o p 2 T A 1 T A B C D 21 TT 卡诺卡诺 循环是循循环是循 环过程，环过程， 但需两个但需两个 热源，且热源，且 使外界发使外界发 生变化生变化. 永 永 动动 机机 的的 设设 想想 图图 虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温虽然卡诺致冷机能把热量从低温物体移至高温 物体，但需外界作功且使环境发生变化物体，但需外界作功且使环境发生变化 . 2、 克劳修斯说法：克劳修斯说法：不可能把热量从低温物体不可能把热量从低温物体传到高传到高 温物体而

14、温物体而不不引起引起外界的变化外界的变化 . 高温热源高温热源 1 T 低温热源低温热源 2 T 卡诺致冷机卡诺致冷机 1 Q 2 Q A V o p 2 T W 1 T A B C D 21 TT 2 Q 1 Q 二、热力学第二定律两种表述的等价性二、热力学第二定律两种表述的等价性 证明（反证法）：设克劳修斯表述不对，热量可以自动证明（反证法）：设克劳修斯表述不对，热量可以自动 地由低温热源传递到高温热源，在下面设计卡诺热机中地由低温热源传递到高温热源，在下面设计卡诺热机中 是违反开尔文表述的是违反开尔文表述的. 高温热源高温热源 低温热源低温热源 高温热源高温热源 低温热源低温热源 A=Q

15、1- |Q2| Q1 Q2|Q2| 证明（反证法）：设开尔文表述不对，证明克劳修斯证明（反证法）：设开尔文表述不对，证明克劳修斯 表述也不对。表述也不对。 总之，热力学第二定律的两种表述是等效。总之，热力学第二定律的两种表述是等效。 高温热源高温热源 低温热源低温热源 高温热源高温热源 低温热源低温热源 A=Q1 Q1 Q2Q2+A=Q2+Q1 Q2 注注 意意 1 热力学第二定律是大量实验和经验的总结热力学第二定律是大量实验和经验的总结. 3 热力学第二定律可有多种说法，每一种说热力学第二定律可有多种说法，每一种说 法都反映了自然界过程进行的方向性法都反映了自然界过程进行的方向性 . 2 热

16、力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说热力学第二定律开尔文说法与克劳修斯说 法具有等效性法具有等效性 . 自然界的一切实际热力学过程都是按一定方向进行的自然界的一切实际热力学过程都是按一定方向进行的,反方反方 向的逆过程不可能自动地进行。例向的逆过程不可能自动地进行。例 如：如： 如图如图: :重物自动下落重物自动下落, ,使使 叶片在水叶片在水 中转动中转动, ,和水相互摩擦可使水温升和水相互摩擦可使水温升 高。这是机械能转变成内能的过高。这是机械能转变成内能的过 程程, ,即功变热的过程。反之即功变热的过程。反之, ,即水即水 温自动降低温自动降低, ,产生水流产生水流, ,推动叶片推动叶片

17、转动转动, ,带动重物上升的过程带动重物上升的过程, ,是热是热 自动转变为功的过程是不可能发自动转变为功的过程是不可能发 生的。生的。 自然过程的方向自然过程的方向 如吃冰棍拔舌头如吃冰棍拔舌头,吃火锅烫舌头现象吃火锅烫舌头现象,说明热量由高温物体传向低温说明热量由高温物体传向低温 物体的过程是不可逆的。物体的过程是不可逆的。 膨胀前膨胀前 膨胀后膨胀后 自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都涉及热功转换或热传自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都涉及热功转换或热传 导，导， 可逆过程可逆过程 : 在系统状态变化过程中在系统状态变化过程中,如果逆过程能重如果逆过程能重 复正过程的每一状态

18、复正过程的每一状态, 而不引起其他变化而不引起其他变化, 这样的过程叫这样的过程叫 做可逆过程做可逆过程 . 非非准静态过程为准静态过程为 不可逆过程不可逆过程 . 不可逆不可逆过程：在不引起其他变化的条件下，不能使逆过过程：在不引起其他变化的条件下，不能使逆过 程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他程重复正过程的每一状态，或者虽能重复但必然会引起其他 变化，这样的过程叫做不可逆过程变化，这样的过程叫做不可逆过程. 准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦力、粘滞力准静态过程（无限缓慢的过程），且无摩擦力、粘滞力 或其他耗散力作功，无能量耗散的过程或其他耗散力作功，无能量耗散的过程

19、 . (热学热学)可逆过程的条件可逆过程的条件 1.功热转换功热转换 功变为热是机械能（或电能）转变为内能的过程。从微观上看，是大量分子功变为热是机械能（或电能）转变为内能的过程。从微观上看，是大量分子 的有序（这里指分子速度的方向）运动向无序运动转化的过程，这是可能的。而的有序（这里指分子速度的方向）运动向无序运动转化的过程，这是可能的。而 相反的过程，即无序运动自动地转变为有序运动，是不可能的。因此从微观上看，相反的过程，即无序运动自动地转变为有序运动，是不可能的。因此从微观上看， A V 两个温度不同的物体经过热接触，最后达到温度相同。初态温度高的物体分两个温度不同的物体经过热接触，最后

20、达到温度相同。初态温度高的物体分 子平均动能大，温度低的物体分子平均动能小。这意味着虽然两物体的分子运动子平均动能大，温度低的物体分子平均动能小。这意味着虽然两物体的分子运动 都都 是无序的，但是还能按照分子的平均动能的大小区分两个物体。到了末态，是无序的，但是还能按照分子的平均动能的大小区分两个物体。到了末态， 两物体的温度变得相同所有分子的平均动能都一样了，按平均动能区分两物体也两物体的温度变得相同所有分子的平均动能都一样了，按平均动能区分两物体也 不可能了。这就是大量分子运动的无序性（这里指分子的动能或分子速度的大小）不可能了。这就是大量分子运动的无序性（这里指分子的动能或分子速度的大小

21、） 由于热传导而增大了。相反的过程，即两个物体的分子运动从平均动能完全相同由于热传导而增大了。相反的过程，即两个物体的分子运动从平均动能完全相同 的无序状态自动地向两个物体分子平均动能不同的较为有序的状态进行的过程是的无序状态自动地向两个物体分子平均动能不同的较为有序的状态进行的过程是 不可能的。因此，从微观上看，不可能的。因此，从微观上看， 。 2.热传导热传导: T T T1 T2 图（图（1） 图（图（2） 图（图（3） 3 .气体的绝热自由膨胀过程：气体的绝热自由膨胀过程： 在热传导过程中，自然过程总是沿着使大量分子的运动在热传导过程中，自然过程总是沿着使大量分子的运动 向更加无序状态

22、的方向进行。向更加无序状态的方向进行。 一、卡诺定理：一、卡诺定理： （1）在同样的一对高温热源与低温热源之间工作的一切）在同样的一对高温热源与低温热源之间工作的一切 可逆机，其效率和工作物质无关，都等于卡诺机的可逆机，其效率和工作物质无关，都等于卡诺机的 效率。效率。 （2）在同样的一对高温热源与低温热源之间工作的一切）在同样的一对高温热源与低温热源之间工作的一切 不可逆机，其效率不可能高于可逆机的效率。不可逆机，其效率不可能高于可逆机的效率。 证明：略证明：略 E 1 T高温热源 2 T低温热源 2 Q 1 Q 1 Q A E 2 Q 二、熵二、熵 （用来描述始末两态的差异性及判断过程的进

23、行方向状态函数）（用来描述始末两态的差异性及判断过程的进行方向状态函数） 理想气体卡诺热机的效率公式：理想气体卡诺热机的效率公式： 1 2 1 2 11 T T Q Q 2 2 1 1 T Q T Q 0 2 2 1 1 T Q T Q 0 2 2 1 1 T Q T Q 说明：在卡诺循环中，说明：在卡诺循环中，Q/T的总和为零。的总和为零。 B O V p A C D E E F A H G 如图可逆循环：由几个等温如图可逆循环：由几个等温 与绝热过程构成，即与绝热过程构成，即3个卡诺个卡诺 循环！有：循环！有： 0 i i T Q O V p A B 2 1 0 ddd 21 T Q T

24、Q T Q ABBA T Q T Q ABBA dd 21 或： T Q T Q ABBA dd 22 T Q T Q BABA dd 21 对于任意可逆循环，如图所示。可看作一系列微小卡诺循对于任意可逆循环，如图所示。可看作一系列微小卡诺循 环的总和，所以有：环的总和，所以有： O V p 0 d T Q 该式称为该式称为克劳修斯等式克劳修斯等式 熵的引入：如图熵的引入：如图A-1-B-2-A可逆过程可逆过程 例例1、设有、设有1mol理想气体由初态（理想气体由初态（T1，V1）经某一过程变化）经某一过程变化 到末态（到末态（T2，V2），求其熵变。），求其熵变。 熵熵定义为：当系统沿可逆过程由状态定义为：当系统沿可逆过程由状态A变到状态变到状态B时，如以时，如以 SA和和SB分别表示始末状态时系统的熵，则熵的分别表示始末状态时系统的熵，则熵的 增量为增