平面向量的数量积PPT学习教案

1、会计学1 平面向量的数量积平面向量的数量积 cos|baba 其中：其中：, 0a0b 特别地：特别地： 00a 是向量是向量a和和 b 的夹角，范围是：的夹角，范围是：0 180 注意 ： 平面向量的数量积是一个数量。 第1页/共18页 SFSFWcos| 数量积的几何意义：数量积的几何意义： 1 B cos|b a b B A O baa|ab acos|b 等于等于的长度的长度与与 在在的方向上的投影的方向上的投影的乘积。的乘积。 F S 第2页/共18页 ba (2(2 ) ) ab|,|baba |baba (3(3 ) ) 与与 同向同向ab与与反反 向向 22 |aaaa 2 |

2、aa 特别地特别地：即即 ， | cos ba ba (4)(4) ba|ba |ba |ba|ba (5(5 ) ) ，即，即 则，的夹角与是，的单位向量 方向相同是与，都是非零向量，设 ea beba ae (1(1 ) ) eacos|a 0ba cos|baba 第3页/共18页 abba )()()(bababa cbcacba )( 交换律：交换律： 对数乘的结合律：对数乘的结合律： 分配律：分配律： 则，和实数、已知向量cba 第4页/共18页 向量数量积的运算律：. 4 abba) 1 ( )()()(2(bababa cbcacba )(3( bababababa,cos|,

3、cos|) )2( （ ：性质 bababa,cos|)( bababababa,cos|,cos|)( 第5页/共18页 cbcacba )(分配律：分配律： . O C A A1 B a b 1 2 证明：，作，任取一点，如图aOAO 方向上的投影等于在即cOBba)( 即，方向上的投影的和在、cba cos|ba 21 cos|cos|ba 21 cos|cos|cos|bcacbac bcacbac)( cbcacba)( B1c .cOCbAB， 第6页/共18页 向量数量积的运算律：. 4 cbcacba )(3( 21 cos|cos|ba cos|ba . O C A A1 B

4、 a b 1 2 B1c abba) 1 ( )()()(2(bababa 第7页/共18页 )()(cbacba 想一想：想一想： 数量积不满足结合律，即数量积不满足结合律，即 ： (1)向量的数量积满足结合律吗？ 说明：说明：，共线的向量表示一个与ccba )( ，共线的向量表示一个与而acba)( ，一般并不共线与而ac )()(cbacba 成立吗？则若cacbba,)2( 第8页/共18页 1例 求证： ； 22 2 2)() 1 (bbaaba .)()()2( 22 bababa 证明：)()()() 1 ( 2 bababa bbabbaaa ； 22 2bbaa )()()2

5、(bababbabbaaa . 22 ba 第9页/共18页 2例，的夹角为与，已知604|6|baba ，求)3()2(baba 解：. )3()2(baba bbbaaa6 22 |6|bbaa 22 |6cos|bbaa 22 4660cos466 .72 . |baba， 第10页/共18页 2 |ba)(baba ； 22 2bbaa 22 |60cos|2|bbaa 22 460cos4626 .76 2 |ba)(baba ； 22 2bbaa 22 |60cos|2|bbaa 22 460cos4626 .28 192|ba 72|ba 第11页/共18页 的值。求、已知例)3

6、()2(,60, 4| , 6|3babababa 22 6)3()2(bbaababa解： 22 |60cos|bbaa 72 的夹角。与求)3()2(baba | cos)4( ba ba | )3(|)2( | )3()2( cos baba baba 2 )2(|2|baba 22 44bbaa 372 2 )3(|3|baba 22 96bbaa 36 37 1112 36372 72 cos 37 1112 arccos 第12页/共18页 4例 当且仅当，不共线与且，已知)(4|3|baba 向量，为何值时k 解：互相垂直与bkabka 0)()(bkabka 0 2 2 2 b

7、ka即 93 2 2 a1642 2 b 0169 2 k 4 3 k ，时即当且仅当 4 3 k.互相垂直与bkabka ？互相垂直与bkabka 第13页/共18页 例例5、试证三角形的三条高线交于一点。试证三角形的三条高线交于一点。 已知：已知：ACBPBCAP, 求证：求证： ABCP ABC中，中，在在 证明：证明： CABPBCAP, 0,0CABPBCAP )()(CABCBCBPBACP CABCBCCABPBCBP 2 BCCABCBP)(BCCACP)( BCAP 0 ABCP 即即ABCP A P CB 如图如图 ， 第14页/共18页 AB CD练习：已知:ABCD为菱形, 求证:ACBD. ).( ,:babADaAB 则设证明 a b )()(abbaBDAC 则 证毕。 即BDACBDAC, 0 22 ab 第15页/共18页 1.利用向量方法解决几何问题步骤 2.向量方法在解题中的应用 已