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文档简介
1、二 联 考虑;菱形的 判定和其对角 线的特征、勾 股定理等相关 知识。 一 读 关键词: 四边相等. 三 解 解: 解题技巧解题技巧 1.如图,四边形ABCD的四边相等,且面积为120cm,对角线AC= 24cm,则四边形ABCD 的周长( ) A.52cm B.40cm C. 39cm D.26cm 13 22 DOAOAD 连接AC、BD相交于点O,四边形ABCD的四边相等, BD=10,AO=12,BO=DO=5,在RtAOD中, 故选A. 四边形ABCD为菱形,对角线ACBD且互相平分, 根据勾股定理可得: , 四边形的周长l=4AD=413=52 四 悟 本题主要考查 菱形和直角三
2、角形。 S菱形ABCD= ACBD=120 2 1 一 读 关键词: 菱形. 三 解 解: 二 联 考虑菱形和直 角三角形等相 关知识。 解题技巧解题技巧 2.如图,菱形ABCD中,AB=4,B=60,AEBC,AFCD,垂足分别为E, F,连接EF,则的AEF的面积是( ) A. B. C. D. 3433 323 四边形ABCD为菱形,AB=AD=4,B=D=60,BAD=120, 在RtBAE和RtDAF中,根据直角三角形的性质及特殊角的三角函数值为 3232 33 四 悟 本题主要考查 菱形、三角函 数以及等腰三 角形。 又AEBC,AFCD,BAE=DAF=30,EAF=60。 可知
3、AE= ABcos30= ,AF=ADcos30= ,AE=AF, AEF为等边三角形,设EF边上高为h,根据等边三角形的性质可知h=AEsin60=3, S= EFh= 2 1 二 联 应用对称性做 出对称点,构 造最短路程, 再结合相关知 识解答 一 读 关键词: 菱形、最 短距离. 三 解 解: 解题技巧解题技巧 3.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示,顶点A(5,0), 0B=45,点P是对角线OB上的一个动点,D(0,1),当CP+ DP最短时 ,点P的坐标为( ) A. (0,0) B.(1, ) C. ( , ) D.( , ) D 2 1 5 6 5 3 7 10
4、7 5 如图连接AC,AD,分别交OB于G、P,作于K.四边形OABC是菱形, 经计算P点坐标为 7 5 7 10 , 故选D. 四 悟 本题主要考查菱形的 对称性及利用菱形的 对称性构造最短距离 问题。 A、C关于直线OB对称,此时PC+PD=PA+PD=DA此时PC+PD最短, 在RtAOG中AG= ,AC= ,2OABK=ACOBBK=4AK=3 B坐标为(8,4),直线OB解析式y= x,直线AD解析式为y=- 552 2 1 1 5 1 x 由上式计算得x= ,y= 7 10 7 5 一 读 关键词: 菱形对角线. 二 联 利用菱形对角 线性质和直角 三角形斜边中 线性质解答 三 解
5、 解: 解题技巧解题技巧 4.如图.菱形ABCD的对角线AC.BD 相交于点O,E为AD的中点, 若OE=3.则菱形ABCD的周长为 . 四边形ABCD为菱形,对角线ACBD。 菱形的周长为4AD=24。 E为AD边上的中点, 根据“直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”得, 在RtAOD中,2OE=AD,AD=6, 故本题正确答案为24。 四 悟 本题主要考查 菱形对角线的特 性及勾股定理。 二 联 结论:利用菱 形的对角线平 分对角和等腰 三角形的知识 解答 三 解 解: 解题技巧解题技巧 5.在菱形ABCD中.A=30,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120的等 腰三角形BD
6、E,则EBC 的度数为 . 四边形ABCD是菱形;AB=AD=BC=CD.A=C=30, 当点E在BD 右侧时.DBE30.:EBC= DBC-DBE= 45, EBC=105或45.故答案为105或45. ED=EB.DEB= 120EBD=EDB=30,EBC=EBD+EBC=105. ABC=ADC= 150DBA=DBC= 75, 一 读 关键词: 菱形.等腰三角形 四 悟 本题主要考查 菱形和等腰三角形。 二 联 结合轴对称图 形的性质和菱 形的判定方法 及其性质解答 本题 一 读 关键词: 菱形.判定 三 解 解: 解题技巧解题技巧 6.如图.四边形ABCD是轴对称图形,且直线AC
7、是对称轴.AB/CD,则下列结论: ACBD;ADBD;四边形ABCD是菱形;ABDCDB,其中正确的是 (只填写序号) AC是四边形ABCD的对称轴.AB/ /CD. ACBD正确;ADBD正确;四边形ABCD是菱形;正确 四边形ABCD 是菱形. AD=AB,1=2,1=4.AD= DC.同理可得:AB= AD=BC=DC, 四 悟 本题主要考查 菱形的判定和 性质。 根据菱形性质可得出下列结论. 在ABD和CDB中AB=CD,AD=CB,BD=BDABDCDB故正确。 一 读 关键词: 菱形判定. 二 联 方法:先证明 是平行四边形, 后证明邻边相 等即可 三 解 证明: 解题技巧解题技
8、巧 7.如图,在RtABC中,B=90,点E是AC的中点,AC=2AB.BAC 平分线AD交BC于点D,作AF/BC.连接DE并延长交AF于点F,连接FC. 求证:四边形ADCF是菱形. AFCD四边形ADCF为平行四边形,AE=CE,AC=2AB. AFCD,AFE=CDE,在AFE和CDE中 AED=B=90,即DFAC四边形ADCF是菱形 四 悟 本题主要考查直角三 角形、菱形以及全等 三角形的判定与性质。 AFE=CDE,AEF=CED,AE=CE,AEFCED,AF=CD, AE=AB,EAD=BAD,AD=ADAEDABD 一 读 关键词: 菱形对角线. 解题技巧解题技巧 8.如图
9、,在菱形ABCD中.AB=2.ABC=60,对角线AC,BD相交于点O.将对角线AC所在的直 线绕点O顺时针旋转角a(0 a 90)后得直线1.直线1与AD,BC两边分别相交于点 E和点F. (1)求证:AOECOF; (2)当a=30时,求线段EF的长度. 二 联 根据菱形的对角线 互相平分、对边平 行的性质以及两直 线平行,内错角相 等,即可根据角边 角的判定定理证得。 利用三角函数的计 算公式。 三 解 解题技巧解题技巧 (2)AB=BC=2,ABC为等边三角形,即AC=2,ACB=60 在RtOFC中,COF=30,OF=OC。 3 (1)证明:四边形ABCD是菱形,ADBC, 两直线
10、相交,对顶角相等,AOE=COF 在AOE和COF中,EAO=FCO,AO=CO,AOE=COF EAO=FCO。菱形ABCD中对角线互相平分,AO=CO。 AOECOF(ASA)。 则OFC=180-ACB-a=90,OFBC。 此时OC=1。当时a=30,即COF=30 由(1)得,OE=OF,EF=2OE= 。 四 悟 本题主要考查全等 三角形的判定与性 质和三角函数。 一 读 关键词: ABCABD. 二 联 根据全等三角形 的性质和菱形的 判定方法解题。 解题技巧解题技巧 9.如图,ABCABD.点E在边AB上.CEBD.连接DE. 求证:(1)CEB=CBE; (2)四边形BCED
11、是菱形. 三 解 证明:(1)ABCABD,DBE=CBE. CEBD,DBE=CEB. 又DBE=CBE,CEB=CBE. (2)ABCABD,BC=BD, CEB=CBECE=CB.BC=BDCE=BD. CEBD,CE=BD,四边形BCED是平行四边形.BC=BD, 四边形BCED为菱形. 四 悟 本题主要考查全等 三角形的性质和菱 形判定。 一 读 关键词: 菱形 二 联 重要结论: 菱形性质和判定, 全等三角形的性质 l0.如图,在四边形ABCD中,AB=AD.CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F.连接DF. (1)求证:BAC=DAC,AFD=CFE; (2)若AB/CD.试证明四边形ABCD是菱形; (3)在(2)的条件下,试确定E点的位置.使CEFD=CBCD.并说 明理由. 三 解 解题技巧解题技巧 (2)证明:ABCD,BAC=ACD,又BAC=DAC, AB=AD,CB=CD,AB=CB=CD=AD,四边形ABCD是菱形. (3)需满足EFD=BCD,需BECD,根据(1)(2)可知ABF=ADF 四边形ABCD是菱形.则ABC=ADC,ABC-ABF=ADC-ADF 四 悟 本题主要考查全等 三角形的判定与性 质和菱形。 (1)证明:在ABC和ADC中,AB
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