清华大学VB课件第六章

1、例、气缸内有例、气缸内有2mol氦气、初始温度为氦气、初始温度为27oC，体积，体积20 。 先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直 至回复到初温为止，若把氦气视为理想气体，则：至回复到初温为止，若把氦气视为理想气体，则： （）在（）在PV图上大致画出气体的状态变化过程；图上大致画出气体的状态变化过程； （）在此过程中氦气吸热多少？（）在此过程中氦气吸热多少？ （）氦气的内能变化为多少？（）氦气的内能变化为多少？ （）氦气对外所作的总功为多少？（）氦气对外所作的总功为多少？ l V(l) P 20 40 12 3 解：（解：（1）如左图

2、）如左图 11 8 .20 2 2 KmolJR i C p KT V T V T 600 2 2 2 1 1 （2）因为氦气是单原子分子，所以）因为氦气是单原子分子，所以 对等压过程：对等压过程： 由于绝热过程不吸热，所以：由于绝热过程不吸热，所以： JQ 4 1025.1 )( 12 TTC M M QQ P mol P （）整个过程的初末状态（、状态）的温度相等，（）整个过程的初末状态（、状态）的温度相等， 所以整个过程的内能变化所以整个过程的内能变化 0E AEQ JQA 4 1025. 1 代入数据得：代入数据得： （）对整个过程用热力学第一定律得：（）对整个过程用热力学第一定律得：

3、 V(l) P 20 40 12 3 6-3 6-3 循环过程和卡诺循环循环过程和卡诺循环 系统经历一系列的变化过程系统经历一系列的变化过程 又回到初始状态的过程。又回到初始状态的过程。 1 1、循环特征、循环特征：经历一个循环过程后，内能不变。经历一个循环过程后，内能不变。 在在P-VP-V图上是一闭合曲线图上是一闭合曲线 W O P V MN A B C D 正循环：正循环：循环过程按顺时针进行循环过程按顺时针进行 如热机如热机 逆循环：逆循环：循环过程按逆时针进行循环过程按逆时针进行 如致冷机如致冷机 O P V MN A B C D 2、循环过程中系统对外作功、循环过程中系统对外作功

4、ABC为膨胀过程：为膨胀过程： A1 0 A1=SABCNM CDA为压缩过程：为压缩过程： A20 A2 = SCDAMN 整个过程的净功：整个过程的净功： ABCDA SAAAAA 2121 结论：结论：在任何一个循环过程中，系统所作的净功在任何一个循环过程中，系统所作的净功 在数值上等于在数值上等于 P-V 图上循环曲线所包围的面积。图上循环曲线所包围的面积。 A A净 净 P V B A b a PB VB PA VA 3 3 、循环过程的特点、循环过程的特点 AaBba整个过程，由热力学第整个过程，由热力学第 一定律知一定律知 AEEQ A A 结论：循环过程对外所作净功等于传入系统

5、的净热结论：循环过程对外所作净功等于传入系统的净热 利用热来做功的机器（内燃机、气轮机）利用热来做功的机器（内燃机、气轮机） 1765 年，瓦特制成了蒸汽机年，瓦特制成了蒸汽机 被利用来吸收热量并对外被利用来吸收热量并对外 做功的物质做功的物质 热机的主要部分热机的主要部分: （1）、高温热源）、高温热源 （ 2）、低温热源）、低温热源 （3）、工作物质：）、工作物质： T1 Q1 T2 Q2 蒸汽机的工作原理蒸汽机的工作原理 水箱水箱 气缸气缸 泵泵 锅炉锅炉 冷凝器冷凝器 吸吸 热热 放放 热热 作功作功 热机共同特点热机共同特点 工质吸热增加内能工质吸热增加内能 对外作功对外作功 热量散

6、发热量散发 热机工作原理热机工作原理 为了将热不为了将热不 断转化为功必须断转化为功必须 将工作物质将工作物质从初从初 状态状态经过一系列经过一系列 过程又回到过程又回到初状初状 态态 W O P V MN A B C D A A净 净 循环过程系统又回到初状态循环过程系统又回到初状态 0E 净净 AQ 高高 温温 热热 源源 T1 低低 温温 热热 源源 T2 A= Q1- Q2 Q2 Q1= Q2 +A a a b b c c d d P P V V o o Q1 Q2 设：系统吸热设：系统吸热 Q1 ，放热，放热 Q2 。 1 2 1 1 Q Q Q A 净 高高 温温 热热 源源 T1

7、 低低 温温 热热 源源 T2 A= Q1- Q2 Q2 Q1= Q2 +A 2）、热机效率：）、热机效率： a a b b c c d d P P V V o o Q1 Q2 说明：说明： 1、适用于一切热机。、适用于一切热机。 2、 Q2 0，热机效率热机效率 1 3、热功转换是通过工作物、热功转换是通过工作物 质的内能转换实现的质的内能转换实现的 例题：例题：3.2克氧气作克氧气作 ABCD 循环过程。循环过程。AB 和和 CD 为等温过程。为等温过程。T1=300K，T2=200K，V2=2V1。 。求循环 求循环 效率。效率。 D A B C T1=300K T2=200K V2V1

8、V P 解：解： 1 2 1 ln V V RT M M AQ mol ABAB )( 2 5 12 TTR M M EQ mol BCBC 吸热，对外做功吸热，对外做功 放热，内能减少放热，内能减少 由由A到到 B 等温过程等温过程 由由 B 到到 C 等容过程等容过程 2 1 2 ln V V RT M M AQ mol CDCD 放热，外界对气体做功放热，外界对气体做功 由由 C 到到 D 等温过程等温过程 )( 2 5 ln lnln 21 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 TT V V T V V T V V T QQ AA Q A DAAB CDAB 15. 0 )20030

9、0(5 . 22ln300 21ln2002ln300 %15 吸热，内能增加吸热，内能增加 由由 D 到到A等容过程等容过程 )( 2 5 21 TTR M M EQ mol DADA 例例1 1mol 单原子理想气体，从状态 a 开始，经 历一个由两个等容过程和两个等压过程组成的循环。 因效率随膨胀后终态体积 而变，求最大效率的极 限值。 f V V f V O P a b c d 1 1 2 解：经过一个循环后解：经过一个循环后 系统对外作净功为系统对外作净功为 由图： bc ， cd 为放热过 程； da,ab 为吸热过程。 等压吸热过程:ba 等容吸热过程:ad V f V O P

10、a b c d 1 1 2 所以 2）、致冷机）、致冷机 致冷过程：外界对气体作功致冷过程：外界对气体作功A，系统吸热，系统吸热 Q2 ，放热，放热 Q1 。 致冷系数：致冷系数： 21 22 QQ Q A Q 致冷机致冷机: Q2 Q1= +Q2 高高 温温 热热 源源 T1 低低 温温 热热 源源 T2 a a b b c c d d P P V V o o Q1 Q2 A A 二、卡诺循环二、卡诺循环 1824年，法国青年科学家卡诺（ N。 L. S。 Carnot, 1796 1832），提出了一种理想热机。 这种热机的工质只与两个恒温热源交换能量， 并且不存在散热、漏气和摩擦等因素，

11、称为卡 诺热机，其循环称为卡诺循环。卡诺循环在理 论上指出了提高热机效率的可靠途径，并由此 奠定了热力学第二定律的基础。 卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过 程组成的循环。程组成的循环。 V3V1V P D A B C V2V4 T1 T2 AB AB 过程（等温膨胀）：过程（等温膨胀）： 1 2 11 ln V V RT M M Q mol CDCD过程（等温压缩）：过程（等温压缩）： 4 3 22 ln V V RT M M Q mol BCBC和和 DA DA 过程（绝热过程）：过程（绝热过程）： 0Q Q1 Q2 V3V1V P D A B C V2V

12、4 T1 T2 1 2 1 1 Q Q Q A 121 432 ln ln 1 VVT VVT 1 32 1 21 VTVT 1 42 1 11 VTVT 4 3 1 2 V V V V 1 2 1 T T 卡诺循环效率：卡诺循环效率： 1 2 1 T T 结论：卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。结论：卡诺循环的效率仅仅由两热源的温度决定。 （ 1 ）提高效率的途径：）提高效率的途径： （ 2 ）适用范围：）适用范围： 普遍适用普遍适用 只适用于卡诺循环只适用于卡诺循环 高温热源高温热源 工质工质 低温热源低温热源 1 T 2 T 1 Q 2 Q W O V 1 V 2 V 3 V 4 V

13、 P 1 Q 2 Q 1 T 2 T 1 2 3 4 致冷系数为致冷系数为 6-4 6-4 热力学第二定律热力学第二定律 一、热力学第二定律一、热力学第二定律 开尔文表述：开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只不可能制成一种循环动作的热机，只 从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不 产生其他影响。产生其他影响。 第二类永动机不可能制成。第二类永动机不可能制成。 克劳修斯表述：克劳修斯表述：不可能把热量从低温不可能把热量从低温 物体传到高温物体而不引起其他变化。物体传到高温物体而不引起其他变化。 热量不可能自动地从低温物体传到高热量不可能自

14、动地从低温物体传到高 温物体。温物体。 证明热力学第二定律两种表述的一致性：证明热力学第二定律两种表述的一致性： 高高 温温 热热 源源 T1 低低 温温 热热 源源 T2 Q Q=W W Q2 Q+Q2 Q2 Q2 如果开尔文表述不成如果开尔文表述不成 立，则克劳修斯表述也不成立。立，则克劳修斯表述也不成立。 高高 温温 热热 源源 T1 低低 温温 热热 源源 T2 W Q2 Q1=Q Q Q Q- Q2 W 如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成如果克劳修斯表述不成立，则开尔文表述也不成 立。立。 例例1、证明在、证明在p-v图上两条绝热线不能相交图上两条绝热线不能相交 P V I

15、II A III 证明证明: 运用反证法运用反证法 假设两条绝热线假设两条绝热线I、II交于点交于点A 构造一条等温线构造一条等温线III(如图如图)，使它，使它 与两条绝热线构成一正循环与两条绝热线构成一正循环 该循环中只有等温过程系统吸热，该循环中只有等温过程系统吸热， 无放热过程无放热过程 %1001 1 2 1 Q Q Q A 违反热力学第二定律的开尔文表述，所以违反热力学第二定律的开尔文表述，所以两绝热线不能相交两绝热线不能相交 下列过程是否能实现下列过程是否能实现 可能可能 不可能不可能 不可能不可能 不可能不可能 等温等温 绝热绝热 等容等容 （1） P V 等温等温 绝热绝热

16、等容等容 （2） P V 等压等压 绝热绝热 绝热绝热 （3） P V 等温等温 绝热绝热 绝热绝热 （4） P V 一、热力学过程的方向性一、热力学过程的方向性 （不可逆过程）（不可逆过程） 1、热功转换、热功转换 2、热传导、热传导 3、气体的自由膨胀、气体的自由膨胀 通过摩擦使功变热的过程是不可逆的通过摩擦使功变热的过程是不可逆的 热量由高温物体传向低温物体的过程是热量由高温物体传向低温物体的过程是 不可逆的不可逆的 6-5 可逆和不可逆过程可逆和不可逆过程 卡诺定理卡诺定理 气体自由膨胀过程气体自由膨胀过程 F -不可逆过程不可逆过程 一切与热现象有关的实际宏观过程都一切与热现象有关的

17、实际宏观过程都 是不可逆过程是不可逆过程 以上三个实际过程都按一定的方向进行，是不可逆的以上三个实际过程都按一定的方向进行，是不可逆的 也就是说也就是说相反的过程不可能自动地发生，或说可以相反的过程不可能自动地发生，或说可以 发生但必然会产生其它后果发生但必然会产生其它后果 不可逆过程不可逆过程 结论：结论： 原因原因： 2、都是由非平衡态向平衡态转化、都是由非平衡态向平衡态转化 1、都涉及热功转换或热传、都涉及热功转换或热传 导导 二、可逆过程二、可逆过程 设在某一过程设在某一过程P中，系统从状态中，系统从状态A变化到状态变化到状态B。 如果能使系统进行逆向变化，从状态如果能使系统进行逆向变

18、化，从状态B回复到初回复到初 状态状态A，而且在回复到初态，而且在回复到初态A时，周围的一切也都时，周围的一切也都 各自恢复原状，过程各自恢复原状，过程P就称为就称为可逆过程可逆过程。 F 无散热摩擦的准静态的压缩过程无散热摩擦的准静态的压缩过程可逆过程可逆过程 F 结论：结论：无摩擦、无摩擦、无耗散(漏气、散热等)的准的准 静态过程都是可逆过程静态过程都是可逆过程 三、卡诺定理三、卡诺定理 1、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作 的一切可逆机，不论用什么工作物质，效率相等。的一切可逆机，不论用什么工作物质，效率相等。 1 2 1 T T 2、在

19、相同的高温热源与相同的低温热源之间工作、在相同的高温热源与相同的低温热源之间工作 的一切不可逆机的效率不可能高于可逆机的效率。的一切不可逆机的效率不可能高于可逆机的效率。 1 2 1 T T 热力学第二定律是有关过程进行方向的规热力学第二定律是有关过程进行方向的规 律，它指出律，它指出一切与热现象有关的实际宏观过程一切与热现象有关的实际宏观过程 都是不可逆过程。都是不可逆过程。可以由热二律可能找到一个可以由热二律可能找到一个 新的新的态函数态函数熵熵，对过程进行的方向性作出数，对过程进行的方向性作出数 学分析。学分析。 6-6 6-6 玻耳兹曼熵玻耳兹曼熵 熵增加原理熵增加原理 热力学第二定律

20、的统计意义热力学第二定律的统计意义 一、气体的自由膨胀过程一、气体的自由膨胀过程 膨胀前膨胀前膨胀后膨胀后 微观态：微观态： 每一种可能的分布称为一个微观态。每一种可能的分布称为一个微观态。 宏观态：宏观态：不考虑具体的哪一个分子分布在哪一边，不考虑具体的哪一个分子分布在哪一边， 只考虑分子数目的分布情况，分子数目分布相同只考虑分子数目的分布情况，分子数目分布相同 的微观态都是同一宏观态。因此，的微观态都是同一宏观态。因此，一种宏观态可一种宏观态可 以对应许多微观态。以对应许多微观态。 统计理论基本假设：对孤立系统，所有微观态统计理论基本假设：对孤立系统，所有微观态 出现的几率相等。（等几率原

21、理）出现的几率相等。（等几率原理） 因此，包含微观态数目多的宏观态，出现的几率因此，包含微观态数目多的宏观态，出现的几率 大，包含微观态数目少的宏观态，出现的几率小。大，包含微观态数目少的宏观态，出现的几率小。 （哪个分子在哪一边）（哪个分子在哪一边） 膨胀前膨胀前膨胀后膨胀后 2 1 3 3 2 1 1 2 3 3 1 2 1 2 3 3 1 2 2 3 1 2 1 3 81 81 83 83 自由膨胀过程（以三个气体分子为例）自由膨胀过程（以三个气体分子为例） 左三左三 右三右三 左二右一左二右一 左一右二左一右二 宏观态宏观态微观态微观态此宏观态的几率此宏观态的几率 如果有如果有N个分子

22、，则全部个分子，则全部 集中在左室中的几率为：集中在左室中的几率为： N P 2 1 一摩尔气体的分子数：一摩尔气体的分子数： 个 23 1002. 6 N个分子可以全部回到左室的宏观态出现的个分子可以全部回到左室的宏观态出现的 几率太小，在宏观上不可能出现。几率太小，在宏观上不可能出现。可能出现的可能出现的 是几率大的宏观态是几率大的宏观态。自由膨胀过程实质是。自由膨胀过程实质是热力热力 学几率小的状态向热力学几率大的状态学几率小的状态向热力学几率大的状态（气体气体 分子在室内分布均匀分子在室内分布均匀)变化的过程变化的过程 2 1 3 3个分子，则全部集中在个分子，则全部集中在 左室中的几

23、率为左室中的几率为1/8 结论：结论： （1）系统处于平衡态时热力学）系统处于平衡态时热力学概概率率W是最大值是最大值 （2）系统由）系统由非平衡态向平衡态变化非平衡态向平衡态变化的过程从微的过程从微 观上来说是观上来说是由热力学由热力学概概率小的状态到热力率小的状态到热力 学学概概率大的状态率大的状态的变化的变化 （说明自然过程进行的方向性）（说明自然过程进行的方向性） （3）热力学）热力学概概率的微观意义率的微观意义分子热运动无序分子热运动无序 性的量度性的量度 自发进行的过程：有序自发进行的过程：有序无序无序 1、热力学概率（热力学概率（W） ）：任意宏观态对应的微：任意宏观态对应的微

24、观态数目称为该宏观态的热力学概率观态数目称为该宏观态的热力学概率 一般说来，热力学概率一般说来，热力学概率 W 是非是非 常大的。为了便于理论上处理，玻耳常大的。为了便于理论上处理，玻耳 兹曼用一个新的状态函数兹曼用一个新的状态函数熵熵 S来来 表示系统无序性的大小表示系统无序性的大小 。定义熵与热。定义熵与热 力学概率之间的关系为：力学概率之间的关系为： WkSln 单位：单位： 1 KJ (1844-1906) （2） 熵是系统状态的单值函数，系统从状态熵是系统状态的单值函数，系统从状态 1 变变 化到化到 2 时，熵的增量只决定于初、末状态，而与其时，熵的增量只决定于初、末状态，而与其

25、间的变化过程无关。即间的变化过程无关。即 1 2 12 ln W W kSSS （1） 熵的本质意义：与热力学概率W 一样，熵 S 是 系统内分子热运动的无序性或混乱度的一种量度 （3）玻耳兹曼还给出“负熵”的定义： 说明：说明： “负熵”是系统“有序度”的量度。 W kS 1 ln 说明：说明：1、适用于大量分子组成的热力学系统、适用于大量分子组成的热力学系统 2、适用于孤立系统、适用于孤立系统 孤立系统中，自发进行的孤立系统中，自发进行的不可逆过程是不可逆过程是 由由概概率小的宏观态向率小的宏观态向概概率大的宏观态率大的宏观态进行，进行， 也就是由也就是由包含微观态数目小的宏观态向包含包含

26、微观态数目小的宏观态向包含 微观态多的宏观态微观态多的宏观态进行，或者说总是进行，或者说总是向着系向着系 统熵增加的方向进行统熵增加的方向进行热力学第二定律的热力学第二定律的 统计意义统计意义。数学表述为。数学表述为 二、热力学第二定律的统计意义二、热力学第二定律的统计意义 0S(封闭系统，自发过程) 孤立系统孤立系统中的不可逆过程，其熵要增加；中的不可逆过程，其熵要增加； 孤立系统孤立系统中的可逆过程，其熵不变。中的可逆过程，其熵不变。 微分式：微分式： 0 dS 三、熵增加原理三、熵增加原理 P V b c d a b c d a 某理想气体分别进行如图所某理想气体分别进行如图所 示的两个卡洛循环：示的两个卡洛循环：I（abcda） 和和II（abc