画法几何-投影的基本知识汇编

1、 2.1 2.1 投影法概述投影法概述 2.1.1 2.1.1 中心投影法中心投影法 2.1.2 2.1.2 平行投影法平行投影法 2.1.3 2.1.3 正投影法的主要投影特性正投影法的主要投影特性 2.1.4 2.1.4 工程上常用的投影图工程上常用的投影图 投影法的概念投影法的概念 投影面投影面P a 投影投影 投射线投射线 b S 投射中心投射中心 A 空间点空间点 B 将光线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得将光线通过物体向选定的平面投射，并在该平面上得 到物体影子的方法称为投影法。到物体影子的方法称为投影法。 投影法的分类投影法的分类 1. 1. 中心投影法中心投影法 投射线

2、汇交于一点。投射线汇交于一点。 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对 投影的大小有影响。投影的大小有影响。度量性较差度量性较差 2. 2. 平行投影法平行投影法 投射线互相平行。投射线互相平行。 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量度量 性较好性较好 （1 1）斜投影）斜投影 投射线与投影面倾斜的平行投影投射线与投影面倾斜的平行投影。 （2 2）正投影）正投影 投射线与投影面垂直的平行投影。投射线与投影面垂直的平行投影。 2.1.1 2.1.1 中心投影法中心投影法 中心投影法中心投影法 : : 投射线

3、汇交一点的投影法投射线汇交一点的投影法 投射中心投射中心 投射线投射线 平面图形平面图形 投影面投影面 投影投影 2.1.2 2.1.2 平行投影法平行投影法 平行投影法平行投影法 : : 投射线相互平行的投影法投射线相互平行的投影法 （投射中心（投射中心 位于无限远处）位于无限远处） 平行投影法平行投影法 斜投影法斜投影法 正投影法正投影法 工程图样工程图样 （建筑工程图装配（建筑工程图装配 图）图） 多面投影图多面投影图 单面投影图单面投影图 单面投影图单面投影图 辅助图样辅助图样 （正等轴测图）（正等轴测图） 辅助图样辅助图样 （斜二轴测图）（斜二轴测图） 正投影法与斜投影法正投影法与斜

4、投影法 正投影法正投影法斜投影法斜投影法 正投影法：正投影法：投射线与投影面相垂直的平行投影法。投射线与投影面相垂直的平行投影法。 斜投影法：斜投影法：投射线与投影面相倾斜的平行投影法。投射线与投影面相倾斜的平行投影法。 投射线相互平行投射线相互平行 投射线汇交于投射线汇交于 投影中心投影中心 投射线倾斜投射线倾斜 投影面投影面 投射线垂直投射线垂直 投影面投影面 投影中心或投射方向投影中心或投射方向 投影面投影面 物体物体 P P A B a b A B a b P A B a b 立体的两面投影 往往不能 唯一确定其形状 OXYW YH Z 2.1.3 2.1.3 正投影法的主要投影特性正

5、投影法的主要投影特性 1.1. 实形性实形性 当线段或平面平行于投影面时，当线段或平面平行于投影面时， 其投影反映实长或实形。其投影反映实长或实形。 2.2. 积聚性积聚性 当线段或平面垂直于投影面时，当线段或平面垂直于投影面时， 其投影积聚为点或线段。其投影积聚为点或线段。 3.3. 类似性类似性 当线段或平面倾斜于投影面时，当线段或平面倾斜于投影面时， 其投影变短或变小。其投影变短或变小。 1. 1. 实形性实形性 C D E B A P a b e d c 当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。当线段或平面平行于投影面时，其投影反映实长或实形。 2. 2. 积聚性积聚性 e

6、d c a（b） C D EB A P 当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。当线段或平面垂直于投影面时，其投影积聚为点或线段。 3. 3. 类似性类似性 C D E e d c B A a b P 当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。当线段或平面倾斜于投影面时，其投影变短或变小。 2.1.4 2.1.4 工程上常用的投影图工程上常用的投影图 1.1.正投影图（多面）正投影图（多面） 2.2.轴测图（单面）轴测图（单面） 3.3.透视图（单面）透视图（单面） 4.4.标高投影图（单面）标高投影图（单面） 图样名称图样名称 特特 点点应应 用用 正投影图正投影图 （多（多

7、面）面） 优点：优点： 能准确表达物体形状和大小，能准确表达物体形状和大小， 且作图方便。且作图方便。 缺点：缺点：缺乏立体感，直观性较差，缺乏立体感，直观性较差， 要运用正投影法对照几个投影才能想象要运用正投影法对照几个投影才能想象 出物体的形状。出物体的形状。 在工程上，正投影图是最常用的在工程上，正投影图是最常用的 图样。如：图样。如： （1）零件图）零件图 （2）装配图）装配图 (3) 建筑工程图建筑工程图 轴轴 测测 图图 （单（单 面）面） 优点：优点： 一个图形能同时反映物体的一个图形能同时反映物体的 正面、水平面和侧面的形状，而富有立正面、水平面和侧面的形状，而富有立 体感。体

8、感。 缺点：缺点：不能反映物体各表面的实形，不能反映物体各表面的实形， 且作图较复杂。且作图较复杂。 在工程上，常把轴测图用作辅助在工程上，常把轴测图用作辅助 图样，说明产品的结构和使用方法；图样，说明产品的结构和使用方法； 在设计和测绘中，帮助进行空间构在设计和测绘中，帮助进行空间构 思和想象物体形状；空间机构和管思和想象物体形状；空间机构和管 路布局。如：路布局。如： （1）正等测）正等测 （2）斜二测）斜二测 透透 视视 图图 （单（单 面）面） 优点：优点： 透视投影符合人的视觉映象，透视投影符合人的视觉映象， 看起来自然、逼真。看起来自然、逼真。 缺点：缺点：作图复杂，度量性差。作图

9、复杂，度量性差。 主要用于建筑工业设计等工程中，主要用于建筑工业设计等工程中， 如绘制效果图或建筑物的外形。如绘制效果图或建筑物的外形。 标高投影图标高投影图 （单（单 面）面） 优点：优点：能解决物体高度方向的度量能解决物体高度方向的度量 问题。问题。 主要用于地图以及土建工程图中主要用于地图以及土建工程图中 表示土木结构或地形。表示土木结构或地形。 2.2 2.2 基本形体的投影基本形体的投影 按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基按照一定规则形成的简单立体称为基本体，基 本体分为本体分为平面立体平面立体和和曲面立体曲面立体两类。两类。 2.2.1 2.2.1 平面立体平面立体 5.1.

10、1 5.1.1 棱柱棱柱 5.1.2 5.1.2 棱锥棱锥 表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面表面均为平面构成的立体称为平面立体，平面 立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立立体上相邻两表面的交线称为棱线。常见的平面立 体有棱柱、棱锥和棱台等。体有棱柱、棱锥和棱台等。 2.2.1.1 棱棱 柱柱 由由两个底面和若干棱面两个底面和若干棱面组成。棱面与棱面的交线叫组成。棱面与棱面的交线叫 棱线，棱线，棱线相互平行棱线相互平行。 25 （1 1） 棱柱的投影棱柱的投影 (1) (1) 棱柱的投影棱柱的投影 27 a a （a） (2) (2) 棱柱表面上取点棱柱表面上取点 (b(b ）

11、b b b b 2.2.1.2. 棱棱 锥锥 由由一个一个底面和底面和几个几个棱面组成。棱线交于有限远的一棱面组成。棱线交于有限远的一 点点锥顶锥顶。 (1) (1) 棱锥的投影棱锥的投影 s B a s a c b c s b C A S b”(c”) a” (1) (1) 棱锥的投影棱锥的投影 s s a a c b b (c ) c s b a 1 1 1 r r (2) (2) 棱锥表面上取点棱锥表面上取点 s b (c ) s a a c b c s b a 2 2 2 (2) (2) 棱锥表面上取点棱锥表面上取点 3 s s a a c b b (c ） c s b a (3 )

12、3 (2) (2) 棱锥表面上取点棱锥表面上取点 2.2.2 2.2.2 曲面立体曲面立体 表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立 体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。体，常见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成， 运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素运动的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素 线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。线。母线绕轴线旋转，则形成回转面。 2.2.2.1 2.2.2.1 圆圆 柱柱 圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成

13、。圆柱面可看作直圆柱由圆柱面、顶面、底面所围成。圆柱面可看作直 线绕与它相平行的轴线旋转而成。线绕与它相平行的轴线旋转而成。 (1) (1) 圆柱的投影圆柱的投影 (2) (2) 圆柱表面上取点圆柱表面上取点 ( ) ( ) A (D) C B c 2.2.2.2 2.2.2.2 圆圆 锥锥 圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与圆锥由圆锥面、底面所围成。圆锥面可看作直线绕与 它相交的轴线旋转而成。它相交的轴线旋转而成。 (1) (1) 圆锥的投影圆锥的投影 (2) (2) 圆锥表面上取点圆锥表面上取点 (2) 2 2 2.2.2.3 2.2.2.3 圆圆 球球 圆球是由球面围成的。球

14、面可看作圆绕其直径为轴圆球是由球面围成的。球面可看作圆绕其直径为轴 线旋转而成。线旋转而成。 (1) (1) 圆球的投影圆球的投影 (2) (2) 圆球表面上取点圆球表面上取点 2.2.2.4 2.2.2.4 圆环圆环 圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过圆环是由圆环面围成的。圆环面可看作圆绕不通过 圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。圆心但在同一平面上的轴线旋转而成。 上一页上一页下一页下一页返回目录返回目录 (1) (1) 圆环的投影圆环的投影 (2) (2) 圆环表面上取点圆环表面上取点 2.3 组合体的投影组合体的投影 2.3.1 2.3.1 组合体投影图的画法组合体投影图的画法

15、 2.3.2 2.3.2 组合体的尺寸标注组合体的尺寸标注 2.3.3 2.3.3 组合体投影图的阅读组合体投影图的阅读 2.3.1 组合体投影图的画法组合体投影图的画法 一、形体分析法一、形体分析法 二、投影选择二、投影选择 三、画组合体投影图的一般步骤三、画组合体投影图的一般步骤 一、形体分析法一、形体分析法 通常把一个通常把一个较复杂较复杂的形体的形体假想假想分解为分解为 若干若干较简单较简单的组成部分或多个基本形体（棱的组成部分或多个基本形体（棱 柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等），然后逐柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球等），然后逐 一弄清它们的形状、相对位置及其衔接方式，一弄清它们的形状、相对

16、位置及其衔接方式， 以便能顺利地进行绘制和阅读组合体的投影以便能顺利地进行绘制和阅读组合体的投影 图，这种化繁为简、化大为小、化难为易的图，这种化繁为简、化大为小、化难为易的 思考和分析方法称为形体分析法思考和分析方法称为形体分析法。 正六棱柱正六棱柱 正圆柱正圆柱 正圆柱正圆柱 正圆锥正圆锥 1、组合体的组合形式、组合体的组合形式 组合体的组合形式之一叠加式叠加式 组合体的组合形式之二组合体的组合形式之二切割式切割式 重庆大学B区制图教研室袁晓制作 组合体的组合形式之三组合体的组合形式之三综合式综合式 同一组合体根据需要可以分析为不同的组合形式同一组合体根据需要可以分析为不同的组合形式 同一

17、组合体不同的分析之一同一组合体不同的分析之一叠加式叠加式 同一组合体根据需要可以分析为不同的组合形式（续）同一组合体根据需要可以分析为不同的组合形式（续） 同一组合体不同的分析之二同一组合体不同的分析之二切割式切割式 由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。由此可见形体分析法把形体分解、切割都是假想的。 2 2、形体分析的内容、形体分析的内容 对齐共面衔接处对齐共面衔接处无线无线 1) 1) 平面体相邻组成部分间的平面体相邻组成部分间的 表面衔接与投影图的关系表面衔接与投影图的关系 两表面相切时两表面相切时, , 以切线位置分界光以切线位置分界光 滑过渡滑过渡不能画线不能画线. . 2)

18、2)曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系曲面体相邻组成部分间的表面衔接与投影图的关系 ？ 是否有线是否有线? 应注意的问题：应注意的问题：形体分形体分 析法是假想把形体分解为若干基析法是假想把形体分解为若干基 本几何体或简单形体，只是化繁本几何体或简单形体，只是化繁 为简的一种思考和分析问题的方为简的一种思考和分析问题的方 法，实际上形体并非被分解，法，实际上形体并非被分解，故故 需注意整体组合时的表面交线。需注意整体组合时的表面交线。 二、投影选择二、投影选择 1 1、选择安放位置、选择安放位置 通常指将形体的哪一个表面放在通常指将形体的哪一个表面放在H H面上，或者说确定形体的上下

19、。面上，或者说确定形体的上下。 梁柱节点的安放位置柱及其基础的安放位置 2 2、选择正面投影方向、选择正面投影方向 尽量反映各个组成部分的尽量反映各个组成部分的 形状特征及其相对位置形状特征及其相对位置 尽量减少图中的虚线尽量减少图中的虚线 尽量合理利用图幅尽量合理利用图幅 反映榫头各部分反映榫头各部分 虚线较多虚线较多 合理利用图幅比较合理利用图幅比较 榫槽榫槽 3 3、选择投影图数量、选择投影图数量 用两个投影图表达管接头用两个投影图表达管接头用三个投影图表达台阶用三个投影图表达台阶 基本原则是用最少的投影图把形体表达得清楚、完整。即：基本原则是用最少的投影图把形体表达得清楚、完整。即：

20、清楚、完整地图示整体和组成部分的形状及其相对位置的前提清楚、完整地图示整体和组成部分的形状及其相对位置的前提 下，投影图的数量越少越好。下，投影图的数量越少越好。 两个不确定投影可对应有多个第三投影两个不确定投影可对应有多个第三投影 3 3、选择投影图数量（续）、选择投影图数量（续） 可省略可省略 不可省略不可省略 三、画组合体投影图的一般步骤三、画组合体投影图的一般步骤 1 1、形体分析、形体分析 2 2、投影选择、投影选择 选择安放位置选择安放位置 选择正面投影方向选择正面投影方向 选择投影图的数量选择投影图的数量 3 3、先选比例、后定图幅或先定图幅、后选比例、先选比例、后定图幅或先定图

21、幅、后选比例 4 4、画底稿线（布图、画基准线、逐个画出各基本形、画底稿线（布图、画基准线、逐个画出各基本形 体投影图）体投影图） 5 5、检查整理底稿、加深图线、检查整理底稿、加深图线 6 6、书写文字、书写文字 再次检查再次检查 裁去图边裁去图边 完成全图完成全图 组合体投影图画法组合体投影图画法 1.画基准线、底板画基准线、底板 2.画中间棱柱画中间棱柱 3.画肋板画肋板 4.画楔形杯口画楔形杯口 5.整理加深图线整理加深图线 完成柱基础投影图完成柱基础投影图 例例: : 画图示组合体的投影图。画图示组合体的投影图。 作图步骤作图步骤: : 2 2、画、画体的三视图体的三视图 3 3、画

22、、画体的三视图体的三视图 4 4、画、画体的三视图体的三视图 5 5、画、画体的三视图体的三视图 6 6、画、画体的三视图体的三视图 7 7、加深线型、加深线型 A 例例: : 画图示组合体的投影图。画图示组合体的投影图。 2.3.2 组合体的尺寸标注组合体的尺寸标注 一、基本几何体尺寸注法一、基本几何体尺寸注法 二、组合体的尺寸标注二、组合体的尺寸标注 一、基本几何体的尺寸标注一、基本几何体的尺寸标注 （ ） 一、基本几何体的尺寸标注一、基本几何体的尺寸标注( (续续) ) 60 一、基本几何体的尺寸标注一、基本几何体的尺寸标注( (续续) ) 一、基本几何体的尺寸标注一、基本几何体的尺寸标

23、注( (续续) ) 注意组注意组 合体尺寸分合体尺寸分 类仅仅为了类仅仅为了 尺寸标注完尺寸标注完 整，有些尺整，有些尺 寸既为定形寸既为定形 尺寸又是定尺寸又是定 位尺寸或总位尺寸或总 尺寸，所以尺寸，所以 实际上并不实际上并不 标注尺寸类标注尺寸类 型。型。 二、组合体的尺寸标注二、组合体的尺寸标注 1、尺寸分类、尺寸分类: 定形尺寸定形尺寸 定位尺寸定位尺寸 总尺寸总尺寸 高度方向基准高度方向基准 宽度方向基准宽度方向基准 长度方向基准长度方向基准 2 2、尺尺 寸寸 基基 准准 定位的基准, 即定位尺寸的起 点。 2.3.3 组合体投影图的阅读组合体投影图的阅读 一、读图的基本方法一、

24、读图的基本方法 二、读图的一般步骤二、读图的一般步骤 三、已知组合体的两个投影图三、已知组合体的两个投影图 补画第三个投影图补画第三个投影图( (二补三二补三) ) 四、读图注意四、读图注意 一、读图的基本方法一、读图的基本方法 1 1、形体分析法、形体分析法 运用各种基本体的投影特性及其三面投影运用各种基本体的投影特性及其三面投影 关系关系数量关系和方位关系，尤其是数量关系和方位关系，尤其是长对正、长对正、 高平齐高平齐 、宽相等、宽相等的的对应对应关系。对组合体的投关系。对组合体的投 影图进行形体分析。影图进行形体分析。 如同组合体画图一样，把组合体分解成若如同组合体画图一样，把组合体分解

25、成若 干简单形体，并想象其形状、对投影面的相对干简单形体，并想象其形状、对投影面的相对 位置，再按各组成部分之间的相对位置，像搭位置，再按各组成部分之间的相对位置，像搭 积木那样将其拼装成整体。积木那样将其拼装成整体。 例例: : 根据组合体的投影图，想象其空间形状。根据组合体的投影图，想象其空间形状。 可想象由可想象由4 4部分叠加组合而成。部分叠加组合而成。 也可由另外的也可由另外的4 4部分叠加组合而成（或其它组成分析）。部分叠加组合而成（或其它组成分析）。 例例: : 根据组合体的投影图，想象其空间形状根据组合体的投影图，想象其空间形状。 一、读图的基本方法（续一、读图的基本方法（续1

26、 1） 2 2、线面分析法、线面分析法 熟练运用各种位置直线、平面的投影特熟练运用各种位置直线、平面的投影特 性（实形性、积聚性、类似性）及曲面、截性（实形性、积聚性、类似性）及曲面、截 交线、相贯线的投影特点，对组合体内、外交线、相贯线的投影特点，对组合体内、外 表面投影图中的线条、线框（由线段围成的表面投影图中的线条、线框（由线段围成的 闭合图形）的意义进行分析，想象其形状、闭合图形）的意义进行分析，想象其形状、 位置。位置。 表示两面的交线表示两面的交线 ADAD为平面为平面M M和平面和平面N N的交线的交线ACAC为平面为平面Q Q和平面和平面S S的交线的交线 2 2、线面分析法、

27、线面分析法（续）（续） 投影图中线条的意义投影图中线条的意义 V V A D M N A C Q S ( ( 一般位置直线一般位置直线 ) ) ( ( 正平线正平线 ) ) ( M( M为铅垂面为铅垂面 ) ) 2 2、线面分析法、线面分析法（续）（续） 投影图中线条的意义投影图中线条的意义 V M N 表示表示面面的的积聚投影积聚投影 m m m 表示表示曲面曲面的的转向轮廓线转向轮廓线 V 投影图中线框的意义投影图中线框的意义 1 1）一般情况）一般情况 一个平面的投影一个平面的投影 平面的平面的实形实形投影投影 2 2）特殊情况）特殊情况 两个相等面的完两个相等面的完 全重影全重影 平面

28、的平面的非实形非实形投影投影 一个一个曲面曲面的投影的投影 相切表面相切表面的投影的投影 两个不相等重两个不相等重 影面的完全重影影面的完全重影 V V 两个两个不相等重影面的未重合部分不相等重影面的未重合部分 一个一个孔洞孔洞 任意曲率的曲面任意曲率的曲面 不述及不述及 重庆大学B区制图教研室袁晓制作 线面分析法读图线面分析法读图 按投影关系确定线框的对应投影按投影关系确定线框的对应投影 直（曲）线为垂直于直（曲）直（曲）线为垂直于直（曲） 线所在投影面的垂直面线所在投影面的垂直面 投影轴的直线段投影轴的直线段 投影轴的直线段投影轴的直线段为线为线 框所在投影面的平行面框所在投影面的平行面

29、直线段直线段 投影轴的直线段投影轴的直线段类似线框类似线框 为垂直于直为垂直于直 线段所在投影面的垂直面线段所在投影面的垂直面 一线框一线框类似线框类似线框类似线框类似线框 为一般位置平面为一般位置平面 一般情况，由投一般情况，由投 影图中一线框，影图中一线框， 找其另一投影图找其另一投影图 时，时，不积聚，必不积聚，必 类似类似。 例例: : 根据组合体投影图想象其空间形状，并画出其根据组合体投影图想象其空间形状，并画出其 轴测图。轴测图。 题目题目分析分析 二、读图的一般步骤二、读图的一般步骤 一般以一般以形体分析法为主，线面分析法为辅形体分析法为主，线面分析法为辅。对于。对于叠加式组叠加

30、式组 合体较多采用形体分析法，对截割式组合体较多采用线面分析合体较多采用形体分析法，对截割式组合体较多采用线面分析 法法。通常先用形体分析法获得组合体粗略的大体形象后，对于。通常先用形体分析法获得组合体粗略的大体形象后，对于 图中个别较复杂的局部，再辅以线面分析法进行较详细的分析，图中个别较复杂的局部，再辅以线面分析法进行较详细的分析， 有时还可以利用所注尺寸帮助分析。有时还可以利用所注尺寸帮助分析。 1 1、浏览投影图、浏览投影图 概略了解概略了解 有无曲线，判断是平面体或曲面体，对称否等有无曲线，判断是平面体或曲面体，对称否等 2 2、形体分析、形体分析 3 3、线面分析、线面分析 4 4、综合想象形体、综合想象形体 仔细对照印证仔细对照印证 三、由组合体的两个投影图补画第三个投影图三、由组合体的两个投影图补画第三个投影图 简称简称“二补三二补三”，是读图训练的重要手段。，是读图训练的重要手段。 首先要正确读懂投影图，再根据所想象的空间形首先要正确读懂投影图，再根据所想象的空间形 体补画出第三投影图，最后体补画出第三投影图，最后检查所补投影图与已检查所补投影图与