人教版九年级数学 上第22章二次函数 22.1二次函数y=ax2图像与性质(共15张PPT)

1、 2 2 2 4 6 44 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 二次函数二次函数y=ax2的图象的图象 一般地一般地,形如形如 y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a(a、b b、c c为为 常数常数, ,a0a0) )的函数的函数,叫做二次函数叫做二次函数.其其 中中,x是自变量是自变量,a,b,c分别是函数表达分别是函数表达 式的二次项系数、一次项系数和常数式的二次项系数、一次项系数和常数 项项. 二次函数的定义二次函数的定义: : 一次函数的图象是一条一次函数的图象是一条_ (2) 通常怎样画一个函数的图象通常怎样画一个函数的图象？ 直线直线 列表、描点、连线列表、描点、

2、连线 (3) 二次函数二次函数 的图象是什么形的图象是什么形 状呢？状呢？ y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 教教 学学 实实 施施 建建 议议 (0)ykx k 图象与性质 (0)ykxb k (0)ykx k(0)ykx k 1 3 2 ,xyx y 描点画图 图象与性质 教教 学学 实实 施施 建建 议议 2 (0)yax a 2 (0)bxcyaxa 2 (0)yax a 2 (0)yax a 222 1 ,) 2 (2xyxyx y 描点画图 图象与性质 图像与性质 教教 学学 实实 施施 建建 议议 从函数的解析式去猜 从“列表”去猜 x 2 yx 321 312 0 0

3、 119494 从“列表”可以 验证从解析式得到的猜想 猜出函数的增减性 画 的图象，你觉得列表时自 变量取几个值，取哪些值比较合适 ？为什么？ 2 yx 1. 列表列表：在：在y = x2 中自变量中自变量x可以是任可以是任 意实数，列表表示几组对应值：意实数，列表表示几组对应值： x3210123 y = x2 2. 根据表中根据表中x,y的数值在的数值在 坐标平面中坐标平面中描点（描点（x,y） 画最简单的二次函数画最简单的二次函数 y = x2 的图象的图象 33 3 6 9 01 4 9149 3.连线连线 如图，再用平如图，再用平 滑曲线顺次连接各点，滑曲线顺次连接各点， 就得到就

4、得到y = x2 的图象的图象 y = x2 解：分别填表，再画出它们的图象，解：分别填表，再画出它们的图象， 如图如图 22 2 4 6 44 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 函数函数 的图象与函数的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？的图象相比，有什么共同点和不同点？ 22 2, 2 1 xyxy 22 2 4 6 44 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 相同点相同点：开口：向上，：开口：向上， 顶点：原点（顶点：原点（0,0）最低点最低点 对称轴：对称轴： y 轴轴 增减性：增减性：y 轴左侧，轴左侧，y随随x增大而减小增大而减小 y 轴右侧，轴

5、右侧，y随随x增大而增大增大而增大 不同点不同点：a 值越大，抛物线的开值越大，抛物线的开 口越小口越小 探究探究 画出函数画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么的图象，并考虑这些抛物线有什么 共同点和不同点共同点和不同点 222 2, 2 1 ,xyxyxy x432101234 x 21.510.500.511.52 2 1 2 yx 2 2yx 8 4.5 2 0.50 84.520.5 8 4.5 20.50 8 4.52 0.5 22 2 4 6 44 8 2 1 2 yx 2 2yx 2 yx 你画出的图象与图中相同吗？你画出的图象与图中相同吗？ 请找出相同点与不同点：请找出相同点与不同点： 1. 1. 二次函数的图像都是二次函数的图像都是抛物线抛物线. . 2. 2. 抛物线抛物线y=axy=ax2 2的图像性质的图像性质: : (2)(2)当当a0a0时时, ,抛物线的开口向抛物线的开口向 上上, ,顶点是抛物线的最低点顶点是抛物线的最低点; ; 当当a0a0 a0 a0 a0 a0 a0 m+10 mm2 2+m=2 +