代数式的值知识点一代数式的相关概念

1、代数式的值知识点一代数式的相关概念1. 代数式的定义用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子, 叫做1sxy ,0,1代数式单个的数或字母也是代数式. 如 a+b,2ab , a 等。at xy2温馨提示：(1) 代数式中不含有“ =”“ ”“ ”“”等符号(2) 代数式中 , 除了含有数、 字母和运算符号外 , 还可含有括号如 2(x+y) 也是代数式例 1在式子m+5 、ab、a+b1 、 x、 -ah 、s=ab 中, 代数式的数是（）A.6B.5D.3C.42 代数式的读法s(1)按运算顺序读:a+b 读作“ a 加 b” ,读作“ s”除以“ t”或“ t 分

2、之 s ”t s(2)按运算结果读:a+b 读作“ a 与 b 的和” ,读作 s 与 t 的商t温馨提示 :(1) 一个代数式无论按哪种读法, 都要体现运算顺序 ,而且不至于引起误解(2) 括号内的代数式应看成一个整体,按运算结果来读3.书写要求(1) 数与字母相乘或字母与字母相乘时,“”可以省略不写或用“”代替 ;(2) 数与字母相乘时 ,数要写在字母前面 ,如 4xa 应写作 4a(3)数字因数是1或-1时 ,“ 1”常省略不写,如 1 mn 写成 m,-1*mn写成 -mn;13 a(4)带分数与字母相乘时应把带分数化为假分数,如 1 a 应写成22(5)含有字母的除式应写成分数的形式

3、,如 b a 应写成 ba(6)式子后面有单位且式子是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,如 (3+a) 米 ,4+2(m-1)千克等例2 下列各式 :3. 、 350 3,x-1,2a b,其中符合书写要求的有()A.1 个B.2 个C.3 个D4 个4.列代数式(1)列代数式的含义:列代数式就是把问题中与数量有关的词语用含有数、字母和运算符号的式子表示出来(2) 列代数式的步骤 :首先要认真审题 ,弄清问题中表示的数量关系与运算顺序 ,然后将题中表示数量关系的词语正确地转化为代数式温馨提示(1)正确理解问题中的数量关系是列代数式的关键 ,特别是要弄清楚问题中“和” “差”“积”“商”及“

4、大” “小”“多”“少”“倍”“几分之几”等词语的含义(2)若所列代数式的结果是含有加、减的式子,且后面带有单位,要用括号把整个代数式括起来,再在后面写上单位例 3 用代数式表示:(1)a除b的商与5 的差;(2)比 m 小 3 的数的 35%;(3)m 与 n 的和乘m 与 n 的差(4)a 的一半与b 的 2 倍的和5.代数式表示的实际意义(1)若将代数式中的数、字母及运算符号赋予具体的含义,则代数式就表示某些实际意义(2)解释一个代数式的实际意义时,可联系生活, 构造问题情境, 使所叙述的数量关系与代数式2a + b中的数量关系一致如代数式的实际意义可解释为购买甲种糖果2 千克 ,乙种糖

5、果1 千3克,已知甲种糖果每千克a 元,乙种糖果每千克b 元 ,则平均每千克糖果的价格是2a + b 元。3温馨提示： 解释同一个代数式的实际意义时,可以有很多种方式 , 但对同一实际问题列代数式,只能列出唯一的代数式例 4 解释下列代数式的实际意义(1)2a-3c;(2)3a ;(3)ab+1;(4) a2 b25b知识点二整式的相关概念1 单项式概念：单项式是数字与字母的积构成的代数式。单独一个数或一个字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和是单项式的次数的次数。重要提示：(1)单项式不含加减运算,只含字母与字母或数与字母的乘积(包括乘方 )运算|(2

6、) 含有分母 ,且分母中含有字母的式子不是单项式(2) 单项式的书写格式与用字母表示数的书写格式相同(3) (4) 单项式的系数包括它前面的符号 , 且只与数字因数有关 ,而单项式的次数只与字母的指数有关 ,且是单项式中所有字母的指数的和知识拓展：（1）圆周率 是常数 ,单项式中出现 时,应将其看作系数；(2)对于单独一个非零的数,规定它的次数是0；22(3)一个单项式的次数是几就叫做几次单项式2中 ,x,y 的指数之和为xy2是四次,如 xy4, 则单项式33例5 判断下列各式是不是单项式如果是,请指出它的系数与次数-13a ， 1xy 2 , mn,ab ,23 a2b, 1 a b, x

7、,2x 2 y32c232.多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式多项式里,每个单项式叫做多项式,不含字母的项叫做常数项。多项式的次数：多项式里,次数最高项的次数,个多项式的次数。重要提示(1)多项式的每一项都包含它前面的符号(2) 多项式的组成元素是单项式,换句话说若一个式子中的某一单独的项不是单项式,那么这个式子就不是多项式知识拓展：(1) 求多项式的次数的一般方式 : 比较多项式中各项次数的大小 ,其中次数最高的项的次数即为多项式的次数 .(2) 多项式中项的命名 :多项式中某一项的次数是几这一项就叫做几次项,不含字母的项叫做常数项(3) 多项式有几项 ,就可叫做几项

8、式 ;多项式的次数是几 ,就可叫做几次多项式 ;若二者兼备也可叫做几次几项式知识点三代数式的值用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关求代数式的值的步骤：第一步 :用数值代替代数式里的字母,简称为“代入”第二步 :按照代数式指明的运算关系计算出结果 ,简称为“计算”温馨提示：(1) 代人时 ,按已经给定的数值 ,将相应的字母换成数字(2) 代数式中原来省略的乘号, 代入数字后出现数字与数字相乘时 ,必须添上乘号(3) 代数式的值是由所含字母的取值确定的以求代数式的值时 ,在代入前 ,要写出 “当,一般是随着代数式中字母的取值的变化面变化的?时” ,表示代数式的值是在这种情况下求得,所的(4) “代人”的方法主要有单独代入、整体代入和按指定的程序代入三种注意(1)代数式与代数式的值是两个不同的概念,代数式表述的是问题的一般规律;代数式的值是这个规律下的特殊情形(2)代数式中的字母取值必须使要求的代数式有意义