22.1.1二次函数概念

1、1 1.1.什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，对变，对变 量量x x的取值范围内的每一个值，的取值范围内的每一个值，y y都有唯一确都有唯一确 定的值与其对应。定的值与其对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫这样的两个变量之间的关系我们把它叫 做函数关系。做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫应变量。叫应变量。 2 二次函数二次函数 变量之间的关系变量之间的关系 函数函数 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 y=kx+b (k0

2、) 正比例函数正比例函数 y=kx (k0) y=k/x (k0) （已删除） 3 运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳 4奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球 5 节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所 经过的路线？它会与某种函数有联系吗？经过的路线？它会与某种函数有联系吗？ 22.1.1二次函数二次函数 6 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形,设设 正方形的棱长为正方形的棱长为x,表面积为表面积为y,它们的具体关系可以它们的具体关系可以 表示为表示为 问题问题1:1: 7 n个球队参加比赛个球队参加比赛,每两队之间进每两队

3、之间进 行一场比赛行一场比赛,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m与球与球 队数队数 n 之间的关系式之间的关系式. 问题问题2:2: 8 问题问题3：某工厂一种产品现在的产量是某工厂一种产品现在的产量是20件，计件，计 划今后两年增加产量。如果划今后两年增加产量。如果年平均增长率为年平均增长率为x， 那么两年后这种产品的产量那么两年后这种产品的产量y与与x之间的关系应怎之间的关系应怎 样表示？样表示？ 9 2.这三个函数有什么共同点这三个函数有什么共同点? 观察回答：观察回答： 函数都是用自变量的二次式表示的。函数都是用自变量的二次式表示的。 1.这三个式子是函数吗这三个式子是函数吗? 对于

4、对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一的一都有唯一的一 个对应值，即个对应值，即y是是x的函数。的函数。 10 （1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的整式。整式。 （3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2,可以没有一次项和常数项，可以没有一次项和常数项， 但但不能没有二次项不能没有二次项。 注意注意： （2）a,b,c为常数，且为常数，且a0. （4）x的取值范围是的取值范围是任意实数。任意实数。 二次函数的定义：二次函数的定义： 11 1.下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3

5、)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x+ (6)y=x2-x(1+x) (7)y=ax2 +1 1 x _ 12 2、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项数、常数项 （1） y=-x2+58x-112 （2）y=x2 （4） y=x(1+x) （3） y=5x2-6 13 二次函数的一般式二次函数的一般式yax2bxc（a0） 与一元二次方程与一元二次方程 ax2bxc 0（a0） 有什么联系和区别？有什么联系和区别？ 驶向胜利的 彼岸 联系联系:(1)等式一边都是等式一边都是ax2bxc 且且（a0） (2)方程方

6、程ax2bxc 0可以看成是函数可以看成是函数 yax2bxc中中y0时得到的时得到的. 区别:(1)前者是函数前者是函数.后者是方程后者是方程. (2)等式另一边前者是等式另一边前者是y,后者是后者是0 14 2 2、关于、关于x x的函数的函数y=(m+2)xy=(m+2)x2 2+(m-3)x+m+(m-3)x+m， 当当m=0m=0时，它是时，它是_函数；函数； 当当m=-2m=-2时，它是时，它是_函数。函数。 1 2 )1( m xmy 3、已知函数、已知函数 ， 当当m=_时，它是二次函数。时，它是二次函数。 15 3、m取什么值时取什么值时y=（m+3）X 是是二次函数二次函数

7、？ m2-7 16 S=2r2 +2r2 即即S=4r2 2r r r r 1.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径,写出它写出它 的表面积的表面积 s 与半径与半径 r 之间的关系式之间的关系式. 17 20 30 x x 2.如图如图,矩形绿地的长、宽各增加矩形绿地的长、宽各增加xm，写出，写出 扩充后得绿地的面积扩充后得绿地的面积y与与x的关系式的关系式 )20)(30 xxy （ 2 2030060 xxxy 60050 2 xxy 18 ？ （3 3）它它是是正正比比例例函函数数 （2 2）它它是是一一次次函函数数？ （1 1）它它是是二二次次函函数数？ c c满满足足什什么么条条件件时时b b, ,当当a a, , c c是是常常数数) )，b b, ,c c( (其其