141正弦函数与余弦函数的图象课件

1、 斗斗奋奋 拼拼搏 1、了解利用单位圆中的三角函数线作、了解利用单位圆中的三角函数线作 正余弦函数图象正余弦函数图象 2、会用、会用”五点作图法五点作图法”作正余弦函数作正余弦函数 的简图的简图 3、掌握正余弦函数图象之间的关系、掌握正余弦函数图象之间的关系 学学 习习 目目 标标 定义：定义：任意给定的一个实数任意给定的一个实数x,x,有唯一确定的值有唯一确定的值 sinxsinx与之对应。由这个法则所确定的函数与之对应。由这个法则所确定的函数 y=sinxy=sinx叫做叫做正弦函数，正弦函数，y=cosxy=cosx叫做叫做余弦函数，余弦函数， 二者二者定义域为定义域为R R。 实实 数

2、数 正正 弦弦 值值 角 角 一一 一对应一对应 唯一确定唯一确定 一一 对对 多多 一、正弦函数的定义一、正弦函数的定义: 遇到一个新的函数遇到一个新的函数, ,画出它的图象画出它的图象, ,通过观察通过观察 图象获得对它性质的直观认识图象获得对它性质的直观认识, , 是研究函数是研究函数 的基本方法的基本方法. . 为了获得正弦函数和余弦函数的图象为了获得正弦函数和余弦函数的图象, , 我们我们 通过通过简谐运动简谐运动实验实验, , 对正弦曲线余弦曲对正弦曲线余弦曲 线有了初步印象线有了初步印象. . 观察观察: 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 简谐运动简谐运动实验和图象实验和

3、图象 通过上述实验我们对正弦函数和余弦函通过上述实验我们对正弦函数和余弦函 数图象有了直观印象数图象有了直观印象. .但如何画出精确图但如何画出精确图 象呢象呢? ? 我们可以用单位圆中的三角函数线来刻我们可以用单位圆中的三角函数线来刻 画三角函数画三角函数, ,是否可以用它来帮助我们作是否可以用它来帮助我们作 出三角函数的图象呢出三角函数的图象呢? ? 思考思考: 想一想? 请同学生们回忆一请同学生们回忆一 下什么是正弦线？下什么是正弦线？ 什么是余弦线？什么是余弦线？ -1 P MA(1,0) T 注意：注意：三角三角 函数线是函数线是有有 向线段向线段！ y x x O 正弦线正弦线MP

4、 sin cos 余弦线余弦线OM 想一想想一想? O1 O y x 3 3 2 3 4 3 5 2 -1 1 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线的终将这些正弦线的终 点连结起来点连结起来 A B 2、把、把x轴上轴上02的线段的线段12等份，得到等份，得到12个点的横坐标个点的横坐标. 1、把单位圆、把单位圆12等分，并放置于直角坐标系中等分，并放置于直角坐标系中y轴的左侧轴的左侧. 3、把单位圆周上、把单位圆周上12个点所对的角个点所对的角x的正弦线的正弦线MP向右平移，向右平移， 使使M点与点与X轴上的点轴上的点x重合，即可得到重合，即可得到12个点个点. 如何利用三角函数线

5、画如何利用三角函数线画y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 的图象？的图象？ 学习探究学习探究: x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=sinx x 0,2 y=sinx x R 正弦曲线正弦曲线 y x o 1 -1 2 2 3 2 2 学习探究学习探究: 如何由如何由 的图象得到的图象得到 的图象的图象 y=sinx x 0,2 y=sinx x R 由部分到整由部分到整 体体 y=sinx x0,2y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移利用图象平移 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 余弦函数余弦函数的图象的图象 正

6、弦函数正弦函数的图象的图象 x 6 y o- -1 2345-2-3-4 1 y=cosx与与 y=sin(x+ ), x R图象相同图象相同 2 余弦曲余弦曲 线线 正弦曲正弦曲 线线 形状完全一样形状完全一样 只是位置不同只是位置不同 合作探究合作探究 你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通 过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？ 由未知向已知转由未知向已知转 化化 由诱导公式由诱导公式y= ,将正弦函数的图象向左平移将正弦函数的图象向左平移 个单位即可得到余弦函数的图象个单位即可得到余弦函数的图象.

7、) 2 sin(cosxx 2 在精确度要求不太高时，在精确度要求不太高时，如何快捷地如何快捷地作作 出出正弦函数正弦函数的图象呢？的图象呢？ 在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些在作出正弦函数的图象时，应抓住哪些 关键点关键点？ 思考？思考？ 2ox y - - -1 1 - -13 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 - ox y - - -1 1 - -1 3 2 3 2 6 5 6 7 3 4 2 3 3 5 6 11 2 6 与与x轴的轴的交点交点 )0 ,0()0 ,()0 ,2( 图象的图象的最高点最高点)1 ,( 2 图象的图象的最低点最低点)

8、1( , 2 3 与与x轴的轴的交点交点 )0,( 2 )0 ,( 2 3 图象的图象的最高点最高点)1 ,0( ) 1 ,2( 图象的图象的最低点最低点) 1,( 简图作法简图作法 (五点作图法五点作图法) (1) 列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点描点(定出五个关键点定出五个关键点) (3) 连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点) 五点作图法五点作图法 描点作图描点作图 - 2 2 2 3 2 1 1 - x y o - x xsin 1sinx 1 0 1 0 1 0 2 1 0 1 0 2 2 3 2

9、 例例1画出下列函数的简图画出下列函数的简图 （1）y=sinx+1, x0,2 （2）y=cosx , x0,2 列表列表解解:（1） 2 , 0,sin1xxy 2 , 0,sinxxy 2 - 2 2 3 1 1 x y o - (2) x xcos xcos 0 2 2 3 2 10-101 -1010-1 2 , 0,cosxxy 2 , 0 ,cosxxy 典型例题典型例题 五点法作图五点法作图 (2)(2)描点描点 (1)(1)列表列表 (3)(3)连线连线 思考：能否从图象变换的角度出思考：能否从图象变换的角度出 发得到（发得到（1 1）（）（2 2）的图象？）的图象？ 1.用

10、五点法画出y=sinx+2,x0， 的简图; 2.用五点法画出y=sinx-1,x0， 的简图; 2 2 x y o -1 1 2 2 . . . . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 2 2 2 2 3 3 1.1.用五点法画出用五点法画出y=sinx+2,x0y=sinx+2,x0， 的简图的简图2 y=sinx+2, x0， 2 x y o -1 1 2 2 . . . . . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 2 2 2 2 3 3 2.2.用五点法画出用五点法画出y=sinx-1,x0y=sinx-1,x0， 的简图的简图

11、2 y=sinx-1, x0， 2 列表列表 (2)描点作图描点作图 解解:（1） x 0 2 2 2 3 0 2 0 -2 0 Y 2 X 0 2 y=2sinx y=2sinx 1 y=sinx 3.3.用五点法画出用五点法画出y=2sinx,x0y=2sinx,x0， 的简图的简图2 1 2 3 2 y= -sinx, x 0, 2 2 x . . -1 y . . 0 0, ,2 2 x xs si in nx x, ,y y 5.5.用五点法用五点法画出画出y=cos( y=cos( -x),x0 x),x0， 的简图的简图. .2 2 7 4.4.用五点法用五点法画出画出y=sin

12、(xy=sin(x- ),x0 ),x0， 的简图的简图; ;2 2 3 总结：注意与诱导公式的结合总结：注意与诱导公式的结合 AB o 1 y x 2 2 3 2 2 - 1 2 o 1 y x 2 2 3 2 2 - 1 2 o 1 y x 2 2 3 2 2 - 1 2 o 1 y x 2 2 3 2 2 - 1 2 C D D 的大致图象为（ ）x0,26.函数y=1-cosx, 1.用五点法画出用五点法画出y=1-sinx ，x0,2的简图；的简图； 2.画出下列函数的图象简图画出下列函数的图象简图: (1)用五点法画出用五点法画出y=2sinx-1，x0,2的简图；的简图； (2)用五点法画出用五点法画出 y=1+3cosx ，x0,2的简图；的简图； 自主练习自主练习 1. 正弦曲线、余弦曲线作法正弦曲线、余弦曲线作法 几何作图法（三角函数线）几何作图法（三角函数线） 描点法（五点法）描点法（五点法） 图象变换法图象变换法 4.巩固图象变换的规律：对自变量巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减左加右减”， 对函数值对函数值f(x) “上加下减上加下减”. y x o 1 -1 2 2 3