若电荷均匀分布在长为L的细棒上,求证

1、习题答案 第五章 静电场5-9若电荷均匀分布在长为L的细棒上，求证： （1）在棒的延长线，且离棒中心为 r处的 电场 强度为1 Q E n 0 4r L 2 2（2）在棒的垂直平分线上， 离棒为r处的电场 强度为1 Q E 2 n 0 r 4r 2 L若棒为无限 长，试将结果与无限长均匀均匀带电直线的电场强度相比较.习题答案 第五章 静电场5-9解：1建坐标如图y在 坐标x处取一长度为 dx的电荷元 Q电量：dq dx dx r L 电 荷元到点P距离：Q L P o x dx x r r x r dq Qd x 它在P点的场 强：d E 4 n 0 L r x 2 L 4 n 0 r 2 2

2、 Q d 总、场强：E4 0 L L r -x 2 0 4r 2 L2 2习题答案第五章静电场2 y dq dEQ dE P dq dx dx 4 n 0 r 2 L dq r r d Ey sin 4n 0 r 2 QL ox dx :rdx rdx 4 n 0 r 3 4 n 0 x 2 r 2 3 / 2 L L rdx Q 1 E Ey dEy 2 2 4 x2 r 2 3/ 2 L L 2 2 0r 4r2 L2 习题答案 第五章 静电场 dq y2dE dE Q 4 n 0 r 2 dq dx dx P L dq d Ey sin r r r r 4n 0 r 2 sQL sin

3、ox dx x ctg r x 4n0 r 2 r dx 2 d sin d sin 4n0rLL2 E Ey 4 n 0r 90 2 L dEy 2 0 L 22r2 sin d 习题答案 第五章 静电场 L arccos L2 E Ey 4 n 0r 90_ dEy 2 0 L 22r2 sin d 2 L1 4 n 0 r L 22 r 2 Q 1 0r 4r2 L2 Q 1 QL 1 E lim lim L r 0 4r 2 L2L 0r 4r 2 / L2 1 0r第五章 静电场5-1电荷量子化 电荷守恒定律5-2库仑定律5-3电场强度5-4电场强度通量 高斯定理5-6静电场的环路定

4、理电势能5-7电势5-8电场强度与电势梯度1 n高斯定理 e S E dS 0 q i 1 in i注意1）高斯面为封闭曲面 .2）仅有高斯面内的电荷对高斯面的电通量有 贡献 .3）高斯面上的电场强度为所有内外电荷的总电场强度.讨论 将q2从A移到B , q2 A P点P电场强度是否变 化？ q1 s穿过高斯面s的 e有否变化？q2 B四 高斯定理的应用 计算电通量例 在点电荷 q 和 q 的静电场中，做 如下的三个闭合面 S 1 S 2 S 3 求通过各闭合面的电通量 . qel q 0 q e2 0 q S1 S2 S3例一个3电荷为q的点电荷位于一边长为a的立方体q的中心点，则通过侧面的

5、电场强 度通量 . 6 0 若将其移至立方体的顶角 A 上，则通过侧面abed的q电场强度通量 . 24 0 a Ad q b c 四 高斯定理应用举例 计算电通量 求解具有一定对 称性的电场的场强分布规律 用高斯定理求电场强度的一般 步骤为： 对称性分析； 根据对称性过所研究的点做一高斯 面； 应用高斯定理计算 .例 均匀带电球壳的电场强度 S1 一 半径为 R 均匀带电 Q 的 r 薄球壳 . 求球壳内外任意点 的电场强度 . O r R 解（1） 0 r R s2 E dS E dS 0 E 0 S1 S1（2）r R Q Q ES E dS E S dS 4n r E 2 4 n 0R

6、2 2 2 0 Q E e o 4nr R r 例 无限长均匀带电直线的电场强度 无限长均匀带电 直线，单位长度上的电荷，即 电荷线密度为 ，求距直线为 处的电场强度 . r 解 对称性分析： 轴对称 z en 过研究点做一 闭合的柱形高斯面 E SE dS h r o E dS E dS E dS ys 柱面） s上底） s 下底） en E dS x s 柱面） EdS s 柱面） en hS E dSE d S 2 n rh柱面） 0 z E 2 n Or E h r o E er y 2例 n 0 r en x无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单 位面积上的电荷，即电荷

7、面密度为 r ，求距平面为 处的电 场强度 . E 解 对称性分析： 垂直平面过研究点做一的柱形高斯面 S E S E dS 0 E S 2 SE S 0 a E 2 0 a E 2 0 a a E E E E无限大带电平面的电场叠加问题a a ae 0 0 0计算电场）强度的方法（1）利用高斯定理 1 ne S E dS 0 q i 1 ini（2） 利用场强的叠加原理 E dE 例 两个同心球面的半径分别为R1 和 R2 ，各自带有电 荷 Q1 和 Q2 ，求 各区域场强的 分布规律 解：过研究点做一为半径为 r 球面， 则通过此球面的电通量为 Q1 R1 r E dS EdS 4 r E q / 0 2 s s q E = Q2R2 4 0 r 2 q 0 r R1 E = 0 0 r R1 Q1 Q1R1 r R2 q Q1 E = E eR1 r R2 4 0 r 2 4n 0r 22rQDQ QR2 q Q1 Q2 E = 1 2 er rR2 4 n 0r 2 4