第六章 宏观残余应力测定

1、 6-1 物体内应力的产生与分类物体内应力的产生与分类 6-2 X射线宏观应力测定的基射线宏观应力测定的基 本原理本原理 6-3 试验方法试验方法 6-4 X射线宏观应力测定中的射线宏观应力测定中的 一些问题一些问题 6-1 物体内应力的产生与分类物体内应力的产生与分类 一一.定义定义 内应力内应力-产生应力的各种外部因素撤除产生应力的各种外部因素撤除 以后由于变形、体积变化不均匀而残以后由于变形、体积变化不均匀而残 留在构件内部并自身保持平衡的应力。留在构件内部并自身保持平衡的应力。 二二内应力的分类及产生原因内应力的分类及产生原因 v a. 第一类内应力（第一类内应力（ ） ）：在物体在宏

2、观：在物体在宏观 体积内存在并平衡的内应力。此类应力的释体积内存在并平衡的内应力。此类应力的释 放会使物体的宏观体积或形状发生变化。也放会使物体的宏观体积或形状发生变化。也 称宏观应力或残余应力。宏观应力的衍射效称宏观应力或残余应力。宏观应力的衍射效 应是使衍射线位移。应是使衍射线位移。 原因原因：比如零件在热处理、焊接、表：比如零件在热处理、焊接、表 面处理、塑性变形加工。面处理、塑性变形加工。 vb第二类内应力第二类内应力（ ）微观应力：在物体 ）微观应力：在物体 中中数个晶粒范围内数个晶粒范围内存在并保持平衡的应力。存在并保持平衡的应力。 其衍射效应主是引起线形的变化；特殊：也其衍射效应

3、主是引起线形的变化；特殊：也 引起衍射线位移。引起衍射线位移。 原因原因：由于弹性变形时晶格会发生弹：由于弹性变形时晶格会发生弹 性的弯曲、扭转、拉伸等，变形消失后残留性的弯曲、扭转、拉伸等，变形消失后残留 的内应力，或者由于温度变化引起的。的内应力，或者由于温度变化引起的。 c第三类内应力（第三类内应力（ ） ）： 指在若干个原子尺度范围内指在若干个原子尺度范围内平衡着的应力，平衡着的应力， 如各种晶体缺陷（位错线附近、空位等）周如各种晶体缺陷（位错线附近、空位等）周 围的应力场及析出相周围、晶界附近，或复围的应力场及析出相周围、晶界附近，或复 合材料界面处等。作用范围为纳米合材料界面处等。

4、作用范围为纳米微米级。微米级。 使衍射线强度降低。使衍射线强度降低。 原因原因：由于不同种类的原子的移动、扩：由于不同种类的原子的移动、扩 散、原子的重新排列使晶格畸变所造成的。散、原子的重新排列使晶格畸变所造成的。 三 类 应 力 的 相 互 关 系 三三.用用X-ray测宏观残余应力的优点及缺点测宏观残余应力的优点及缺点 1. 优点优点： 无损检测方法；无损检测方法； 可测小区域的局部应力（因为其照射面积可测小区域的局部应力（因为其照射面积 可以小到可以小到12mm）；）； 对复相合金可分别测定各相中的应力状态。对复相合金可分别测定各相中的应力状态。 2. 缺点缺点： 由于由于X-ray穿

5、透能力的限制，它所记录的是表穿透能力的限制，它所记录的是表 面面1030m深度的信息，是近似的二维应深度的信息，是近似的二维应 力；力； 测量精度受组织因素影响较大（当晶粒粗测量精度受组织因素影响较大（当晶粒粗 大、织构等因素会使误差增加）。大、织构等因素会使误差增加）。 1. 通过测定弹性应变量推算应力（通过测定弹性应变量推算应力（=E=E）。）。 2通过晶面间距的变化来表征应变通过晶面间距的变化来表征应变 （=E=E=E=Ed/dd/d0 0） 3晶面间距的变化与衍射角晶面间距的变化与衍射角2的变化有关。的变化有关。 根据根据2dsin= 2dsin= d/d=-cotd/d=-cot 因

6、此，只要知道试样表面上某个衍射方向上因此，只要知道试样表面上某个衍射方向上 某个晶面的衍射线位移量某个晶面的衍射线位移量，即可计算出晶面，即可计算出晶面 间距的变化量间距的变化量d/d，进一步通过胡克定律计算出，进一步通过胡克定律计算出 该方向上的应力数值。该方向上的应力数值。 6-2 X射线宏观应力测定的基本原理射线宏观应力测定的基本原理 一、一、 单轴应力测定原理单轴应力测定原理 单轴应力测定的思路单轴应力测定的思路：是在单轴应力作：是在单轴应力作 用下，垂直于应力方向的晶面间距变小，通用下，垂直于应力方向的晶面间距变小，通 过过X-ray衍射求出晶面间距的变化值，便可算衍射求出晶面间距的

7、变化值，便可算 出应变（出应变（=d/d ），通过），通过 x= -y 求出应力方向的应变，从而求出应求出应力方向的应变，从而求出应 力力y y=E=Ey y。 单 轴 应 力 测 定 原 理 1.应力应力y的作用方向如上图示，假设某晶粒中的作用方向如上图示，假设某晶粒中 （hkl）晶面垂直于拉伸方向）晶面垂直于拉伸方向Y轴：轴： 晶面间距晶面间距 d0无应力时无应力时 dn 有有y作用时作用时 应变：应变： 从实验技术上，还无法测出从实验技术上，还无法测出dn 因此再作如下处理：因此再作如下处理： n y n yy ddd dd dd EE d 2. 假设表面有一晶粒中假设表面有一晶粒中（h

8、kl）面与表面平）面与表面平 行行，则在，则在y作用下，作用下，d0减小到减小到dn，则：，则： 只要求出只要求出d/dd/d，即可求出即可求出y。 而而d/dd/d = - cot = - cot； 即：即：通过通过X-ray衍射，求出该晶面对应衍射衍射，求出该晶面对应衍射 线位移线位移即可。即可。 n z xzy dd d 1 yz yy E n yz ddEEEd dd 二、二、 平面应力测定原理平面应力测定原理 一一).). 一般原理一般原理 平面应力（双轴应力）：平面应力（双轴应力）：指在二维方向上指在二维方向上 存在的应力。存在的应力。 （由于（由于X射线只照射到表面射线只照射到表

9、面1030m左右的深左右的深 度，这个深度很薄，因此在深度方向上的应力度，这个深度很薄，因此在深度方向上的应力 无法测出，只能测出二维平面应力。）无法测出，只能测出二维平面应力。） 对于理想的多晶体，当受到一定的宏观应力对于理想的多晶体，当受到一定的宏观应力 的作用时，不同晶粒的同族晶面间距随晶面方的作用时，不同晶粒的同族晶面间距随晶面方 位及应力大小发生有规律的变化，如图位及应力大小发生有规律的变化，如图64所所 示。示。 因此，对于一定方位晶面面间距因此，对于一定方位晶面面间距d d 在应力 在应力的的 作用下，沿其面法线方向的弹性应变为：作用下，沿其面法线方向的弹性应变为： 000 /

10、)(ddddd 与与 1、自由表面的法线方向的应力为零；、自由表面的法线方向的应力为零； 2、物体内应力沿垂直于表面的方向变化梯度极小；、物体内应力沿垂直于表面的方向变化梯度极小； 3、X-ray的穿透深度很浅（的穿透深度很浅（10 m数量级）。数量级）。 建立三维坐标系如下图示建立三维坐标系如下图示 O-XYZ是主应力坐标系，分别代表主应力（是主应力坐标系，分别代表主应力（ 1 1、 2 2、3 3）和主应变（）和主应变（ 1 1 、2 2 、 3 3 ）的方向。）的方向。 Oxyz是待测应力是待测应力及与其垂直的及与其垂直的y y 、 z z的方的方 向。向。 二二) )、被测物体符合平面

11、应力假设被测物体符合平面应力假设 根据弹塑性力学原理，对于一个连续、根据弹塑性力学原理，对于一个连续、 均质、各项同性的物体，任一方向上均质、各项同性的物体，任一方向上 的应变可表达为：的应变可表达为： 3 2 32 2 21 2 1 cos sinsin cossin 3 2 1 方向余弦方向余弦 广义胡克定律广义胡克定律 3 2 sin 1 E 将等式左边对将等式左边对sin2求导得：求导得： 2 sin1 E （6-9） （6-7） 实用公式：实用公式： 2 2 sin 2 cot )1 (2 0 E (6-11) 上式表明上式表明: 2 随随sin2呈线性关系，如图呈线性关系，如图6-

12、6示。示。 将上式中的将上式中的2 用度表示则有：用度表示则有： 2 sin 2 180 cot )1 (2 0 E （6-12) 式（式（6-12) 即为平面应力状态假设下，宏观应力测定即为平面应力状态假设下，宏观应力测定 的基本公式。的基本公式。 KM M E K 2 0 sin 2 180 cot )1 (2 则则K称为应力常数称为应力常数 三）、被测物体偏离平面应力假设三）、被测物体偏离平面应力假设 由应力测定的基本公式：由应力测定的基本公式：= KM = KM 可知，若可知，若 测得测得M，根据测试条件取应力常数，根据测试条件取应力常数K，即可求得，即可求得 测定方向平面内的宏观应力

13、值，因此关键是测定方向平面内的宏观应力值，因此关键是M 的测定。一般步骤如下：的测定。一般步骤如下： 使使X射线从几个不同的射线从几个不同的角入射（角入射（ 角已知），角已知）， 并分别测取各自的并分别测取各自的2 （衍射角）。（衍射角）。 6-3 宏观应力测定方法宏观应力测定方法 v注意：注意：每次反射都是由与试样表面呈不同每次反射都是由与试样表面呈不同 取向的同种（取向的同种（hkl）面所产生的（）面所产生的（如在无如在无 应力状态下，各衍射角都相同，但有应力应力状态下，各衍射角都相同，但有应力 存在时，各方向变形不同，故存在时，各方向变形不同，故2 角也角也 各不相同各不相同）。）。 v

14、 因此因此2 的变化反应了试样表面处的变化反应了试样表面处 于不同方位上同种（于不同方位上同种（hkl）晶面的面间距）晶面的面间距 的改变。的改变。 （2 2）作出作出2 - sin2 的曲线。的曲线。 求出斜率求出斜率M，即可求出，即可求出。 当当 M0 材料表面为拉应力材料表面为拉应力 M0 材料表面为压应力材料表面为压应力 衍射仪法衍射仪法测定测定22 - - sinsin2 2曲线常用方曲线常用方 法有两种：法有两种： 一一. . 0 0 4545法（两点法法（两点法） 取取（ 0 0) 为为0和和45（或其他两个适当（或其他两个适当 的角度），分别测量的角度），分别测量2 ，作直线求

15、，作直线求M值；值； 适用范围：适用范围： 已知已知22 - - sinsin2 2关系呈良好关系呈良好 线性或线性或测量精度要求不高的工件。测量精度要求不高的工件。 测定具体操作步骤如下：测定具体操作步骤如下： . 选择反射晶面（选择反射晶面（hkl）与入射波长的组合，使）与入射波长的组合，使 产生的衍射线有尽可能大的产生的衍射线有尽可能大的角（角（ 角越接角越接 近近90，系统误差越小，系统误差越小），计算无应力的衍射），计算无应力的衍射 角角2 。；。； （以低碳钢为例：选用（以低碳钢为例：选用CrK测（测（211）线，）线， 由布拉格方程算出由布拉格方程算出2 。=156.4， 则则。

16、=78.2） . 测定测定 =0时的数据（有应力存在）：时的数据（有应力存在）： 令入射线与样品表面呈令入射线与样品表面呈。=78.2，计数器，计数器 在在2 。5附近与样品连动扫描，附近与样品连动扫描，则记录则记录 下与样品表面平行的（下与样品表面平行的（211）面的衍射线，）面的衍射线，测测 得得 2 =154.92； 衍射仪法残余应力测定时的测量几何关系衍射仪法残余应力测定时的测量几何关系 . 测定测定 = 45： 样品连同样品台顺时针转动 样品连同样品台顺时针转动45，转动时与计，转动时与计 数器数器“脱钩脱钩”，即计数器保持不动；计数仍在，即计数器保持不动；计数仍在2。 附近（与样品

17、台）连动扫描，此时记录的衍射线是附近（与样品台）连动扫描，此时记录的衍射线是 样品中其法线与样品表面法线夹角样品中其法线与样品表面法线夹角为为45的的 （211）晶面所产生的，）晶面所产生的，测出此时的衍射角测出此时的衍射角 2 =155.96； . 计算计算M值：值： 450450 22222 222222 sinsinsin 45 sin 0sin 45 M 思考：为什么在不同方位上测出的（思考：为什么在不同方位上测出的（211）晶）晶 面的衍射角不同？若无应力时，各方位的面的衍射角不同？若无应力时，各方位的 （211）晶面的衍射角是否相同？）晶面的衍射角是否相同？ 为尽量避免测量时的误差

18、，为尽量避免测量时的误差，多取多取 方位进行测方位进行测 量，用最小二乘法求出量，用最小二乘法求出2 - sin2 直线的最佳斜直线的最佳斜 率。率。 一般一般=0、25、35、 45, 具体测量步具体测量步 骤与两点法相同。骤与两点法相同。 法二、 2 sin 最小二乘法处理如下：最小二乘法处理如下： ii M 2 0 sin22 2 sin2关系的直线方程为：关系的直线方程为： 根据最小二乘法原理，得出误差表达式，并式中根据最小二乘法原理，得出误差表达式，并式中 的常数项求偏导，解方程组得的常数项求偏导，解方程组得: n i n i ii n i n i n i iiii n n M 11

19、 224 111 22 )sin(sin 2sin)sin2( 三、三、 0 45法与法与sin2法的适用性：法的适用性： 若在若在X-ray穿透范围内，样品存在织构、晶粒穿透范围内，样品存在织构、晶粒 粗大、偏离非平面应力状态等情况，粗大、偏离非平面应力状态等情况，2 -sin2 将将 偏离线形关系，此时采用偏离线形关系，此时采用0 45法会产生很大法会产生很大 误差，因此用误差，因此用sin2 法法 。 当晶粒小、织构少、微观应力不严重时，直线当晶粒小、织构少、微观应力不严重时，直线 斜率也可由首位两点决定，用斜率也可由首位两点决定，用045法即可。法即可。 一一.衍射峰的确定衍射峰的确定 衍射线位移是测定宏观应力的依据，因而衍射线位移是测定宏观应力的依据，因而 衍射峰位置（衍射峰位置（2）的准确测定直接决定应力测）的准确测定直接决定应力测 量的精度，常用定峰方法是量的精度，常用定峰方法是半高宽法半高宽法和和抛物线抛物线 法法。 1. 半高宽法半高宽法： 如图如图614示，适合峰形较明锐的衍射谱。示，适合峰形较明锐的衍射谱。 6-4 X射线宏观应力测定中的一些问题射线宏观应力测定中的一些问题 2. 抛物线法抛物线法 对于峰形漫散的衍射谱，将峰顶部位假定为抛物对于