2422三角形的内切圆

1、陕县实验中学陕县实验中学 数学组数学组 三角形的内切圆三角形的内切圆 学习目标 1. 1. 了解记忆三角形内切圆的相了解记忆三角形内切圆的相 关概念。关概念。 2 2 理解概念并运用它解决相关理解概念并运用它解决相关 问题问题 下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上 面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽 可能大呢？可能大呢？ C A B l C A B 活活 动动 一一 假设符合条件的圆已经作出，那么它应假设符合条件的圆已经作出，那么它应 当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心当与三角形的三边都相切，这个圆的圆心 到三角形

2、的距离都等于半径，如何找到圆到三角形的距离都等于半径，如何找到圆 心？动手做一做。心？动手做一做。 C A B 已知：已知：ABC 求作：和求作：和ABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆 B C A I D 作法：作法：1、作、作B、C的平分线的平分线BM、 CN，交点为，交点为I。 2、过点、过点I作作IDBC，垂足为，垂足为D。 3、以、以I为圆心，为圆心，ID为半径作为半径作 I。 I就是所求的圆就是所求的圆 。 N M 与三角形各边都相切的圆叫与三角形各边都相切的圆叫做做 三角形的三角形的内切圆内切圆 A B C I D E F 三角形三角形内切圆内切圆的圆心叫做的圆心叫做 三角形的三

3、角形的内心内心 这个三角形叫做这个三角形叫做圆圆的的外切三角形外切三角形 三角形的三角形的内心内心就是三角形的三个就是三角形的三个 内角内角角平分线的交点角平分线的交点 三角形的三角形的内心内心到三角形的三边到三角形的三边 的距离相等的距离相等 D 当堂检测一当堂检测一 1、ABC的内切圆分别切的内切圆分别切BC、CA、AB、 于于D、E、F 若若 A=54 EDF=_ 若若EDF=70 则则A=_ 2、O是是ABC的内心，的内心， BOC=110 求求 A的度数。的度数。 A BC O DBC E A F 3 3、已、已知知, ,ABC 中中, ,BC=12cm, ,AC=10cm, ,AB

4、=16cm, , 它的内切圆分别和它的内切圆分别和BC、AC、AB切于切于 点点D、E、F, ,求求AF、BD和和CE的长。的长。 DBC E A F 4、 圆的外切四边形ABCD，四边与圆的切点 分别为E、F、G、H （1）图中有哪些相等的线段）图中有哪些相等的线段 （2）猜想四边形的两组对边怎样的关系）猜想四边形的两组对边怎样的关系 B A C D G E 反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等反思：圆的外切四边形的两组对边的和相等 O F H 1、 ABC的内切圆半径为的内切圆半径为r， ABC的的 周长为周长为l，求，求ABC的面积的面积.（提示：设内心（提示：设内心 为为O，连接，连

5、接OA、OB、OC.） C A B O D M N r r r 能力提升能力提升 2、已知、已知RtABC中中, ACB=900 BC=a, AC=b,AB=c,它的内切圆分别和它的内切圆分别和BC、AC、 AB切于点切于点D、E、F.内切圆圆心是内切圆圆心是O,半径是半径是r. （1）求证：四边形）求证：四边形DCEO是正方形。是正方形。 （2）求证：）求证：r = (a+b-c) 2 1 A B C D E F O . 1 1、 已已知：知：ABC 中中,ABC=50,ACB=70,点点O是是 内心，求内心，求BOC的度数。的度数。 A BC O 2 、正三角形的内切圆半、正三角形的内切圆半 径是径是1，求它的