第9课时实际问题与一元二次方程（2） 课堂导练

1、Page 1 巩固提高巩固提高 精典范例（变式练习）精典范例（变式练习） 第第9课时课时 实际问题与一元实际问题与一元 二次方程（二次方程（2） 第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 Page 2 知识点知识点1 与面积有关的实际问题与面积有关的实际问题 例1.（教材变式题）如图所示，在一幅长80cm， 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边， 制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积 是5400cm2，求金色纸边的宽 精典范例精典范例 Page 3 精典范例精典范例 解解:设金色纸边的宽为设金色纸边的宽为x， 则挂图长为（则挂图长为（80+2x）cm，宽为（，宽为（50+2x）

2、cm， （80+2x）（）（50+2x）=5 400， 即即4x2+160 x+4 000+100 x=5 400， 4x2+260 x1 400=0，即，即x2+65x350=0， x1=5 , x2=70（不合题意，舍去）（不合题意，舍去）. 答：金色纸边的宽为答：金色纸边的宽为5cm. Page 4 1.如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形 花园，它的一边靠墙，其余三边利用长20m的 围栏，已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各 是多少？ 变式练习变式练习 解：设宽为解：设宽为x m， 则长为（则长为（202x）m 由题意，得由题意，得 x（202x）=48， 解得解得 x1=4，x2

3、=6 当当x=4时，长为时，长为2024=129（舍去），（舍去）， 当当x=6时，长为时，长为2026=8m 答：围成矩形的长为答：围成矩形的长为8m、宽为、宽为6m Page 5 知识点知识点2 与利润有关的实际问题与利润有关的实际问题 例2某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可 售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈 利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价 措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元， 市场每天可多售2件，问他降价多少元时，可 获得利润1250元? 精典范例精典范例 Page 6 精典范例精典范例 解解:设每件衬衫应降价设每件衬衫应降价x元，根据题意，元，根据题意， 商

4、场降价后每天盈利商场降价后每天盈利=每件的利润每件的利润卖出的卖出的 件数，件数， 则有（则有（20+2x）（）（40 x）=1 250， 2x2+60 x+800=1 250，解得，解得X=X=15. 即当即当x=15时，利润为时，利润为1 250元元. 答答:每件衬衫应降价每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，元，可获得最大利润， 最大利润为最大利润为1 250元元. Page 7 2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈 利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适 当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1元，商场平均每天可多售出2件 （1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利 多少

5、元？多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 变式练习变式练习 当天盈利：（当天盈利：（503）（30+23） =1692（元）（元） 答：若某天该商品每件降价答：若某天该商品每件降价3元，当天可元，当天可 获利获利1692元元 Page 8 （2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增 加件数是 ，每件商品，盈利 元 （用含x的代数式表示）； 变式练习变式练习 50 x2x Page 9 （3）在上述销售正常情况下，每件商品降价 多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 变式练习变式练习 根据题意，得：（根据题意，得：（50 x）（30+2x）=2000， 整理，得：整理，得：x235x+250=

6、0， 解得：解得：x1=10，x2=25， 商城要尽快减少库存，商城要尽快减少库存， x=25 答：每件商品降价答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到元时，商场日盈利可达到 2000元元 Page 10 3某校准备修建一个面积为180平方米的矩形 活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为（） Ax（x11）=180 B2x+2（x11）=180 Cx（x+11）=180 D2x+2（x+11）=180 巩固提高巩固提高 C Page 11 4学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽 20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一 横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面

7、积为600平方米，求小道的宽若设小道的宽为 x米，则可列方程为 巩固提高巩固提高 （352x）（）（20 x） =600（或（或2x275x+100=0） Page 12 5一块长方形铁皮长为4dm，宽为3dm，在四 角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无 盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面 积一半，则盒子的高是多少？ 巩固提高巩固提高 解：设盒子的高是解：设盒子的高是xdm， 由题意得无盖长方体盒子由题意得无盖长方体盒子 的底面长为（的底面长为（42x）dm， 宽为（宽为（32x）dm， 则（则（42x）（）（32x）=43 ，整理，整理 得得4x214x+6=0，解得，解得x1=0

8、.5，x2=3. x=3不合题意，不合题意， x=0.5， 答：这个盒子的高为答：这个盒子的高为0.5dm. Page 13 6某超市准备进一批季节性小家电，每个进价 为40元.经市场预测，销售定价为每个50元，可 售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10 个.商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量 较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？ 巩固提高巩固提高 解：设每个定价为解：设每个定价为x，根据题意得，根据题意得 （x-40）40010（x-5）=6 000， 整理得整理得x2130 x+4200=0，解得，解得x1=60，x2=70. 进货量较少，进货量较少，x=70， 进货

9、量为进货量为40010（x-5）=400200=200. 答答:当定价为当定价为70元时利润达到元时利润达到6 000元，此时的进元，此时的进 货量为货量为200个个. Page 14 7.将一条长为20cm的绳子分成两段，并以每一 段细绳的长度为周长围成一个正方形. （1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2， 那么这根绳子分成两段后的长度分别是多少? 巩固提高巩固提高 设剪成两段后其中一段为设剪成两段后其中一段为xcm， 则另一段为（则另一段为（20 x）cm. 则根据题意，得则根据题意，得 + 17， 解得解得x116，x24，当，当x16时，时，20 x4，当，当x 4时，时，20

10、 x16，答：这根绳子分成两段后的，答：这根绳子分成两段后的 长度分别是长度分别是4cm和和16cm. Page 15 （2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗? 若能，求出两段绳子的长度；若不能，请说明 理由. 巩固提高巩固提高 不能，理由如下：不能，理由如下： 不妨设剪成两段后其中一段为不妨设剪成两段后其中一段为ycm，则另一段为，则另一段为 （20y）cm，由题意得，由题意得 + 12，整理，整理， 得得y220y+1040，移项并配方，得，移项并配方，得(y10)2 40，所以此方程无解，即不能剪成两段使得，所以此方程无解，即不能剪成两段使得 面积和为面积和为12cm2. Page 16 8.一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有 一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3： 2设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所 占面积为ycm2 （1）求y与x之间的函数关系式； 巩固提高巩固提高 根据题意可知，横彩条的宽度根据题意可知，横彩条的宽度 为为 xcm， y=20 x+212x2 xx=3x2+54x， 即即y与与x之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=3x2+54x. Pa