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文档简介

1、 一石激起千层浪一石激起千层浪 奥运五环奥运五环 福建土楼福建土楼 乐在其中乐在其中 小憩片刻小憩片刻祥子祥子 车轮为什么做成圆形车轮为什么做成圆形? 探探 求求 新新 知知 车轮做成三角形、正方形可以吗?车轮做成三角形、正方形可以吗? 圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? O B A C (2)C是表示车轮边缘上的任意一点,要是表示车轮边缘上的任意一点,要 是车轮能够平稳滚动,是车轮能够平稳滚动,C、O之间的距离之间的距离 与与A、O之间的距离应满足之间的距离应满足 什么关系?什么关系? (1)如图,如图,A、B表示车轮边缘表示车轮边缘 上的两点,上的两点,O表示车轮的轴心,表示车轮的

2、轴心, A、O之间的距离与之间的距离与B、O之间之间 的距离有什么关系?的距离有什么关系? 圆形车轮为什么平稳圆形车轮为什么平稳? ? 车轮边缘上任意两点到轴心的距车轮边缘上任意两点到轴心的距 离都相等离都相等, , 任意一点到轴心的距离是任意一点到轴心的距离是 一个定值一个定值. . O B A C 试根据圆的定义填空:试根据圆的定义填空: 1、圆上各点到、圆上各点到 的距离都等的距离都等 于于 。 2、到定点的距离等于定长的点都在、到定点的距离等于定长的点都在 。 定点(圆心定点(圆心) 定长(半径的长定长(半径的长) 圆上圆上 定义一:定义一: 圆是到定点的距离等于定长的点的集合。圆是到

3、定点的距离等于定长的点的集合。 在同一平面内,线段在同一平面内,线段OP绕它固定的一个端绕它固定的一个端 点点O旋转一周,另一个端点旋转一周,另一个端点P随之旋转所形成的图形叫随之旋转所形成的图形叫 做做圆圆。 定义二:定义二: 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心,线段,线段OP叫做叫做半径半径。 圆的定义圆的定义 圆的定义圆的定义 在同一平面内,线段在同一平面内,线段OP 绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转一周,旋转一周, 另一个端点另一个端点P随之旋转所形成的图随之旋转所形成的图 形叫做形叫做圆圆。 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心,线,线 段段OP叫做叫做半径半径。 以

4、点以点O为圆心的圆记作:为圆心的圆记作: 注意注意1。从圆的定义可知。从圆的定义可知:圆是指圆是指圆周圆周而不是而不是圆面圆面。 2、确定圆的要素是、确定圆的要素是:圆心、半径。圆心、半径。 定义二:定义二: 圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,确定圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,确定 一个圆,两者缺一不可。一个圆,两者缺一不可。 “ O”,读作:,读作:“圆圆O”。 PO 提问提问: 如果一个点到圆心距离小于半径如果一个点到圆心距离小于半径, 那么这个点在哪里呢那么这个点在哪里呢? 大于圆的半径呢大于圆的半径呢? 反过来呢反过来呢? 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 O O E E D

5、D C C B B A A 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 如图,设如图,设 O的半径为的半径为r,A点在圆内,点在圆内,B点在圆上,点在圆上, C点在圆外,那么点在圆外,那么 若点若点A在在 O内内 OAr 若点A在O上 OAr 若点若点A在在 O外外 OAr 图 23.2.1 OAr, OBr, OCr 反过来也成立,即反过来也成立,即 点的位置可以确定该点到圆心的距点的位置可以确定该点到圆心的距 离与半径的关系,反过来,已知点离与半径的关系,反过来,已知点 到圆心的距离与半径的关系可以确到圆心的距离与半径的关系可以确 定该点到圆的位置关系。定该点到圆的位置关系。 例例1:已知:已知 O

6、的半径的半径r=2cm, 当当OP 时,点时,点P在在 O上;上; 当当OA=1cm时,点时,点A在在 ; 当当OB=4cm时,点时,点B在在 。 =2cm O内内 O外外 点与圆的位置关点与圆的位置关 系有三种:系有三种:点在点在 圆外、点在圆上、圆外、点在圆上、 点在圆内。点在圆内。 例例2 已知:如图,矩形已知:如图,矩形ABCD 的对角线相交于点的对角线相交于点O, 试猜想:矩形的四个顶点在试猜想:矩形的四个顶点在 同一个圆上吗?同一个圆上吗? O C D B A (1)如果在同一个圆上,是在怎样一个圆上,并给如果在同一个圆上,是在怎样一个圆上,并给 予证明?如果不在同一个圆上,试说明

7、为什么?予证明?如果不在同一个圆上,试说明为什么? O C D B A (2)若、分别是、若、分别是、 的中点,、是在同一个圆上吗?的中点,、是在同一个圆上吗? 1 1、已知、已知OO的面积为的面积为2525,判断点,判断点P P与与 OO的位置关系的位置关系 (1 1)若)若PO=5.5PO=5.5,则点,则点P P在在 ; (2 2)若)若PO=4PO=4,则点,则点P P在在 ; (3 3)若)若PO=PO= ,则点,则点P P在圆上在圆上 课堂练习课堂练习 课堂练习 3、一个点到已知圆上的点的最大距离是、一个点到已知圆上的点的最大距离是8, 最小距离是最小距离是2,则圆的半径是,则圆的

8、半径是_ 2、如图,如图,ABC中,中,C=90, BC=3,AC=6,CD为中线,为中线, 以以C为圆心为圆心,以以 为半径作圆,为半径作圆, 则点则点A、B、D与圆与圆C的关系如何?的关系如何? D C B A 5 2 3 4、如图,已知矩形、如图,已知矩形ABCD 的边的边AB=3厘米,厘米,AD=4厘米。厘米。 (1)以点)以点A为圆心,为圆心,4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A,则点,则点B、 C、D与圆与圆A的位置关系如何?的位置关系如何? (2)若以)若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A,使,使B、C、D三点中至三点中至 少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则圆少有一个点在圆内,且

9、至少有一个点在圆外,则圆A 的半径的半径r的取值范围是什么?的取值范围是什么? A D CB 课堂练习课堂练习 5、设厘米,画图并说明具有下列、设厘米,画图并说明具有下列 性质的点的集合是怎样的图形:性质的点的集合是怎样的图形: 和点的距离等于厘米的点和点的距离等于厘米的点 的集合;的集合; 和点的距离小于厘米的和点的距离小于厘米的 点的集合点的集合. BA (以点为圆心,厘米长为半(以点为圆心,厘米长为半 径的圆)径的圆) (以点为圆心,厘米长为半径(以点为圆心,厘米长为半径 的圆的内部)的圆的内部) BA (分别以点、为圆心,厘米(分别以点、为圆心,厘米 长为半径的长为半径的 和和 的交点

10、)的交点) (分别以点、为圆心,厘米长(分别以点、为圆心,厘米长 为半径的为半径的 的内部与的内部与 的内部的的内部的 公共部分)公共部分) (1)和点、的距离都等于厘米的点的集合;)和点、的距离都等于厘米的点的集合; (2)和点、的距离都小于厘米的点的集合)和点、的距离都小于厘米的点的集合. 设厘米,画图并说明具有下列性质的设厘米,画图并说明具有下列性质的 点的集合是怎样的图形:点的集合是怎样的图形: 思考题:思考题: 课堂小结:课堂小结: 定义二:定义二: 在同一平面内,线段在同一平面内,线段OP绕它固定的一个端点绕它固定的一个端点O旋转旋转 一周,另一个端点一周,另一个端点P随之旋转所形

11、成的图形叫随之旋转所形成的图形叫圆圆。 固定的端点固定的端点O叫做叫做圆心圆心,线段,线段OP叫做叫做半径半径。 、从运动和集合的观点理解圆的定义:、从运动和集合的观点理解圆的定义: 定义一:定义一:圆圆是到定点的距离等于定长的点的集合。是到定点的距离等于定长的点的集合。 、证明几个点在同一个圆上的方法。、证明几个点在同一个圆上的方法。 要证明几个点在同一个圆上,只要证明这几个点要证明几个点在同一个圆上,只要证明这几个点 与一个定点的距离相等。与一个定点的距离相等。 、点与圆的位置关系:、点与圆的位置关系: 设设 的半径为的半径为r,则点,则点P与与 O的位置关系有:的位置关系有: ()点在(

12、)点在 上上 r ()点在()点在 内内 r ()点在()点在 外外 r 补充练习题补充练习题 1. O的直径为的直径为10cm, O所在的平面内有一点所在的平面内有一点P,当当 PO_时时,点点P在在 O上上;当当PO_时时,点点P在在 O 内内;当当PO_时时,点点P在在 O外外. 2.已知已知 O的周长为的周长为8cm,若若PO=2cm,则点则点P在在_; 若若PO=4cm,则点则点P在在_;若若PO=6cm,则点则点P在在 _. 3.平面上有两点平面上有两点A、B,若线段若线段AB的长为的长为3cm,则以则以A为为 圆心圆心,经过点经过点B的圆的面积为的圆的面积为_. 4.点点A的坐标

13、为的坐标为(3,0),点点B的坐标为的坐标为(0,4),则点则点B在以在以A为为 圆心圆心, 6 为半径的圆的为半径的圆的_. 5.在半径为在半径为5cm的的 O上有一点上有一点P,则则OP的长为的长为_. 6.在在ABC中中,C=90,AC=BC=4cm,D是是AB的中点的中点,以以C为为 圆心圆心,4cm长为半径作圆长为半径作圆,则则A、B、C、D四点中四点中,在圆内的有在圆内的有( ) A.4个个 B.3个个 C.2个个 D.1个个 7.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( ) A.圆的外部圆的外部(包括边界包括边界); B.圆的内部圆的内部

14、(不包括边界不包括边界); C.圆;圆; D.圆的内部圆的内部(包括边界包括边界) 8.已知已知 O的半径为的半径为6cm,P为线段为线段OA的中点的中点,若点若点P在在 O上上,则则 OA的长的长( ) A.等于等于6cm B.等于等于12cm; C.小于小于6cm D.大于大于12cm 9. O的半径为的半径为5,圆心圆心O的坐标为的坐标为(0,0),点点P的坐标为的坐标为(4,2),则点则点P 与与 O 的位置关系是的位置关系是( ) A.点点P在在 O内;内; B.点点P的的 O上;上; C.点点P在在 O外;外; D.点点P在在 O上或上或 O外外 10.点点O到直线到直线AB的距离为的距离为8cm,点点C、D都在直都在直 线线AB上上,OAAB. 若若AD=6

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