扩散与固态相变PPT学习教案

1、会计学1 扩散与固态相变扩散与固态相变 第1页/共58页 扩散(diffusion): 在一个相内因分子或原子的热激活运动导 致成分混合或均匀化的分子动力学过程 完全混合部分混合 时间 加入染料 水 第2页/共58页 高碳含量区域低碳含量区域 碳的扩散方向 Fe-C合金 第3页/共58页 第4页/共58页 J = -D dc dx 稳态扩散 )0 dt d (= c J: 扩散通量(mass flux), g or atom/(cm2s) D: 扩散系数(diffusivity), cm2/s c: 浓度 : 浓度梯度dx dc c1c2 dx J (c1c2) 第5页/共58页 平视方向俯视

2、方向 应用：测定碳在-Fe中的扩散系数 2r2 l 2r1 2r1 2r2 lr 1000C C 第6页/共58页 稳态时: 单位时间内通过半径为r(r2rr1) 的圆柱管壁的碳量为常数: q/t -lnr 实测的lnr与关系 结论： 1. 当lnr与呈直线关系时， D与碳浓度无关 2. 当lnr与为曲线关系时， D是碳浓度的函数 rd d ln =常数 rlt q 2dr d =-D rlt q 2 = -D 由菲克第一定律得： 第7页/共58页 推导过程：菲克第一定律+质量守恒 x x1x2 dx J1 J2 J1 J2 通量 质量浓度 c 扩散通量为J1的物质 经过体积元后的变化 通量和

3、距离的瞬时关系 浓度和距离的瞬时变化 A 非稳态扩散d/dt0 第8页/共58页 在体积元(Adx)内 J1A J2A=J1A+ dx x JA )( dx t cA - )( 体积元内扩散物质质量的积存速率： dxA x J dxA t c -= x J t c -= 积存速率 = 流入速率 - 流出速率 )( x c D xt c = 菲克第二定律 第9页/共58页 若D与浓度无关，则： 2 2 x c D t c = 对三维各向同性的情况： )( 2 2 2 2 2 2 z c y c x c D t c = 第10页/共58页 菲克定律描述了固体中存在浓度 梯度时发生的扩散，称为化学扩

4、散 当扩散不依赖于浓度梯度，仅由 热振动而引起时，则称为自扩散 定义：自扩散系数 Ds= lim 0 x ( x J - ) 第11页/共58页 2 1 s=(1+2)/2 第12页/共58页 处浓度之差处与 处的浓度 其值有表可查 误差函数 =- - =- -= - - = xox x d Dt x erf Dt x erftx 2 0 2 ,exp 2 2 222 , 12 21 0 2 1221 第13页/共58页 s 0 t1 t2t3 第14页/共58页 处的浓度 处的浓度 =- =- -= x x Dt x erftx s ss 0 0 0 2 , 第15页/共58页 其余同前 量

5、扩散物质的单位面积质- -= M Dt x Dt M tx 4 exp 2 , 2 第16页/共58页 倍上述扩散偶的 即质量浓度为其余同前质量 扩散物质的单位面积 2 , 4 exp, 2 。 M Dt x Dt M tx - -= 第17页/共58页 第18页/共58页 吉布斯自由能 的原子数组元 - - = G in n G i i i , 第19页/共58页 距离- -= x x F i i 第20页/共58页 x Bc iccv ivJ i ii iii i -= -= = )(原子的质量浓度 的数目单位体积中扩散原子 第21页/共58页 ):( lnln : c c x x B c

6、 B c BcD x c c BcJ i i i i i i i i i i iii i i i ii = = = = -= 其中 得与菲克第一定律比较可 第22页/共58页 = - = = i i i ii iii iiii x kTBD a xkT xkTakT ln ln 1 ),( ln lnln 00 活度系数活度 第23页/共58页 方程EinsteinNernstkTBD x i i i -= = 0 ln ln 第24页/共58页 = i i i i i x x kTBD ln ln 1: ln ln 1 其中 第25页/共58页 上坡扩散时 下坡扩散时 ,0,0 ln ln

7、1 ,00 ln ln 1 D x ，D x i i i i 第26页/共58页 第27页/共58页 第28页/共58页 第29页/共58页 第30页/共58页 NGGn kT G N GGn GGG kT G GGn GGn kT G NGGn kT G NGGn - = -= - = = = 1 2 12 1 2 1 1 2 2 exp exp exp exp)( 第31页/共58页 tpnN tpnN = = - - 212 121 第32页/共58页 -= - -=- - - pnn t NN tpnnNN 21 1221 211221 数单位时间内流过的原子 A r N A pnnJ

8、-= 21 第33页/共58页 d dx dc c：c nncc dN An c dN An c dN A A r A r A r =- -=- = 12 1212 2 2 1 1 , 又 第34页/共58页 = -= =- pdD dx dc pdJ d dx dc dN A nn A r 2 2 12 第35页/共58页 kT S kT U ， kT G - - expexp exp 或 第36页/共58页 阿累尼乌斯方程或- - = - = - = RT Q DD kT U k S zpdD kT U k S z exp: expexp expexp 0 2 第37页/共58页 )( e

9、xp: expexp 0 0 2 空位形成能迁移能 或 = - = - = UUQ RT Q DD kT UU k SS zpdD V VV 第38页/共58页 第39页/共58页 第40页/共58页 21 1221 : DDD xDxDD 或接近 当溶质浓度很小时 = 第41页/共58页 第42页/共58页 无关，对任一矢量方向的跃迁 都具有相同的频率，则可得 DtR45. 2 2 = 第43页/共58页 第44页/共58页 第45页/共58页 第46页/共58页 第47页/共58页 第48页/共58页 第49页/共58页 第50页/共58页 第51页/共58页 1 expexp - - = - = ，AG RT G A RT GG xx s svcva vcva 肖脱基空位形成能 第52页/共58页 第53页/共58页