一元一次不等式组的运用(方案设计题)

1、 第八章 一元一次不等式（组）的运用 方案设计题 应用题应用题1 为打造“书香校园”，某学校计划用不超过 1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建 中、小型两类图书角共30个。已知组建一个中 型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本； 组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文 类书籍60本。 （1）问符合题意的组建方案有几种？请你帮学校 设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组 建一个小型图书角的费用是570元，试说明在（1） 中哪种方案费用最低？最低费用是多元？ 分析： （1）在计划用书中，科技类书籍不超过1900本， 人文类书籍不超过1620本，由此列出不等

2、式组， 求其整数解，可求得图书角的组建方案。 （3） “不超过(不超出)”表示“” (2) 由(1)中的方案,计算出各个方案的费用,经 比较可确定最低费用。 （4）如果设组建中型图书角 个，则组建小型 图书角为 个。 x )30 x（ 所有科技类书： 1900)30(3080 xx 所有人文类书：1620)30(6050 xx 解：（1）设组建中型图书角 个，则组建小型 图书角为 个。根据题意得： x )30 x（ 1620)30(6050 1900)30(3080 xx xx 20 x18解得 由于 只能取整数，所以 取值是18、19、20 xx 所以有三种组建方案： 方案一：组建中型图书角

3、18个，小型图书角12个 方案二：组建中型图书角19个，小型图书角11个 方案三：组建中型图书角20个，小型图书角10个 （2）由于中型书角的费用小型书角费用，所以 选方案一。最低费用86018+57012=22320元 某建筑公司需要水泥某建筑公司需要水泥230230吨，钢材吨，钢材168168吨，现吨，现 有有A A、B B两种型号的货车共两种型号的货车共4040辆可供使用，每辆辆可供使用，每辆A A 型车最多可装水泥型车最多可装水泥6 6吨和钢材吨和钢材4 4吨，运费吨，运费190190元；元； 每辆每辆B B型车最多可装水泥型车最多可装水泥5 5吨和钢材吨和钢材5 5吨，运费吨，运费2

4、00200 元。元。 （1 1）要安排）要安排A A、B B两种型号的货车来运输，有几两种型号的货车来运输，有几 种运输方案？请你帮该公司设计。种运输方案？请你帮该公司设计。 （2 2）哪种运输方案的运费最少？为什么？）哪种运输方案的运费最少？为什么？ 应用题应用题2 解：解：（1 1）设用）设用A A型车型车x x辆，则用辆，则用B B型车（型车（4040 x x）辆，）辆， 依题意得：依题意得： 168)40(54 230)40(56 xx xx 3230 x：解得 、B型车8辆。方案3：A型车32辆 、B型车9辆；方案2：A型车31辆 、B型车10辆；方案1：A型车30辆 输有三种运输方

5、案：安排A、B两型货 车运 为正整数 323130、xx (2) 当当A型车型车30辆、辆、B型车型车10辆时：辆时：1903020010=7700（元）（元） 当当A型车型车31辆、辆、B型车型车9辆时：辆时：190312009=7690（元）（元） 当当A型车型车32辆、辆、B型车型车8辆时为：辆时为：190322008=7680（元）（元） 所以第三种运输方案运费最少所以第三种运输方案运费最少 初三某班毕业时结余经费初三某班毕业时结余经费18001800元，班委会元，班委会 决定拿出不少于决定拿出不少于270270元但不超过元但不超过300300元的资金为元的资金为 母校购买纪念品，其余

6、资金在毕业晚会上给母校购买纪念品，其余资金在毕业晚会上给5050 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作纪念，位同学每人购买一件文化衫或一本相册作纪念， 已知每件文化衫比每本相册贵已知每件文化衫比每本相册贵9 9元，用元，用200200元恰元恰 好可以买到好可以买到2 2件文化衫和件文化衫和5 5本相册。本相册。 （1 1）求每件文化衫和每本相册的价格分别是）求每件文化衫和每本相册的价格分别是 多少？多少？ （2 2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种 方案用于给母校购买纪念品的资金更充足？方案用于给母校购买纪念品的资金更充足？ 应用题应用题3 20052 9

7、 yx yx 解得： 26 35 y x （2）设购买了）设购买了a件文化衫，则购买了相册（件文化衫，则购买了相册（50a)本，本， 依题意得：依题意得： 3005026351800 2705026351800 aa aa 解得：解得： 9 5 25 9 2 22 a 又因为又因为a为正整数为正整数 所以所以a=23、24、25 双蓉服装店专买双蓉服装店专买M、N两种型号的服装，若两种型号的服装，若 销售一件销售一件M型服装可获利型服装可获利18元，销售一件元，销售一件N型型 服装可获利服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板元，根据市场需求，服装店老板 决定购进决定购进M型服装的数量要比购

8、进型服装的数量要比购进N型服装数型服装数 量的量的2倍还多倍还多4件，且件，且M型服装最多可购进型服装最多可购进28件，件， 这样服装全部售出后，可使总的获利不少于这样服装全部售出后，可使总的获利不少于 699元，问有几种进货方案，如何进货？元，问有几种进货方案，如何进货？ 应用题应用题4 解：设购进解：设购进N N型服装型服装x x件，则购进件，则购进M M型服装型服装 （2x2x4 4）件，依题意得：）件，依题意得： 699)42(3018 2842 xx x 解得：解得： 12 2 1 10 x 。、MN ；、MN ： 、x x 件型服装件型服装 件型服装件型服装 有两种进货方案 为正整

9、数 28122 26111 1211 1. 甲、乙两仓库要向甲、乙两仓库要向A、B两地调运机器，已知甲两地调运机器，已知甲 仓库可调出机器仓库可调出机器100台，乙仓库可调出机器台，乙仓库可调出机器80台，台， A地需要地需要70台，台，B地需要地需要110台。甲、乙两仓到台。甲、乙两仓到A、 B两地的路程运费如下表：两地的路程运费如下表： (1)设甲往设甲往A地调运机器地调运机器x台，用含台，用含x的代数式表示总的代数式表示总 运费运费Y（元）（元）. (2)怎样安排调运方案，才能使总运费最省？怎样安排调运方案，才能使总运费最省？ 路程（千米）路程（千米）运费（元台运费（元台千米）千米） 甲

10、库甲库乙库乙库甲库甲库乙库乙库 A地地20151212 B地地2520108 应用题应用题5 2.A厂有厂有100台电脑，台电脑，B厂有厂有40台电脑，甲地需要台电脑，甲地需要 80台，乙地需要台，乙地需要60台台.如果从如果从A厂运往甲地、乙地厂运往甲地、乙地 的运费分别是的运费分别是800元元/台、台、400元元/台，从台，从B厂运往甲厂运往甲 地、乙地的运费分别是地、乙地的运费分别是500元元/台、台、300元元/台。求：台。求： (1)若总运费为若总运费为84000元元, B厂运往乙地应是多少台厂运往乙地应是多少台? (2)若总运费不超过若总运费不超过76500元，共有几种调运方案元，

11、共有几种调运方案? 请你帮忙设计出来。请你帮忙设计出来。 (3)求出总运费最低的调运方案，最低是多少元求出总运费最低的调运方案，最低是多少元? 应用题应用题6 3.某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用某校七年级学生参加社会实践活动，原计划租用 48座客车若干辆，但还有座客车若干辆，但还有24人无座位人无座位 （1）设原计划租用）设原计划租用48座客车座客车x辆，则该校七年级辆，则该校七年级 学生的总数有学生的总数有_人；人； （2）若租用）若租用60座客车，则可比原计划租座客车，则可比原计划租48座客车座客车 少少2辆，且所租的辆，且所租的60座客车中有一辆没有坐满，但座客车中有一辆没有

12、坐满，但 这辆车已坐的座位超过这辆车已坐的座位超过36个，请你求出该校七年个，请你求出该校七年 级学生的总人数级学生的总人数 （3）现在又了解到，）现在又了解到，48座客车的租金为每辆座客车的租金为每辆200 元，元，60座客车的租金为每辆座客车的租金为每辆240元为了让每个学元为了让每个学 生都有座位，所租客车上又不留空位，请你帮忙生都有座位，所租客车上又不留空位，请你帮忙 设计租车方案你能设计几种？哪种方案最省？设计租车方案你能设计几种？哪种方案最省？ 最少费用是多少？最少费用是多少？ 应用题应用题7 4.下表所示为装运甲下表所示为装运甲,乙乙,丙三种蔬菜的重量及利润丙三种蔬菜的重量及利润

13、, 某汽车运输公司计划装运甲某汽车运输公司计划装运甲,乙乙,丙三种蔬菜到外地丙三种蔬菜到外地 销售销售(每辆汽车按规定满载每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一并且每辆汽车只能装一 种蔬菜种蔬菜). 甲甲乙乙丙丙 每辆汽车能装满的吨数每辆汽车能装满的吨数211.5 每吨蔬菜可获利润每吨蔬菜可获利润(百元百元)574 若用若用8辆汽车装运乙、丙两种蔬菜辆汽车装运乙、丙两种蔬菜11吨到吨到A地销地销 售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？售，问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆？ 应用题应用题8 4.下表所示为装运甲下表所示为装运甲,乙乙,丙三种蔬菜的重量及利润丙三种蔬菜的重量及利润, 某汽车运

14、输公司计划装运甲某汽车运输公司计划装运甲,乙乙,丙三种蔬菜到外地丙三种蔬菜到外地 销售销售(每辆汽车按规定满载每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一并且每辆汽车只能装一 种蔬菜种蔬菜). 公司计划用公司计划用20辆汽车装运甲辆汽车装运甲,乙乙,丙三种蔬菜丙三种蔬菜36 吨到吨到B 地销售地销售(每种蔬菜不少于一车每种蔬菜不少于一车),问装运甲种问装运甲种 蔬菜的汽车的数量应在什么范围内？蔬菜的汽车的数量应在什么范围内？ 甲甲乙乙丙丙 每辆汽车能装满的吨数每辆汽车能装满的吨数211.5 每吨蔬菜可获利润每吨蔬菜可获利润(百元百元)574 4.下表所示为装运甲下表所示为装运甲,乙乙,丙三种蔬菜的

15、重量及利润丙三种蔬菜的重量及利润, 某汽车运输公司计划装运甲某汽车运输公司计划装运甲,乙乙,丙三种蔬菜到外地丙三种蔬菜到外地 销售销售(每辆汽车按规定满载每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只能装一并且每辆汽车只能装一 种蔬菜种蔬菜). 在在的条件下的条件下,问如何安排装运问如何安排装运,可使公司获可使公司获 得最大利润？最大利润是多少？得最大利润？最大利润是多少？ 甲甲乙乙丙丙 每辆汽车能装满的吨数每辆汽车能装满的吨数211.5 每吨蔬菜可获利润每吨蔬菜可获利润(百元百元)574 2. 解解 设设A厂运往甲地厂运往甲地x台，那么台，那么A运往乙地有运往乙地有(100-x)台，台， B厂运往甲地厂

16、运往甲地(80-x)台，台，B厂运往乙地厂运往乙地 (x-40)台，则总运费台，则总运费 W关于关于x的一次函数关系式：的一次函数关系式： W=8x+4(100-x)+5(80-x)+3(x-40)=680+2x。 (1) 当当W=840(百元百元)时，则有时，则有680+2x=840,解得解得x=80。 若总运费为若总运费为840 (百元百元)，A厂应运往甲地厂应运往甲地80台。台。 (2) 当当W765(百元百元)，则，则 解得解得40 x42.5， 因为因为x只能取整数，所以只能取整数，所以x只有四种可的能值：只有四种可的能值：40、41、 42。 答：若要求总运费不超过答：若要求总运费

17、不超过76500元，共有元，共有3种调运方案。种调运方案。 (3) 因为因为W=680+2x随着随着x的增大而增大，又因为的增大而增大，又因为40 x42， 所以当所以当x=40时，函数时，函数W=680+2x有最小值，最小值是有最小值，最小值是 W=760(百元百元)，即最低总运费是，即最低总运费是76000元。元。 此时的调运方案是：此时的调运方案是：B厂的厂的40台全部运往甲地；台全部运往甲地；A厂运往厂运往 甲地甲地40台，运往乙地台，运往乙地60台。台。 7652680 8040 x x (1) 应安排应安排2辆汽车装运乙种蔬菜，辆汽车装运乙种蔬菜，6辆汽车装运丙辆汽车装运丙 种蔬菜

18、。种蔬菜。 (2) 设安排设安排y辆汽车装运甲种蔬菜，辆汽车装运甲种蔬菜，z辆汽车装运乙辆汽车装运乙 种蔬菜，则用种蔬菜，则用20-(y+z)辆汽车装运丙种蔬菜。辆汽车装运丙种蔬菜。 得得 2y+z+1.520-(y+z)=36， 化简，得化简，得 z=y-12， 所以所以 y-12=32-2y。 因为因为 y1， z1， 20-(y+z)1， 所以所以 y1， y-121， 32-2y1， 所以所以 13y15.5。 设获利润设获利润S百元，则百元，则S=5y+108， 当当y=15时，时，S的最大值是的最大值是183， z=y-12=3， 20-(y+z)=2。 例（茂名市）今年6月份，我

19、市某果农收 获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙 两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳， 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种 货车可装荔枝香蕉各2吨； 1、该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来 2、若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙 种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应 选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多 少元？ 应用题应用题9 解：（1）设安排甲种货车x辆，则安排乙种货车（10 x）辆，依 题意，得 ，解这个不等式组，得 是整数，x可取5、6、7， 既安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆； 甲种货车6辆，乙种货车4辆； 甲

20、种货车7辆，乙种货车3辆； 方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10 辆， 所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择 运费最少， 最少运费是16500元； 方法二：方案需要运费20005+13005=16500（元） 方案需要运费 20006+13004=17200（元） 方案需要运费 20007+13003=17900（元 该果农应选择 运费最少，最少运费是16500元 13)10(2 30)10(24 xx xx 7 5 x x （2011四川内江，加试6，12分）某电脑经销商计划同时 购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和 液晶显示器8台

21、，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2 台和液晶显示器5台，共需要资金4120元 (1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元? (2)该经销商计划购进这两种商品共50台，而可用于购 买这两种商品的资金不超过22240元根据市场行情，销 售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160 元该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于 4100元试问：该经销商有哪几种进货方案?哪种方案获 利最大?最大利润是多少? 应用题应用题10 (1)设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是y元，得 ，解得 答：每台电脑机箱的进价是60元，液晶显示器的进价是800元 (2)设购进电脑机箱z台，得

22、，解得24x26 因x是整数，所以x=24,25,26 利润10 x+160(50-x)=8000-150 x，可见x越小利润就越大，故x=24 时利润最大为4400元 答：该经销商有3种进货方案：进24台电脑机箱，26台液晶显示 器；进25台电脑机箱，25台液晶显示器；进26台电脑机箱， 24台液晶显示器。第种方案利润最大为4400元。 1087000 254120 xy xy 60 800 x y 60800(50)22240 10160(50)4100 xx xx （2011内蒙古乌兰察布，23，10分），某园林部 门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花 卉搭配A、B两种园艺造

23、型共50个，摆放在迎宾大 道两侧已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆， 乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆， 乙种花卉9盆 (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来； (2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一 个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方 案成本最低，最低成本是多少元？ 应用题应用题11 设搭建A种园艺造型x个，则搭建B种园艺造型（50-x） 个. 根据题意得 解得， 所以共有三种方案A :31 B:19 A :32 B:18 A :33 B:17 由于搭配一个A种造型的成本是200元

24、，搭配一个B种 造型的成本是360元，所以搭配同样多的园艺造型A种比B 种成本低，则应该搭配A种33个，B种17个. 成本：33200+17360=12720（元） 85(50)349 49(50)295 xx xx 3133x （2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结 余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不 超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用 于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一 本影集作为纪念品已知每件T恤比每本影集贵9 元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集 求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元？ 有几种购买T恤和影集的方案？ 应用题应

25、用题12 （1）设T恤和影集的价格分别为元和元则 解得 答：T恤和影集的价格分别为35元和26元 （2）设购买T恤件，则购买影集 (50-) 本，则 解得， 为正整数，= 23，24，25， 即有三种方案第一种方案：购T恤23件，影集27本； 第二种方案：购T恤24件，影集26本； 第三种方案：购T恤25件，影集25本 20052 9 yx yx 26 35 y x 15305026351500tt 9 230 9 200 t （2011山东枣庄，22，8分）某中学为落实市教育局提出 的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造 “书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620 本

26、人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组 建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本； 组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60 本 （1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来； （2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个 小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费 用最低，最低费用是多少元？ 应用题应用题13 解：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为（30-x）个由题意，得 2分 解这个不等式组，得18x20 由于x只能取整数，x的取值是18，19，20 当x=18时，30-x=12；当x=19时，30-x=11；当x

27、=20时，30-x=10 故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型 图书 角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个 5 分 （2）方案一的费用是：86018+57012=22320（元）； 方案二的费用是：86019+57011=22610（元）； 方案三的费用是：86020+57010=22900（元） 故方案一费用最低，最低费用是22320 元 8分 1620306050 1900303080 ）（ ）（ xx xx 解题方法思考 本类方案题型解题关键在于找出符合 应用题全部含义的几个不等关系，依据这 些不等关系列出相应的不等

28、式，从而组成 不等式组，求出不等式组的解集，在结合 问题的实际情况，从解集中找出符合题意 的解。 装货、载重、载人等装载问题，则隐含着至少要 把货物、重量、人等全部拉走。 调配用料、搭配造型等配料问题，则隐含着最多 把所给的数量用完。 “至少”用 “最多”用 （济南中考）某校准备组织290名学生进行野外考 察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两 种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多 能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30 人和20件行李。 （1）设租用甲种汽车 辆，请你帮助学校设计 所有可能的租车方案？ （2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别 为2000元、180

29、0元，请你选择最省钱的一种租车 方案？ 衍生训练2 x 应用题应用题14 解： （1）设租用甲种汽车 辆，则租用乙种汽车 辆，根据题意得： x ）（x8 100)8(2010 290)8(3040 xx xx 6x5 解得 即有两种租车方案： 第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆。 （2）第一种费用：52000+31800=15400元 第二种租车费用： 62000+21800=15600元 第一种租车方案更省费用。 衍生训练3 （茂名中考）今年6月份，我市某果农收获荔枝 30吨、香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共 10辆将这批水果全部运往深圳，

30、已知甲种货车可 装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝、香蕉 各2吨。 （1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？ 请你帮助设计出来。 （2）若甲种货车每辆要付运费2000元，乙种货车 每辆要付运费1300元，则该果农应选择哪种方案 使运费最少？最少运费是多少元？ 应用题应用题15 解：（1）设安排甲种货车 辆，则安排乙种货车 辆，根据题意得： x ）（x10 13)10(2 30)10(24 xx xx 75 x解得 7 , 6 , 5 x ，是整数x 即安排甲、乙两种货车有三种方案： 甲种货车5辆，乙种货车5辆； 甲种货车6辆，乙种货车4辆； 甲种货车7辆，乙种货车3辆。 （2）方案需要

31、运费20005+13005=16500元 方案需要运费20006+13004=17200元 方案需要运费20007+13003=17900元 该果农应选择方案运费最少， 最少运费是16500元 衍生训练4 （青岛中考）为了美化青岛，创建文明城市，园林 部门决定利用现有的3600盆甲种花卉和2900盆乙 种花卉搭配成A、B两种园艺造型共50个，摆放在 迎宾大道两侧，搭配每个造型所需花卉情况如下表 所示。造型甲乙 A90盆30盆 B40盆100盆 结合上述信息，解答下列问题： （1）符合题意的搭配方案有哪几种？ （2）若搭配一个A型造型的成本为1000元，搭 配一个B种造型的成本为1200元，试说明选用 （1）中哪种方案成本最低？ 应用题应用题16 解：