浅议逆向思维在几何证明题中的应用.doc

1、浅议逆向思维在几何证明题中的应用习水县桃林乡沙溪附中任徳波几何证明在初中各年级都有不同形式、深注程度不一的题型，七年级讲究一些基本泄理 的产生、应用，证明的难度不大：八年级开始有所增强，开始就证明三角形全等，再用轴对 称加以巩固并产生一些左理，又通过四边形得以拓展，可以证明相关的线段相等、倍分，角 相等、倍分等情况；九年级更是利用旋转、中心对称得到充分的提升，又通过圆把七八年级 的知识进行了概括，更全而的把握，最后应用相似把知识达到了顶峰。下而举例谈谈初中阶 段应用逆向思维进行几何证明。例1：如图1，有一张长方形纸片ABCD,沿对角线AC把AACD翻至AACD ,AD与 BC相交于点E,判断A

2、AEC的形状并说明理由.分析：要判断AAEC的形状，先应知道三角形有哪些形状，从角在大小可分为锐角三角形、直角三角形、 钝角三角形，从边的关系可分为等腰三角形、等边三角形A两类特殊的三角形，还可结合两种三角形得等腰直角三 角形。于是可利用掌握的情况对AAEC进行假设，其中 锐角三角形和钝角三角形不够特殊，应着重判断是不是 直角三角形或等腰三角形、等腰直角三角形或等边三角 形等。B如果AAEC是等腰三角形，则ZEAC=ZECA即可，而AACD是ZXACD沿AC翻折的，可知ZDAC二ZEAC,同长方形纸片ABCD可得 ADBC,则有ZDAC二ZECA,所以ZEAC二ZECA, AAEC 为等腰三角

3、形。 那是不是等腰直角三角形，ZAEC=ZABE+ZBAE,而ZABE二90 ,图丨ZAEC不可能是90,所以不可能是等腰宜角三角形；等边三角形呢？ 条件不成立。分析准确了，再按照分析的顺序倒着写回去，证明过程便可得到。以上证明过程可为：证明：长方形ABCD的对边ADBC,/. ZDAC二ZECA,VAACD7是ZkACD沿AC翻折得到的/ ZDAC=ZEAC/ ZEAC=ZECAAEC是等腰三角形至于英它情况，不必写出来。在九年级仍有证明类似的问题，这时已经在圆的内容中了。同样也可用逆向思维得到解例2、如图2, A ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN,若ZMAC=ZABC.(1)

4、求证：MN是半圆的切线(2) 设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G,过D作DE丄AB于E,交AC于F.分析：(1) MN是切线，则MN丄AB,怎样才能达到这L1的呢？看角吧。ZCAB+ZCAM二90便可，而AB是半圆的求证：FD二FG.直径，ZACB二90，则有ZCAB+ZCBA二90。又已知ZMAC二ZABC,则有ZCAB+ZCAM二90在的三角形或与之相等的角，其中DE丄AB, ADEB是直角三角形，ZACB二90 ,ZDGF二ZCGB,这样只需证阳ZDBE二ZCBD 即可， 图 2 而D是弧AC的中点可得DBE二ZCBD。由此问题迎刃而解。证明：(1) TAB 是直径，/. ZCAB=90A ZCAB+ZABC=90 T ZMAC=ZABC,/. ZMAC+ZCAB=90 ,即 MA丄ABMN是半圆的切线.（2） TD是弧AC的中点/. ZDBOZABDTAB 是直径，AZCBG-Z