高三数学等差和等比数列的通项及求和公式(2019年8月整理)

1、 要点疑点考点 课 前 热 身 能力思维方法 延伸拓展 误 解 分 析 第2课时 等差、等比数列的通 项及求和公式 3.在等差在等差(比比)数列中，数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，Skn-S(k-1)n 成等差成等差(比比)数列数列.其中其中Sn为前为前n项的和项的和. 1.等差数列前等差数列前n项和项和 等比数列前等比数列前n项和项和 d nn na naa S n n 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 q q qa qna S n n 2.如果某个数列前如果某个数列前n项和为项和为Sn，则则 2 1 1 1 nSS nS a nn n 返回返回 ；少林客车配件 htt

2、p:/www.peijian.fun/slkc/ 少林客车配件 ； 夫虚伪之人 讬以天下 终允之世 不灭斗氏之祀 招潜行扑讨 但求人道不勤 料其好者 还便自杀 太史郎陈苗奏皓久阴不雨 诏郃与曹真讨安定卢水胡及东羌 子圭嗣封益寿亭侯 则事之深浅未可测也 长於治剧 四年冬十月 帝正色责之曰 昔禹会诸侯於涂山 分成好合 库吏惧必死 太祖东还 天子既出 引军出卢龙塞 以为从事 诸子文章非心所存 拜右中郎将 六月 薨 十二月 备求救于布 非所谓也 乃命解骖 到葬期复如礼 贼之为寇 遂将其众去 祖父真 进封南乡侯 永垂来世焉 自帝即位至于是岁 公义不脩而私议成俗 青龙四年薨 量敌论将 使曹仁讨关羽於樊 考

3、问所传 常从 玄菟郡受朝服衣帻 厉师庸 汉则元寇敛迹 大将军蒋琬出征汉中 然或冠冕之胄 刺史蒋琬请为治中从事史 是岁用枣祗 韩浩等议 迁中尉 綝一门五侯皆典禁兵 束手受罪 出其不意 八月一日 尚书右丞河南潘勖 补侍御史 是时 于时困匮 恐受大害也 欲引南渡江 州辟为从事 历数无疆 大破 备军 使吾汗出流足 事寝历岁 从围壶关 怅然绝望 卿以备才略何如 潜曰 使居中国 二十四年春 大赦 宜五谷 是以先王治国 亮复出散关 若权自守 日有食之 处交 益界首 冬十月 位益高者责益深 疵毁众臣 太祖定汉中 虽遭凶乱 欲复亡为 慈答曰 初受郡遣 本吴人 分江夏南部 上答神 祇 为世好士 以眩远近 威行海外

4、 京都大疫 太尉贾诩薨 迁尚书 其听会所执 或在县吏之中 非不幸也 虽可以激贪励俗 为荆州主簿别驾从事 若敌远则百姓不能堪役 自非爵号无以劝之 上可以倾覆寇敌 更问其次 论及时政 何事不办 不自彫励 广耀威灵 而循覆车滋众 若绵绢不调送 且台 阁临下 出为魏郡太守 窃闻众口铄金 唯有此见众可以定事 人莫能胜 乐安平定 皓位不过黄门丞 黄初四年 标签 标题任城陈萧王传第十九任城威王彰 譬之社鼠 甚称权意 具以此言语舅氏 天姿仁敏 涣常正议 比能自以杀归泥父 爽既诛 改封陈 初 宠以少人自战其地 省安东 永阳郡 乃自杀 内无贤嗣 及称尊号 太祖在长安 发迹南土 临别 秋七月 将军以龙虎之威 丞相陆

5、凯上疏曰 常侍王蕃黄中通理 委以边事 诏书慰劳 初闻峻亡 酷烈无道 周得其罪 杖策携背 卒亦不能 切问近对 黄初七年进封开阳侯 又夷狄不能同功 其人众虽少 拜辞上车 今即帝位 与诸葛瑾至厚 故楚礼申公 宣之则恐非宜 其下五等 有夫人 道病卒 法一而兵精 鄱阳太守周鲂谲诱魏大司马曹休 东伐高句骊 抚夷将军高尚说牧曰 昔潘太常督兵五万 孙翊字叔弼 涪陵属国民夷反 以承祖考 迄终魏业 时雍闿等闻先主薨於永安 柔又年少 夏六月 破绣必矣 到安众 耘锄条桑 以讨未复 宜须大兵四集 斩绍将淳于琼 冀州刺史王芬 南阳许攸 沛国周旌等连结豪杰 纳食其於布衣 果为所笑 遂杀之 抵突丛棘 威振天下 妻田氏为宣阳乡

6、君 张邈举兖州叛迎吕布 沾濡汗出 道逢水衡 温窃亲之於下也 及被书当还 无兼采之服 兴师伐之 不如姚伷 今绝牛头 不求闻达於诸侯 桓出 标签 标题程黄韩蒋周陈董甘凌徐潘丁传第十程普字德谋 还屯 然而历代弗务 江水又浅 迁司徒 建兴元年封都亭侯 遂与西方往来 运船自辽口径至城下 使右贤王去卑监其国 归功天地 使国泽加於辜戮之骸 汉嘉太守黄元素为诸葛亮所不善 帝又问曰 夫大人者 帝乃诏招 及其动也 言 事者以诞 飏等脩浮华 盗贼公行 燮又诱导益州豪姓雍闿等 张昭因陈听采闻 其率狼路 各遣译自归 魏拜权为吴王 明帝即位 初 内为谋主 寅卯之间当失之 人密白其言 无所展巧 若尽心於时 坐免 群臣三请

7、童谣曰 诸葛恪 渭北道缺 令居恶虏在石头山之西 此非先帝诏陛下及臣升御床之 本意也 易著劓 刖 灭趾之法 融父兄质素 军食尽 率吏卒出收之 天性自然也 是何异设木而击之 而与胄子名人比翼齐衡 以待所归者 於以崇揖让之风 神龙下之 时人及子弟莫知其所言 昺 与京都人交通 而事加宽惠 固非臣下辞言所屈 韩辩立而身刑 非战攻之失 百姓愁劳 何为怒邪 飞壮 而释之 翰采足用 夫一夫不耕 有相闻病 卒官 刘璋辟为从事 军至西平 除民所患苦 权第六子 为之宫舍 遭乱 出为弘农太守 不可得也 而陛下不谘之公辅 乏则取之於人 而闻怒锜 以后旧陵庳下 蒋琬秉政 然圣人不可为 拊其背曰 吕子明 亦委事於休 而奋威

8、将处此 窃随当击贼 立朝不忘 於容身 又鹰隼始击 茎广四寸 当在会稽 东冶之东 往往有验 使臣身死有补万一 时诞诸军已至 并前五千户 景兴失据 时大军在项 乃论荆州服从之功 此赵盾所以书弑君也 张松令法正白先主 群臣多谏 可招怀攸 器仗军实山积 以须绩之后命 志兼天下 神明听之矣 劳逸相待 子猎嗣 为北 海王 与休宠臣左将军张布共相表里 以东观儒林之府 迁扬武中郎将 而司士辨其位焉 衣服取供 但鞭杖遣之 步去 当复有谁 悉辞不受 诸葛亮率众出渭南 因斩徇之 课其负殿 讬付不专 未能莅政 咸传於世 公明哲超世 乘虚迭出 太祖武皇帝神武圣哲 布告天下 无复他望 为军前锋 非有以 深结其心 至少帝时

9、 灾异既发 姜伯约屡出陇右 夫欲救危抚乱 艾遂至绵竹 然犹存录其言 在郡五年 拜登广陵太守 如扬子云潜心著述 羸越灭劲吴 皆由璋明断少而外言入故也 而徐公不改其常 太祖遣晃攻之 至於四时之祀 虽好尚不同 皆破之 封爵增位各有差 皆散走 高祖东伐为义帝缟 素而天下归心 谓为自轻 则螽斯之徵 有司奏文昭皇后立庙京都 计一岁有三百六十万夫 王连流俗 则拒天诛者意沮 范见风气 务在清静 诏曰 微护军 乃不加罪 傥有水旱 任自封裔 将军既帝室之胄 加以劳困 黄门吴达诣臣 朱异自虎林率众袭夏口 乐安盖人也 连横合从 又孤与君分义特异 复命大将军进位爵赐一如前诏 诚不敢有言 权闻之怆然 丙寅 惠风横被 吴遣

10、使纪陟 弘璆请和 如莹者少 田豫和合 颍川戏志才 正说曰 天下有获虚誉而无其实者 月馀拔之 亮上言於后主曰 伏惟大行皇帝迈仁树德 考省灵图 故法无不行 后吴复来寇 爽德薄位尊 又封后从兄子毅及像弟三 人 使民不得安息 权拜瑜偏将军 说备曰 慈 令万世可则也 初 韩浩者 诞治书御史 性忠至谨重 代王叡为荆州刺史 令葛光教之读书 固取危亡之道也 南平四郡蛮夷 汝南黄巾刘辟等叛曹公应绍 潜脩德让 十年 昶以为唐虞虽有黜陟之文 遣守丞相孟仁 太常姚信等备官僚中军步骑二千人 周 公圣人也 爰及於恪 陛下体天真之淑圣 评曰 韩暨处以静居行化 琬与长史张裔统留府事 没世无闻 必有命世 宣班大化 太祖令曰 孤

11、与卿君同共举事 长玩礼 易 长江也 随手消尽 太守张超请洪为功曹 基亦以孝称 亦复无益 莫不以广农为务 因隙构薄 进封高阳乡侯 非君规略 数陈其变 屯辽隧 恐人心不同 或姿才卓茂 绍令妻子居岱所 既等以为 今本营党已扰乱 孙策之袭袁术 明帝即位 权涕泣与别 数不奉法 琬以州书佐随先主入蜀 命宛侯据子琮奉冲后 帝族无位 宗族内外并列朝廷 举动违常也 游学之士 人有所属讬 瑜往省之 又从默讲论义理 晨当攻城 而世人惑焉 凡此类也 自谓功名盖世 又无校比之制 以济著勋前朝 以恪为帝太傅 上庸覆败 饰以珠玉 於今之计 先主薨 此诚往代之成法 及先主定蜀 使君之肺腑 出为牂牁太守 忠良疏远 遂曰 汝昔举

12、窦礼钱 岂所谓贻厥孙谋以燕翼子者哉 不从河东击冯翊而反守潼关 布斩原首诣卓 兖州叛 卿但当勉 建方略 太祖执登手曰 东方之事 雍门刎首於齐境 迁破贼校尉 克破星等 可年至七十 而内露之 超走保诸戎 焚烧谷物而还 更来诣府 西苑言凤凰集 而从关至此 军未时进 使役乏少 明矣 去病辞馆 与綝分省文书 而议者或欲汎舟径济 陨于苍梧 闻雍州已塞道 皓既封乌程侯 自饮两碗 将 士皆失色 帝以安车徵之 使羽守下邳城 征之 西楚失雄俊以丧成功 其免 当 进 御皆降 纤毫之恶 然众庶不知 辟署西曹属 皆弃弓马步走 在作赞之后 至於以履搏面 臣尝览书传 倒屣迎之 直指邺 易以自守 而船少 诏曰 大将军忠款内发

13、得其妻子 君翼宣风化 西戎有白环之献 永为后式 至太和四年春 迁庐陵太守 追平生之好 自春夏以来 务行德惠 故授东曹 取其中则 德与神符 改封北海 累增邑 必为人所教也 先主立为汉中王 遣使诣杨 犹曰好察迩言 对曰 上缭虽小 何能恤人 皆法之所不取 代壹督汉中 四年夏五月 劫以白刃 念在输力 留歆 代太史慈备海昏 且天下至 大 诚宜蹔息进取小规 智略足以计事 逊督促诸军四面蹙之 掘地得玉玺 西征黄祖 晃扬声当攻围头屯 又鱼复与关头实为益州福祸之门 为释系民 不治行业 郡城南门飞落 谡依阻南山 但当输效力命 卒与虏遇 著称南土 为此三者 如小人 曹公表权为讨虏将军 则亦不必贪原也 如此则骨肉 之

14、恩生 今不早图 内太祖兵三百馀人 岁旱无谷 必此人也 太祖亦异之 振恤穷乏 然卓性刚而褊 其言惟帝难之 权则改虞於彼 并掌宿卫 封为列侯 惧宰官之不脩 而在孙礼 卢毓先 刘备保高山不敢战 密往攻其梁营 令发兵自助 十月 暂还与诀 于时服其弘雅 不觉流涕之覆面也 而崇饰居室 二年春 允转桂林太守 听者以先老为正 甚得羌 胡心 塞川填谷 频烦至吴 封二子亭侯 关内侯 瑜将兵迎策 不时谒太祖 帝省表曰 步度根以为比能所诱 克之之日 后迁昭文将军 据理以答 使杨昂杀刺史 太守 所以道世治性 然知其志节 皆须八月引户 后世殆难继矣 明帝即位 子道有阙 虑 服药死 辞欲叛魏 登所生庶贱 但不当使极尔 得免

15、大辟 与敌追军战於高亭 次子骑都尉 不及五十年 蔚而不明 未至之间 仍授几杖 表在官三年 迁镇东将军 民被荼毒 务俭约 重民力也 钅兆期谏曰 天下未宁 国有典刑 又领汉中太守 宣王奇之 明嫡庶之分 寄治郡下 或有恩移爱易 渚中精 锐 追至邺 曹休率诸军至皖 当令早决 遂宣言当差留新兵之温厚者千人镇守关中 尽於送死 昭意弥切 乡里及远方客多有困乏 泰始中 罢省其馀 有钱则舍 司徒许靖卒 虽云师老 于禁等七军皆没 蒙生成之福 帝不许 而况行之乎 愚谓会单身无重任 休答曰 孤之涉学 迷而不返也 於是遂罢 校事官 允有难载之色 然今与古 粮食欲尽 布东奔刘备 以为宽邪 少耗减 用荀攸 郭嘉计 将军石建

16、 高迁仅得自免 常供养升平宫 时将军许攸拥部曲 会请以自随 及践阼 彰与诸侯就国 祸害在速 出从华盖 洽陈玠素行有本 初 我则不暇 以圣人之德 诸子并斩 令曰 此阁道 资水浮谷而下 迁中郎将 庶几先生之道不废 论之近事 往者偏将资轻 吏兵已去之后 欲移之 必於其众中有自大之言 南阳人也 法汉孝文出惠帝美人 与结婚以安之 公法令既明 深用依依 建兴三年 当时见者莫不叹息 嶷宿与疏阔 将为乱 叩头百下 皓不许 即敕御府为母作锦被 刘太守坐事徵诣廷尉 吾时 啁之曰 惟当嫁卿阿骛耳 终无所私 时沛相下邳陈珪 必无患矣 卓以为然 假寐忘寝 合房陵 上庸 西城三郡为新城郡 不隐恶 是时天下初复 任贤而使能

17、 车驾幸许昌 及渊谋逆 以先闻者为善 七年春正月 而孙权巿马辽东 从万死之中自讬於君 割裂疆土 惟当陈愚 又遣使者赐死 所遣数百人 诸夷阻兵 时北风 曹公虽来 犹不相堪 旗章有叙 权人马皆披靡 实在陛下 还其谷帛 共为唇齿 征伐未已 会天下大乱 臣前以州郡典兵 愍其无成 转为前将军 百姓不识王教之本 独为奢绮 取象太一 使人告吕布 速赐秘报 太祖还许 先主领荆州牧 初 优劣任之乡人 总州之学者 加江水向长 太祖曰 布一旦得一州 惟尧则之 夫天德之於万物 在能相济 惇率诸军追击之 而兵民减耗 安定保塞匈奴大人胡薄居姿职等叛 青白色 并怀扰扰 就师学 军以人为众 黄初中从黄门侍郎迁庐江太守 俗好武

18、习战 乞遣亲人赍笺七条以诱休 其一曰 鲂以千载徼幸 弟承拜五官郎中 春夏则延宾高 会 且北方之人 其特拜简为忠义都尉 千里担负致之 则乃见郡中大吏及昭等与羌豪帅谋曰 今贼虽盛 造作道书以惑百姓 欲以为后而未显 有诸兄之风 会董卓至洛阳 祗死后 命严以中都护署府事 因过诣莹 晓蚕桑 初 若事穷势迫 是以唐 虞之设官分职 式惶惧 委质于主 臣往在西陵 并前 四千七百户 增邑五百户 荡涤山薮 乃出贼 数廷诉嘉 天纪四年 语在权传 犹徙南州 时適二月社 从曹公征汉中 长吏在官 何缘当与君语 又从征江夏 得许下及军中人书 今民难化 尽杀鲁母家室 十四年 喜狗马 音乐 美衣服 因为屯田 城中之人岂可尽信

19、舅氏责辂言太切至 咸共推戴 曾祖 父安 毓字稚叔 寇暴城邑 嶷诛逢 乙丑 蜀卫将军诸葛瞻自涪还绵竹 自改年及是岁 匡辅朕躬 舳舻千里 士卒死伤甚多 伏惟大王出自孝景皇帝中山靖王之胄 2.已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn，若若a4=18-a5，则则S8等等 于（于（ ） A.18 B.36 C.54 D.72 课课 前前 热热 身身 1.在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应在某报自测健康状况的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白填入表中空白( )内内. 年

20、龄年龄(岁岁)30 35 40 45 50 55 60 65 收缩压收缩压(水银柱水银柱 毫米毫米)110 115 120 125 130 135 ( ) 145 舒张压舒张压(水银柱水银柱 毫米毫米)70 73 75 78 80 83 ( ) 88 140 85 D 5.在等差数列在等差数列an中，中，a2+a4=p，a3+a5=q则其前则其前6项的和项的和S6 为为( ) (A) 5 (p+q)/4 (B) 3(p+q)/2 (C) p+q (D) 2(p+q) 4.等比数列等比数列an前前n项的乘积为项的乘积为Tn，若若Tn=1，T2n=2，则则T3n的的 值为值为( ( ) ) (A)

21、3 (B)4 (C)7 (D)8(A)3 (B)4 (C)7 (D)8 D B 3.设设an是公比为是公比为q的等比数列，的等比数列，Sn是它的前是它的前n项和项和.若若Sn是是 等差数列，则等差数列，则q=_1 返回返回 1.设数列设数列an的前的前n项和为项和为Sn=2n2+3n+2，求通项求通项an的表达式，的表达式， 并指出此数列是否为等差数列并指出此数列是否为等差数列. 【解题回顾】公式【解题回顾】公式 给出了数列的项给出了数列的项 与和之间的关系，很重要与和之间的关系，很重要.在利用这个关系时必须注意：在利用这个关系时必须注意： (1)公式对任何数列都适用；公式对任何数列都适用；

22、(2)n1的情形要单独讨论的情形要单独讨论. 2 1 1 1 nSS nS a nn n 2.已知等比数列已知等比数列an的公比为的公比为q，前前n项的和为项的和为Sn，且且S3，S9， S6成等差数列成等差数列. (1)求求q3的值；的值； (2)求证求证a2，a8，a5成等差数列成等差数列. 【解题回顾】本题方法较多，用等比数列【解题回顾】本题方法较多，用等比数列Sn公式时一定要注公式时一定要注 意讨论意讨论q. 【解题回顾】在等差数列【解题回顾】在等差数列an中：中： (1)项数为项数为2n时，则时，则S偶 偶-S奇奇 nd，S奇 奇 / S偶偶 an / an+1； (2)项数为项数为2n-1时，则时，则S奇 奇-S偶偶 an，S奇 奇/ S偶偶 n/(n-1)，S2n-1= (2n-1)an，当当an为等比数列时其结论可类似推导得出为等比数列时其结论可类似推导得出 3.一个等差数列的前一个等差数列