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1、线性代数试卷姓名: 学号: 专业: 层次: 一、选择以下题中给出的四个选项中一个正确的结论(共36分,每小题3分)(一)方程的解为A、 B、 C、 D、无解(二)设三阶行列式,则A、 B、 C、 D、(三)设和均为阶方阵,则必有A、 B、C、 D、(四)设为阶方阵,则A、 B、 C、 D、(五)若矩阵的秩为,则A、 B、 C、 或 D、无解(六)设矩阵的秩为,则中A、所有阶子式都不为 B、所有阶子式全为C、至少有一个阶子式不等于 D、所有阶子式都不为(七)设方阵经过初等变换得到方阵,则下列选项中正确的一项为A、 B、 C、若,则必有 D、(八)设元齐次线性方程组满足,则该方程组A、有唯一解 B
2、、有无穷多解 C、无解 D、不确定(九)向量组线性无关的充要条件是A、都是非零向量.B、向量组中任意两个向量都线性无关.C、向量组中任意一个向量都不能用其余向量线性表示.D、向量组的秩小于.(十)设向量组线性相关,则A、 B、 C、 D、(十一)设向量与正交,则A、 B、 C、 D、(十二)二次型的矩阵为A、 B、 C、 D、二、填空题(共24分,每小题3分)(一)已知,则 1 (二)行列式 2 (三)已知矩阵,则 3 (四)已知矩阵,则 4 (五)若向量组线性无关,则向量组线性 5 关.(六)设阶方阵的特征值为,则 6 (七)设是对称矩阵的两个特征值,是对应的特征向量. 若,则向量与的內积等于 7 (八)设二次型,则二次型为 8 定二次型.三、计算题:(共40分)(一)求矩阵的逆矩阵.(8分)(二)求线性方程组 的通解.(10分)(三)已知向量组线性无关,且 ,判断向量组的线性相关性,若向量组线性相关,求最大线性无关组.(
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