平面上两点间的距离苏教版必修PPT学习教案

1、会计学1 平面上两点间的距离苏教版必修平面上两点间的距离苏教版必修 已知四点（，），（，），已知四点（，），（，）， （，），（，），则四边形（，），（，），则四边形ABCDABCD 是否为平行四边形？是否为平行四边形？ 分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？分析：如何判断一个四边形是否为平行四边形？ 1.判断两组对边是否对应平行 2.2.判断一组对边是否平行且判断一组对边是否平行且相等相等 问题:如何计算两点间的距离? 3.对角线互相平分的四边形为平行四边形 第1页/共15页 3(2)5,PA 3( 1)4PB O x y ( 1,3)A (3, 2)B (6, 1)C (2,4)D (

2、 1,3)A (3, 2)B ( 1, 2)P O x y 所以，在中， Rt PAB 因此，间的距离 22222 5441ABPAPB 41AB 类似可得 ，所以 . 同理有 ,故四边形ABCD为平行四边形 41CD ABCD BCDA 第2页/共15页 1 x 2 x 1 y 2 y 21 ( , )Qx y 111 ( , )Px y 222 ( , )P x y x y o 一般地说，已知两点一般地说，已知两点 111222 (,),(,)P x yP xy 如何求两点间的距离？如何求两点间的距离？ 如果如果 ，过，过 分别向分别向 轴、轴、 轴作轴作 垂线交于点垂线交于点 ，则点，则

3、点 的坐标为的坐标为 . 1212 ,xxyy yx 12 ,P P QQ 21 (,)xy 合合作作探探究究 第3页/共15页 111 ( , )P x y 1 x 2 x 1 y 2 y 222 ( , )P x y 22 ( , )Qx y x y o 所以所以,在在 中中, 12 Rt PPQ 222 1212 PPPQPQ 22 2121 ()()xxyy( ) 因为因为 121 ,PQxx 221 PQyy 第4页/共15页 22 122121 ()()PPxxyy 1221 PPxx如果如果 , 12 yy 那那 么么 ( ) 式仍成立式仍成立. ( ) 式也成立式也成立 如果如

4、果 , 12 xx那那 么么 1 221 PPyy ， 由此，我们得到平面上两点间的 距离公式 111222 ( ,),(,)P x yP x y o x y 1 y 2 y 111 ( , )P x y 222 ( , )P x y 第5页/共15页 (1) 求 两点间的距离;( 1,3), (2,5)AB (2)已知已知 两点间的距离是两点间的距离是17,求实数求实数 的值的值. (0,10), ( , 5)AB a a 分析分析: :利用距离公式利用距离公式 例例 1 例题讲解例题讲解 第6页/共15页 O x y ( 1,3)A (3, 2)B (6, 1)C (2,4)D O x y

5、 ( 1,3)A (6, 1)C 1 A 1 C ( , )M x y 1 M 现在再来考察本节开头的问题现在再来考察本节开头的问题,由于两条对角线互由于两条对角线互 相平分的四边形是平行四边形相平分的四边形是平行四边形,所以所以,只需说明对角只需说明对角 线线AC和和BD的中点相同的中点相同,即可推得四边形即可推得四边形ABCD为为 平行四边形平行四边形. 那怎样求线段那怎样求线段AC中点的坐标呢中点的坐标呢? ( , )x y 设线段设线段AC的中点的中点M的坐标为的坐标为 ,过点过点A,M,C向向 轴作垂线轴作垂线,垂足分别为垂足分别为 , x 1, A 1, M 1 C 则则 ， ，

6、的横坐标分别为，的横坐标分别为， 1 A 1 M 1 C 第7页/共15页 12 0 2 xx x 12 0 2 yy y 由，得，由，得， 1111 AMM C( 1)6xx 解得解得 1 65 22 x 同理可得同理可得 3( 1) 1 2 y 所以线段的中点坐标为所以线段的中点坐标为 5 ( ,1) 2 同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形同理可得线段的中点坐标也为，因此四边形 的对角线，在点互相平分，故这个的对角线，在点互相平分，故这个 四边形为平行四边形四边形为平行四边形 5 ( ,1) 2 111222 ( , ), ( , )P x y P x y 12 PP一般地， 对于平面

7、上两点，线段 的中点是，则 00 ( , )M x y 此即此即中点坐标公式中点坐标公式 第8页/共15页 中点坐标公式的证明中点坐标公式的证明 可仿照上例的推导过程加以证明，亦可用可仿照上例的推导过程加以证明，亦可用距离公式距离公式及及 斜率公式斜率公式证明证明. 下面我们仅就的情况，用后一种方法加以证明下面我们仅就的情况，用后一种方法加以证明 12 xx 由由 得三点共线得三点共线. 12 12 12 MPMP yy kk xx 第一步：利用斜率公式证明点第一步：利用斜率公式证明点 在在 上上.M 1 2 PP 第二步第二步:利用距离公式证明利用距离公式证明 12 MPMP 22 1212

8、 12 22 xxyy MPMP 由由 得得 12 MPMP 所以点所以点 为为 的中点的中点M 1 2 PP 当当 时时,结论显然成立结论显然成立. 12 xx 第9页/共15页 Ox y ( 2, 1 )B (4,7)C ( 1,5)A M 分析分析: .先利用中点坐标公式求出点先利用中点坐标公式求出点M 的坐标的坐标, 可利用两点式求中线可利用两点式求中线AM所在直所在直 线的方程线的方程 再利用两点间距离公式求得再利用两点间距离公式求得 中线中线AM的长的长 已知已知 的顶点坐标为的顶点坐标为 , 求求BC边上的中线边上的中线AM的长和的长和AM所在的直线方程所在的直线方程. ABC(

9、 1,5), ( 2, 1),(4,7)ABC 例例 2. 第10页/共15页 例例3 由两点间距离公式易证得由两点间距离公式易证得 已知是直角三角形已知是直角三角形,斜边的中点斜边的中点 为为,建立适当的直角坐标系建立适当的直角坐标系,证明证明: ABC 1 2 AMBC 分析分析: 设出两点坐标设出两点坐标, ( ,0),(0, )B bCc 则由中点坐标公式则由中点坐标公式( , ) 2 2 b c M 1 2 AMBC xA( ,0)Bb M C(0, ) c O y 第11页/共15页 练习练习 练习，练习， 第12页/共15页 小小 结结: : 22 122121 ()()PPxxyy 12 0 2 xx x 12 0 2 yy y 1. 平面上两点间的距离公式 111222