研究生《数据通信及应用》第八部分 分组码和卷积信道码

1、分组码和卷积分组码和卷积信道码信道码 2 回顾：回顾： l编码是达到编码是达到Shannon信道容量的途径；信道容量的途径； l随机选择的码也可以产生接近于信道容量的性能；随机选择的码也可以产生接近于信道容量的性能； l在正交信号集的情况下，当信号数目趋于无穷时，可以达到信在正交信号集的情况下，当信号数目趋于无穷时，可以达到信 道容量的极限。道容量的极限。 本章讨论特定的编码方法，编码特性等本章讨论特定的编码方法，编码特性等 3 4 线性分组码线性分组码 基本概念：基本概念： u由一组固定长度的码字矢量组成。由一组固定长度的码字矢量组成。 码长码长矢量元数的个数矢量元数的个数 n。 u码字元素

2、选自码字元素选自由由q个元素组成的字符集个元素组成的字符集（二进制分组码，非二进制（二进制分组码，非二进制 分组码）分组码） 长度为长度为n的码字的码字 2n个码字个码字 k个信息比特个信息比特 2k种组合种组合 (n, k) 码码 映射映射 n k Rc u信息比特与码字之间的关系信息比特与码字之间的关系 码率：码率： 5 任何码字都是任何码字都是G的矢量的矢量 的线性组合：的线性组合： 12 , mmmmk Xxxx 12 , mmmmn Cccc 1122mjmjmjmkkj Cx gxgxg mm CX G 生成矩阵和奇偶校验矩阵生成矩阵和奇偶校验矩阵 假设：假设：k个信息比特个信息比

3、特 码字（码字（n位）位） 编码运算：编码运算： 矩阵形式：矩阵形式： j = 1, n 111121 221222 12 n n kkkkn gggg gggg G gggg i g 1122mmmmkk Cx gxgxg G 生成矩阵生成矩阵 6 (n,k)线性码的对偶码线性码的对偶码 l是一种是一种(n, n-k)线性码线性码，有，有2n-k 个码矢量个码矢量 l生成矩阵生成矩阵H，由由n-k个线性无关的码矢量组成个线性无关的码矢量组成 由于对由于对(n, k)码的每个码字都成立，于是：码的每个码字都成立，于是： (n, k)码码 0 T m C H 0 T GH (n, k) 码任意一

4、个码字码任意一个码字 Cm 都正交于矩阵都正交于矩阵H的每一行的每一行 l对偶码对偶码 (n, n-k) 正交于正交于 l H矩阵用于译码器矩阵用于译码器检查收到的码字检查收到的码字Y是否满足是否满足 YHT=0 H矩阵称为矩阵称为(n,k)码的码的一致校验矩阵一致校验矩阵 （简称（简称校验矩阵校验矩阵） 7 1210nn CCCC C 12 1210 ( ) nn nn C pcpcpc p c l循环码循环码 是线性码的一个子集。是线性码的一个子集。 码字码字 码字码字C的所有循环移位都是码字的所有循环移位都是码字 码字多项式：码字多项式： n-1次多项式，用它与码字次多项式，用它与码字C

5、联系起来联系起来 特点：特点： 若两边同乘若两边同乘p： 12 1210 ( ) nn nn pC pcpcpc pc p 1 1 ( )( ) 11 n nn C ppC p C pp pC(p) 除于除于 pn+1： 12 12301 ( ) nn nnn C pcpcpc p c 其中：其中： C1(p) 代表码字：代表码字： 12301nnn CCCC C C1(p) 是是pC(p)除于除于pn+1的余式，因此：的余式，因此： 循环移循环移 位得到位得到 1( ) ( )mod(1) n C ppC pp 8 uBCH码的生成多项式由码的生成多项式由 的因式构成的因式构成 min 21

6、dt 3m 21 1 m p lBCH码码 特点：特点： u循环码的一个大类循环码的一个大类 ； （二进制，非二进制二进制，非二进制） u二进制二进制BCH码：码： m和和t是任意正整数，是任意正整数， u非二进制非二进制BCH码：包括码：包括Reed-Solomon码码 nkmt 21 m n 9 线性分组码的译码线性分组码的译码 软判决译码软判决译码 u不进行量化，不进行量化，直接对滤波器输出进行译码直接对滤波器输出进行译码； u译码按照译码按照最大相关度量准则最大相关度量准则进行。进行。 u制约因素制约因素:要形成要形成M个相关度量，比较这些量并获取个相关度量，比较这些量并获取 最大值的

7、过程中，需要最大值的过程中，需要巨大的计算量巨大的计算量。 硬判决译码硬判决译码 先将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码。先将模拟样值量化，然后用数字方式实现译码。 （软判决译码，硬判决译码）（软判决译码，硬判决译码） 译码过程译码过程 l计算接收码字与计算接收码字与 2k 个可能发送码字之间的距离个可能发送码字之间的距离 （硬判决硬判决汉明距离汉明距离；软判决软判决欧氏距离欧氏距离） l选择选择离接收码字最接近离接收码字最接近的码字作为判决输出。的码字作为判决输出。 10 11 l二进制数据移位输入到编码器，沿着移存器二进制数据移位输入到编码器，沿着移存器每次移动每次移动k比特；比特； l

8、每个每个k比特长的输入序列比特长的输入序列对应对应一个一个n比特长的输出序列比特长的输出序列；码率：码率：Rc=k/n lK（移存器的级数）（移存器的级数）称为卷积码的称为卷积码的约束长度。约束长度。 编码器编码器由由K级移存器（每级级移存器（每级k比特）比特）和和n个模个模2加法器加法器组成组成 编码过程：编码过程： 12 卷积码译码卷积码译码 l卷积码卷积码没有固定长度没有固定长度，有记忆，采用，有记忆，采用序列译码序列译码； l译码器是一个最大似然序列估计器；译码器是一个最大似然序列估计器； l译码过程：搜遍网格图找出最可能的序列译码过程：搜遍网格图找出最可能的序列 l译码度量：译码度量

9、：硬判决硬判决汉明距离汉明距离；软判决软判决欧氏距离欧氏距离 13 级联码级联码 l分组码与分组码级联分组码与分组码级联 l分组码与卷积码级联分组码与卷积码级联 l卷积码与卷积码级联卷积码与卷积码级联 u分组码分组码 RS码码 u卷积码卷积码 双双k码码 l外码外码：常选用非二进制码：常选用非二进制码 l内码内码：可选用二进制码，也可选用非二进制码；：可选用二进制码，也可选用非二进制码； 可以是分组码，也可以是卷积码。可以是分组码，也可以是卷积码。 带交织的并行级联卷积码带交织的并行级联卷积码 Turbo码码 1993，Berrou等人提出等人提出 14 l编码器结构：编码器结构： 由两个并联

10、的卷积编码器组成，第由两个并联的卷积编码器组成，第2级编码器前串接了一个交织器级编码器前串接了一个交织器 交织器：信息比特进交织器：信息比特进 入下一级编码器之前入下一级编码器之前 对它们对它们重新排序重新排序 对二进制卷积编码器输出的校验比特对二进制卷积编码器输出的校验比特 进行进行删余处理删余处理，目的是为了提高码率，目的是为了提高码率 带交织的并行级联卷积码带交织的并行级联卷积码 Turbo码码 1993，Berrou等人提出等人提出 15 特色之一：特色之一： 两个编码器与交织结合的效果：两个编码器与交织结合的效果： 使码字变得相对稀疏，使码字变得相对稀疏，即各码字极少有离它即各码字极

11、少有离它很靠近的邻码很靠近的邻码。 交织导致紧邻码字数量的减少，由此使编码增益提高。交织导致紧邻码字数量的减少，由此使编码增益提高。 已经证明，当交织器长度为已经证明，当交织器长度为N时，紧邻码字的数目减少时，紧邻码字的数目减少N倍倍 特色之二：特色之二： 使用基于使用基于MAP准则的迭代译码准则的迭代译码 16 Turbo码的性能码的性能 l影响影响Turbo码性能的一个重要因素码性能的一个重要因素交织长度（交织增益）交织长度（交织增益） l大交织产生的问题：译码时延；计算复杂大交织产生的问题：译码时延；计算复杂 带交织的串行级联卷积码带交织的串行级联卷积码 1998年年 Benedetto

12、 另一种级联卷积码另一种级联卷积码 在低误码率时，具有比并行级联码更好的性能在低误码率时，具有比并行级联码更好的性能 使用使用足够大的交足够大的交 织器，采用织器，采用MAP 迭代译码迭代译码 Turbo码的性能码的性能 可以非常接近可以非常接近 Shannon限限 17 18 背景背景 l分组码和卷积码：性能的改善是通过分组码和卷积码：性能的改善是通过扩大传输信号带宽为代价扩大传输信号带宽为代价 而获得的；而获得的； l这种情况这种情况主要适用于功率受限信道主要适用于功率受限信道的设计。的设计。 如如 (24, 12) Golay码：码： 当当 b=10 时，编码增益时，编码增益=5dB 但

13、这个编码增益以但这个编码增益以传输信号带宽增大传输信号带宽增大1倍倍而获得。而获得。 l采用软判决译码的二进制采用软判决译码的二进制(n, k)分组码，分组码，与不编码系统相比与不编码系统相比，所，所 得到的性能改善约为：得到的性能改善约为： min 10lgln2/ cb R dk 如何解决带限信道的编码问题？如何解决带限信道的编码问题？ 要求：不扩展带宽而获得编码增益。要求：不扩展带宽而获得编码增益。 19 分析分析： （假设一次传输假设一次传输2个比特的情况）个比特的情况） 编码编码 要使编码后与不编码要使编码后与不编码QPSK 具有同样的数据吞吐量具有同样的数据吞吐量 l不编码系统：不

14、编码系统： QPSK 4个点的信号星座个点的信号星座 每个符号携带每个符号携带2比特比特 l采用采用 2/3 的编码系统：的编码系统： 必须必须结合如结合如8PSK 的调制使用的调制使用 2信息比特信息比特3编码比特编码比特 l引出的问题：引出的问题： 与与QPSK星座相比，要保持相同的星座相比，要保持相同的Pe ，8PSK星座要求的信号功星座要求的信号功 率必须增加率必须增加4dB！ 如何补偿由于信号集扩大而产生的这种要求？如何补偿由于信号集扩大而产生的这种要求？ 20 两种解决方案：两种解决方案： l按照传统的方法按照传统的方法 编码与调制分别独立设计编码与调制分别独立设计 u通过通过增大

15、编码符号间的最小欧氏距离增大编码符号间的最小欧氏距离来弥补信号集扩大造成的来弥补信号集扩大造成的 损失。损失。 u要求要求编码器必须提供编码器必须提供4dB以上的编码增益以上的编码增益才能补偿这一要求。才能补偿这一要求。 u措施：措施： 通过采用大约束长度的卷积码，大分组长度的分组码。通过采用大约束长度的卷积码，大分组长度的分组码。 l编码与调制结合在一起设计编码与调制结合在一起设计 网格编码调制的核心思想网格编码调制的核心思想 l编码调制集成的关键：编码调制集成的关键： 找到一种有效的办法，将编码比特映射到信号点集，而使最小找到一种有效的办法，将编码比特映射到信号点集，而使最小 欧式距离最大

16、。欧式距离最大。 21 途径：途径：分集映射分集映射 l分集：分集： 遵循遵循“最小欧氏距离逐级增大最小欧氏距离逐级增大”的原则的原则 第第1次分集：分为次分集：分为2个子集，每子集个子集，每子集4点，点， 第第2次分集：两个子集又进一步划分，次分集：两个子集又进一步划分， 最后一次分集得到最后一次分集得到8个子集，每个子集仅包含一个个子集，每个子集仅包含一个 信号点信号点 8PSK：各点间相隔的最小欧氏距离为：各点间相隔的最小欧氏距离为： 0 2sin(22)0.765 8 d 1 2d 2 2d 将信号星座将信号星座分割成子集分割成子集，使，使子集中两个信号点之间的最小欧子集中两个信号点之

17、间的最小欧 氏距离随着每次分集变大。氏距离随着每次分集变大。 22 l每次子集隔点选取每次子集隔点选取 l对矩形信号星座而言，每一级分集可使最小欧氏距离增加对矩形信号星座而言，每一级分集可使最小欧氏距离增加 倍。倍。 l第一次分集后，点间距离从第一次分集后，点间距离从 增加到增加到 16QAM信号星座的分集信号星座的分集 2 22 2 1 /2 ii dd 23 编码过程：编码过程： l 映射（编码）映射（编码） K2个未编码个未编码比特比特 用来在各子集中用来在各子集中 选择某一信号点。选择某一信号点。 信息输入信息输入m比特比特 分为两路分为两路 从编码器得出的从编码器得出的n比比 特用来

18、选择子集特用来选择子集（在（在 分集后信号星座的分集后信号星座的2n 个子集中选择其一个子集中选择其一） k1 k2 24 分两步实现：分两步实现： 译码译码 （软判决译码）（软判决译码） l子集译码子集译码 确定每一子集中的最佳信号点；确定每一子集中的最佳信号点； （即确定每个子集中离接收信号点最近的点）（即确定每个子集中离接收信号点最近的点） l路径译码路径译码 将将每个子集选出的信号点每个子集选出的信号点及相应的及相应的平方距离量度平方距离量度对应到对应到Viterbi 算法的分支中，在网格图中算法的分支中，在网格图中找出一条信号路径找出一条信号路径，该路径，该路径与接收信与接收信 号序

19、列的距离平方之和最小。号序列的距离平方之和最小。 25 性能性能 （网格编码调制所能获得的编码增益一览）（网格编码调制所能获得的编码增益一览） 码率为码率为1/2，一维，一维PAM调制时：调制时： 当当Pe在在10-610-8范围时，范围时，128状态可获得状态可获得5.8dB的编码增益。的编码增益。 非常接近信道截止速率非常接近信道截止速率R0，离信道容量仅差不到，离信道容量仅差不到4dB！ 26 16PSK： l8状态以上状态以上，较之不编码，较之不编码8PSK有有4dB以上的编码增益以上的编码增益。 l128状态状态，简单的，简单的1/2码可以获得码可以获得5.33dB的增益的增益。 性能性能 （网