第三章圆6直线和圆的位置关系

1、北京师范大学出版社 九年级 | 下册 1 第三章第三章 圆圆 6 直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【创设情境创设情境】 问题1 我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置 关系有哪些？如何根据点到圆心的距离与圆的半径的关系来判断点 的位置？ 点和圆的位置关系有三种，即点在圆上、点在圆内和点在圆外 也可以把点与圆心的距离和半径作比较，若距离大于半径在圆外，等于 半径在圆上，小于半径在圆内 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 3 【创设情境创设情境】 问题2 唐朝诗人王维在使至塞上写道： 单车欲问边，属国过居延 征蓬出汉塞，归雁入胡天 大

2、漠孤烟直，长河落日圆 萧关逢候骑，都护在燕然 其中第三句后半部分“长河落日圆”描写的是“圆圆的落日慢慢地沉入黄河之 中”如果从数学的角度来分析，把黄河当作一直线，太阳当作一个圆， 如何用几何图形来刻画这个落日的过程呢？请同学们动手画一画 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【启发思考启发思考】 问题3 （1）观察下图中的三幅图片，地平线与太阳的位置关系是怎样的？ （2）作一个圆，将直尺的边缘看作一条直线固定圆、平移直尺，直线和圆 有几种位置关系？ 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【启发思考启发思考】 可以发现，直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离（如下图） 追问1：以上三种情况中，

3、直线和圆分别有几个交点？ 直线与圆相交时，有两个公共点；直线与圆相切时，有一个公共点，这条直线叫 做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点；直线和圆相离时，没有公共 点 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 6 【启发思考启发思考】 追问2：你能根据点和圆的位置关系，类似得出直线和圆的三种位置关系中圆心 到直线的距离d和半径r之间的大小关系吗？ 设圆心O到直线l的距离为d，圆的半径为r， 当直线与圆相交时，dr； 当直线与圆相切时，dr； 当直线与圆相离时，dr 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【探究问题探究问题】 问题4 如图，直线CD与O相切于点A，直径AB与直线CD有怎样的位置关系？

4、说一说你的理由 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【探究问题探究问题】 问题5 如下图，AB是O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点 A旋转时， (1)随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化? (2)当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的 位置关系？为什么？ 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【形成结论形成结论】 总结归纳出切线的性质定理和判定定理： 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径 切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线 切线的判定定理实际上是圆心到直线的距离等于半径的另一种说法 北京师

5、范大学出版社 九年级 | 下册 【巩固提高巩固提高】 例1 已知RtABC的斜边AB=8cm，AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与C相切? (2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分 别有怎样的位置关系? 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【巩固提高巩固提高】 例2 已知O上有一点A，过A作出O的切线 分析：根据圆的切线的判定可知，经过直径的一端，并且垂直于直径的直线是圆 的切线，而现在已知圆心O和圆上一点A，那么过A点的直径就可以作出来， 再作直径的垂线 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 12 【巩固提高巩固提高】 例3 如

6、图，在中，作一个圆使它与这个三角形三边都相切 分析：假设符合条件的圆已作出，则它的圆心到三角形三边的距离相等因此， 圆心在这个三角形三个角的平分线上，半径为圆心到三边的距离 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【巩固提高巩固提高】 学生练习1 课本91页随堂练习第1题、第2题 学生练习2 课本93页随堂练习第1题、第2题 北京师范大学出版社 九年级 | 下册 【巩固提高巩固提高】 本节课学到那些知识？发现了什么？在运用所学的知识解决问题时应注意什么？ 1、直线和圆相交、相切，切线、切点、直线和圆相离等概念 2、设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d则有： 直线L和O相交dr； 3、切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 4、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线； 5、三角形的内切圆及内心的概念 北京师范大学出版