独立重复试验与二项分布(公开课)精编版

1、 复习引入 共同特点是共同特点是: 多次重复地做同一个试验多次重复地做同一个试验. 分析下面的试验，它们有什么共同特点？ 1.投掷一个骰子投掷投掷一个骰子投掷5次次; 2.某人射击某人射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.8，他，他 射击射击10次次; 3.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比 赛，规定赛，规定5局局3胜制（即胜制（即5局内谁先赢局内谁先赢3局就算局就算 胜出并停止比赛）胜出并停止比赛）; 4.一个盒子中装有一个盒子中装有5个球（个球（3个红球和个红球和2个黑个黑 球），有放回地依次从中抽取球），有放回地依次从中抽取5个球个球;

2、5.生产一种零件，出现次品的概率是生产一种零件，出现次品的概率是0.04, 生产这种零件生产这种零件4件件. 1.独立重复试验定义：独立重复试验定义： 一般地，在相同条件下重复做的n次试验 称为n次独立重复试验 1、每次试验是在同样条件下进行； 2、每次试验都只有两种结果:发生与不发生； 3、各次试验中的事件是相互独立的； 4、每次试验,某事件发生的概率是相同的。 注：注：独立重复试验的基本特征：独立重复试验的基本特征： 1.基本概念基本概念 判断下列试验是不是独立重复试验：判断下列试验是不是独立重复试验： 1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上; 2).某射击手每次击中目标的概率是0

3、.9，他进行了4 次射击，只命中一次； 3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次 抽取5个球,恰好抽出4个白球; 4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回 的抽取5个球,恰好抽出4个白球 不是不是 是是 不是不是 是是 注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验 引例引例 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为 p，连续掷一枚图钉连续掷一枚图钉3次，仅出现次，仅出现1次针尖次针尖 向上的概率是多少？向上的概率是多少？ 问题：连续掷3次图钉，出现次针尖向 上次数X的分布列？ ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppk

4、n 基本概念基本概念 2、二项分布：、二项分布： 一般地，在一般地，在n次独立重复试验中，设事件中，设事件A发生的发生的 次数为次数为X，在每次试验中事件，在每次试验中事件A发生的概率为发生的概率为p，那么，那么 在在n次独立重复试验中，事件次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为的概率为 ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppkn 此时称随机变量此时称随机变量X服从服从二项分布二项分布，记作，记作XB(n,p),并并 称称p为成功概率。为成功概率。 knkk n ppCkXP )1 ()( （其中（其中k = 0，1，2，n ） 试验总次数试验总次数 事件事件

5、 A 发生的次数发生的次数 一次试验中事件一次试验中事件 A 发发 生的概率生的概率 发生的概率 一次试验中事件A 公式理解公式理解 问题：对比公式与二项式定理的公式， 两者有什么联系？ 展 开 式 中 的展 开 式 中 的 第第 项项. ( )() kkn kn nn P kc p qpq 是是 1k ()(1),0,1,2,., . kkn k n P XkC ppkn 例1：某射手每次射击击中目标的概 率是0.8. 求这名射手在10次射击中。 （1）恰有8次击中目标的概率； （2）至少有8次击中目标的概率。 （结果保留两个有效数字） (1)0.30 (2)0.68 练习：某射手射击1次，

6、击中目标的概率是 0.8，现连续射击3次 （1）第一次命中，后面两次不中的概率 （2）恰有一次命中的概率 （3）恰有两次命中的概率 （1）0.032 （2）0.096 （3）0.384 练习3:某射手有5发子弹，射击一次命 中的概率为0.9,如果命中了就停止射击， 否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹 数 的分布列. 解：解： 的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5 ”5“ 表示前四次都没射中表示前四次都没射中 (1)0.9P (2)0.1 0.9P 2 (3)0.10.9P 3 (4)0.10.9P 4 (5)0.1P P 43215 0.90.10.9 2 0.10.9 3 0.10.9 4 0.1 故所求分布列为故所求分布列为: : 例2：甲乙两队进行排球比赛，已知在一局 比赛中甲队胜的概率为 ，没有平局 （1）若进行三局两胜制比赛，先胜两局者 为胜，则甲获胜的概率是多少？ （2）若进行五局三胜制比赛，先胜三局者 为胜，则甲获胜的概率是多少？ 3 2 例5：在一次抗洪抢险中，准备用 射击的方法引爆从河上游漂流而下 的一个巨大的汽油罐。已知只有5 发子弹，第一命中只能使汽油流出， 第二次命中才能引爆，每次射击是 相互独立的，且命中的概率为 （1）求油罐被引爆