度度度角的三角函数值PPT学习教案

1、会计学1 度度度角的三角函数值度度度角的三角函数值 w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顾与思考回顾与思考 bA B C a c ,sin c a A ,cos c b A ,tan b a A .cot a b A ,sin c b B ,cos c a B ,tan a b B .cot b a B 第1页/共21页 w由感性知识上升到理性知识由感性知识上升到理性知识: : w在在RtRtABCABC中中,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关有什么关 系系? tanA? tanA和和cotBcotB有什么关系有什么关系? ? w直角三角形直角三角形两锐角

2、互余两锐角互余: :A+B=90A+B=900 0. . bA B C a c ,sin c a A ,cos c b A ,tan b a A .cot a b A ,sin c b B ,cos c a B ,tan a b B .cot b a B 第2页/共21页 w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的等于它的 余角的余弦余角的余弦( (或一个锐角的余或一个锐角的余 弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); ); sinA=cosB cosA=sinB. sinA=cosB cosA=sinB. tanA=cotB cotA=tanB.tanA=cotB cotA=tanB.

3、 bA B C a c w一个锐角的正切一个锐角的正切, ,等于它等于它 的余角的余切的余角的余切( (或一个锐角或一个锐角 的余切等于它的余角的正的余切等于它的余角的正 切切); ); 第3页/共21页 w一个锐角的正弦一个锐角的正弦, ,等于它的余角的余弦等于它的余角的余弦( (或一个锐角的余或一个锐角的余 弦等于它的余角的正弦弦等于它的余角的正弦); ); w一个锐角的正切一个锐角的正切, ,等于它的余角的余切等于它的余角的余切( (或一个锐角的余或一个锐角的余 切等于它的余角的正切切等于它的余角的正切); ); ,cos90sin 0 ,sin90cos 0 ,cot90tan 0 ,

4、tan90cot 0 第4页/共21页 w如图如图, ,观察一副三角板观察一副三角板: : w它们其中有几个锐角它们其中有几个锐角? ?分别是多少度分别是多少度? ? 想一想想一想P10 w(1)sin(1)sin300等于多少等于多少? ? 300 600 450 450 w(2)cos(2)cos300等于多少等于多少? ? w(3)tan(3)tan300等于多少等于多少? ? w(4)cot(4)cot300等于多少等于多少? ? w请与同伴交流你是怎么想的请与同伴交流你是怎么想的? ?又是怎么做的又是怎么做的 ? ? 11 1 2 3 2 第5页/共21页 w(5)sin(5)sin

5、450,sin,sin600等于多少等于多少? ? 做一做做一做P10 w(6)cos(6)cos450,cos,cos600等于多少等于多少? ? w(7)tan(7)tan450,tan,tan600等于等于 多少多少? ? w(8)cot45(8)cot450,cot6,cot600等等 于多少于多少? ? 你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能你能对伴随九个学年的这副三角尺所具有的功能 来个重新认识和评价来个重新认识和评价. . 300 600 450 450 11 1 2 3 2 第6页/共21页 特殊角的三角函数值表特殊角的三角函数值表 做一做做一做P11 w要能记住有多好要能

6、记住有多好 三角函数 锐角 正弦sin余弦cos正切tan余切cot 300 450 600 2 1 2 3 3 3 3 2 2 2 2 11 2 3 2 1 3 3 3 w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢这张表还可以看出许多知识之间的内在联系呢? ? 第7页/共21页 w例例1 1 计算计算: : w(1)sin(1)sin300+cos+cos450; ; w(2) sin(2) sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450. . 例题欣赏例题欣赏P11 w友情提示友情提示: : SinSin2 2600表示表示(sin(sin600) )2 2, , co

7、scos2 2600表示表示(cos(cos600) )2 2, ,其余类推其余类推. . ? 怎样解答 第8页/共21页 w(1)sin(1)sin600-cos-cos450; (2)cos; (2)cos600+tan+tan600; ; 随堂练习随堂练习P12 怎样怎样 做做？ w计算计算: : .45cos260sin45sin 2 2 3 000 w老师期望老师期望: : 只要勇敢地走向黑板来只要勇敢地走向黑板来 展示自己展示自己, ,就是英雄就是英雄! ! .45cos260cos30sin 2 2 4 020202 第9页/共21页 w例例2 2 如图如图: :一个小孩荡秋千一

8、个小孩荡秋千 , ,秋千链子的长度为秋千链子的长度为2.5m,2.5m,当当 秋千向两边摆动时秋千向两边摆动时, ,摆角恰摆角恰 好为好为600, ,且两边摆动的角度且两边摆动的角度 相同相同, ,求它摆至最高位置时求它摆至最高位置时 与其摆至最低位置时的高度与其摆至最低位置时的高度 之差之差( (结果精确到结果精确到0.01m).0.01m). 便是欣赏便是欣赏P11 咋办 ? w友情提示友情提示: w将实际问题数学化将实际问题数学化. 第10页/共21页 便是欣赏便是欣赏P11 咋办 ? w最高位置与最低位置的高度最高位置与最低位置的高度 差约为差约为0.34m.0.34m. , 5 .

9、2,3060 2 1 00 OAOBAOB A C O BD w解解: :如图如图, ,根据题意可知根据题意可知 , , ,30cos 0 OB OC AC=OA-OC=2.5-AC=OA-OC=2.5- 2.1650.34(m). 2.1650.34(m). ).(165. 2 2 3 5 . 230cos 0 mOBOC 2. 5 第11页/共21页 友情提示友情提示: : wsinsin2 2A+cos+cos2 2A=1=1它反映了同角之间的三角函数它反映了同角之间的三角函数 的关系的关系, ,且它更具有灵活变换的特点且它更具有灵活变换的特点, ,若能予以若能予以 掌握掌握, ,则将有

10、益于智力开发则将有益于智力开发. . w2.2.某商场有一自动扶梯某商场有一自动扶梯, ,其倾斜角为其倾斜角为 300, ,高为高为7m,7m,扶梯的长度是多少扶梯的长度是多少? ? 随堂练习随堂练习P12 w3.3.如图如图,Rt,RtABCABC中中, ,C=90C=90 wA,B ,CA,B ,C的对边分别是的对边分别是 a,b,c.a,b,c.求证求证:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1 bA B C a c 第12页/共21页 w灵活变换灵活变换 : : w3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的对的

11、对 边分别是边分别是a,b,c.a,b,c. w求证求证:sin:sin2 2A+cos+cos2 2A=1=1 随堂练习随堂练习P12 bA B C a c ,cos,sin: 222 cba c b A c a A证明 22 22 cossin c b c a AA 2 22 c ba 2 2 c c . 1. 1cossin 22 AA即 .cos1sin 22 AA .sin1cos 22 AA .cos1sin 2 AA或 .sin1cos 2 AA或 第13页/共21页 w3.3.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,C=90C=900 0,A,B,C,A,B,C的对的对

12、 边分别是边分别是a,b,c.a,b,c. w求证求证:tan:tanAcotcotA=1,=1, 随堂练习随堂练习P12 bA B C a c ,cot,tan: a b A b a A证明 . 1cottan a b b a AA ,tan cos sin A b a c b c a A A . sin cos cot, cos sin tan A A A A A A ,cos,sin c b A c a A又 .cot sin cos A a b c a c b A sA 第14页/共21页 w平方和关系平方和关系: : 随堂练习随堂练习P12 bA B C a c . 1cossin

13、22 AA .cos1sin 22 AA.cos1sin 2 AA或 .sin1cos 22 AA.sin1cos 2 AA或 商的关系商的关系: : . sin cos cot, cos sin tan A A A A A A 倒数关系倒数关系: : . 1cottanAA . cot 1 tan A A . tan 1 cot A A 第15页/共21页 小结 拓展 w看图说话看图说话: : w直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : wa a2 2+b+b2 2=c=c2 2. . w直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: : wA+B=90A+B=900 0. . w直角

14、三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: : w特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值: : w互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : w同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: : 驶向胜利 的彼岸 bA B C a c 300 600 450 450 11 1 2 3 2 第16页/共21页 独立独立 作业作业 P13 习题1.3 1,2,3题; 祝你成功！ 驶向胜利 的彼岸 第17页/共21页 独立独立 作业作业 w1.1.计算计算; ; w(1)tan45(1)tan450-sin30-sin300; ; w(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300; ; .45cos260sin330tan63 0002 w2.2.如图如图, ,河岸河岸AD,BCAD,BC互相平行互相平行, ,桥桥ABAB 垂直于两岸垂直于两岸. .桥长桥长12m,12m,在在C C处看桥两处看桥两 端端A,B,A,B,夹角夹角BCA=60BCA=600. . w求求B,CB,C间的距离间的距离( (结果精确到结果精确到1m).1m). BC