高中数学(必修一)第一章集合与简易逻辑知识体系的建构_第1页
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文档简介

1、（一）集合的知识体系一集合的概念1定义：某些指定的对象集中在一起(描述性)。2集合元素的三性：确定性、互异性、无序性。二集合的表示法列举法， 描述法，图示法(韦恩图)。三常用集合的表示自然数集N，正整数集N*，整数集Z，有理数集Q，实数集R，复数集C。四子集的概念A是B的子集，记作：AB 若xA，则xB A是B的真子集，记作：AB AB 且存在xB使xA五集合的运算1A、B的交集：AB=x|xA且xB2A、B的并集：AB=x|xA或xB3U中A的补集：UA=x|xU且xA六一元二次不等式解法一化：化成一般式ax2+bx+c0 (0)。二求：求相应方程的根(即解方程ax2+bx+c=0)。三写：

2、根据图象写出解集。七绝对值不等式解法(关键是去绝对值)1性质法： |x|a -axa xa2平方法： |f(x)|g(x)| f 2(x)g 2(x)3几何法：根据绝对值的几何意义解答.4定义法：包括分类讨论与零点分段.5图象法：即数形结合.1 / 3（二）简易逻辑的知识体系一命题1命题概念：能判断真假的陈述句。2逻辑联结词 或、且、非。或：两个命题至少一个成立，记为pq； 且：两个命题都成立，记为pq；非：对一个命题的p否定，记为p (或的否定是“且”，且的否定是“或”)。3三类复合命题的真值表 pq：有真则真，同假则假；pq：同真则真，有假则假；p：p与p真假相反。4全称命题与特称命题的否

3、定含有“任意”“一切”“所有”等全称量词的命题叫全称命题。含有“存在”“有些”“某个”等存在量词的命题叫特称命题。全称命题：xM，p(x) 的否定是特称命题：$x0M，p(x0)；特称命题：$x0M，p(x0) 的否定是全称命题：xM， p(x) 5四种命题及相互关系原命题：若 p 则 q 逆命题：若 q 则 p否命题：若p则q 逆否命题：若q则p互为逆否的两个命题是等价的，即真假相同。二反证法1步骤： 反设 归谬 结论2思路： 正难则反； 结论含有“否定”语句或“至多”“至少”“唯一”等词语时，可考虑反证法。三充要条件的判断方法1定义法：条件结论，但结论条件，则是充分(不必要)条件。条件结论，但结论条件，则是必要(不充分)条件。条件结论，且结论条件，则是充要条件。条件结论，且结论条件，则是既不充分也不必要条件。 2命题法：原命题不好判定，用它的等价命题来判定。3集合法：若AB，则A是B的充分条件；若AB，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。附：一元二次方程的实根分布的分析方法1利用根与系数

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