第三章 应用问题 第一节

1、三视图三视图 例例3、下图给出了一个立体图形的正视图，左视图和、下图给出了一个立体图形的正视图，左视图和 俯视图，图中单位为厘米，立体图形的体积为（俯视图，图中单位为厘米，立体图形的体积为（ ） 立方厘米。（立方厘米。（取取3.14） 2 左视图左视图 2 2 1 正视图正视图 6.28 俯视图俯视图 2 3.1412（1+2）- 3.141222 =6.28（立方厘米）（立方厘米） 例例4、空心圆柱底面圆环的外径和内径之比为、空心圆柱底面圆环的外径和内径之比为2 1， 若保持内径不变，外径扩大成内径的若保持内径不变，外径扩大成内径的3倍，则扩大后的倍，则扩大后的 空心圆柱的体积是原来体积的（

2、空心圆柱的体积是原来体积的（ ）倍。）倍。 2 4 6 2 扩大前体积扩大前体积=hh3)12( 22 扩大后体积扩大后体积=hh8)13( 22 3 8 体积的扩大前体积是倍扩大后 例、用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明例、用若干块单位正方体积木堆成一个立体，小明 正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和左视图，如图正确地画出了这个立体的正视图、俯视图和左视图，如图 所示。所堆的立体的体积最少是多少？所示。所堆的立体的体积最少是多少？ 正视图正视图俯视图俯视图左视图左视图 2 242 2 18个个 思考:用若干块单位正方体积木堆成一个 立体，小明正确地画出了这个立体的正视图、 俯视图和左

3、视图，如图所示。所堆的立体的体 积最少是多少？ 3 3 3 11 1 11 俯视图正视图左视图 18、将一些边长是1的小正方体码放成一个 立体，从上面看如图1，从正面看如图2，这个 立体的体积最多是多少？ 图图1俯视图俯视图 图图2主视图主视图 2 2 2 2 2 1 1 1 洛阳市点滴培训中心洛阳市点滴培训中心 例例1、小张买了红、黄、蓝三种油漆若干桶。红油、小张买了红、黄、蓝三种油漆若干桶。红油 漆每桶漆每桶258克，黄油漆每桶克，黄油漆每桶252克，蓝油漆每桶克，蓝油漆每桶255克。克。 红油漆比蓝油漆多红油漆比蓝油漆多24桶，比黄油漆多桶，比黄油漆多36桶。全部油漆平桶。全部油漆平 均

4、每桶均每桶255.3克。他三种油漆各买了多少桶？克。他三种油漆各买了多少桶？ 解：设红油漆买了解：设红油漆买了x桶，则蓝油漆为（桶，则蓝油漆为（x-24）桶，）桶， 黄油漆为（黄油漆为（x-36）桶，列方程为：）桶，列方程为： 258x+252（x-36）+255（x-24）=255.3（x+x-36+x-24） x=140答：买红油漆答：买红油漆140桶，桶， 黄油漆黄油漆104桶，蓝油漆桶，蓝油漆116桶。桶。 方程法：方程法：每桶油漆每桶油漆桶数桶数=总油漆数量总油漆数量 258x+252x-9072+255x-6120=255.3(3x-60) 765x-15192=765.9x-15

5、318 765.9x-765x=15318-15192 0.9x=126 桶数：桶数： 答：买红油漆答：买红油漆140桶，黄油漆桶，黄油漆104桶，蓝油漆桶，蓝油漆116桶。桶。 红：红： 蓝：蓝： 黄：黄： 24 36 每桶重：每桶重： 258克克 255克克 252克克 平均重：平均重： 255.3克克 若红黄油漆一样多，若红黄油漆一样多， 则平均重量为则平均重量为255克。克。 为什么比实际的为什么比实际的 255.3克少？克少？ 一共多：（一共多：（258-255）36=108(克）克） 总桶数：总桶数：108（255.3-255）=360(桶）桶） 红：红： 蓝：蓝： 黄：黄： （3

6、60+24+36）3=140(桶）桶） 140-24=116(桶）桶） 140-36=104(桶）桶） 例例2 2、甲、乙二人要从网上下载同一软件，大小是、甲、乙二人要从网上下载同一软件，大小是100100兆，兆， 他们同时开始下载，甲的下载速度是乙的他们同时开始下载，甲的下载速度是乙的5 5倍，但是当甲倍，但是当甲 下载了一半时，由于网络故障出现断网现象，而乙家的网下载了一半时，由于网络故障出现断网现象，而乙家的网 络一直正常，当甲的网络恢复正常并继续下载到络一直正常，当甲的网络恢复正常并继续下载到9999兆时，兆时， 乙已经下载完毕了，则在甲断网期间乙下载了多少兆？乙已经下载完毕了，则在甲

7、断网期间乙下载了多少兆？ 甲：甲： 乙：乙： 100兆兆 100兆兆 50兆兆 甲下载甲下载50兆时，乙下载了：兆时，乙下载了：505=10（兆）（兆） 10兆兆 99-50=49兆兆 甲又下载甲又下载49兆时，乙下载了：兆时，乙下载了：495=9.8（兆）（兆） 9.8兆兆 乙下载了：乙下载了：100-10-9.8=80.2（兆）（兆） 还可以：还可以： 995=19.8（兆）（兆） 乙下载了：乙下载了：100-19.8=80.2（兆）（兆） 例例3、钢笔、铅笔、圆珠笔、签字笔中，钢笔最贵，、钢笔、铅笔、圆珠笔、签字笔中，钢笔最贵， 其次是签字笔，最便宜的是铅笔。张亮、李明、王珊、其次是签字

8、笔，最便宜的是铅笔。张亮、李明、王珊、 吴楠、刘红各买了其中两种，每种一支，张亮花了吴楠、刘红各买了其中两种，每种一支，张亮花了5.8 元，李明花了元，李明花了6.9元，王珊花了元，王珊花了11.2元，吴楠花了元，吴楠花了11.6 元，刘红花了元，刘红花了12.7元。如果王珊买的笔中有钢笔，吴元。如果王珊买的笔中有钢笔，吴 楠买了哪两支笔？各多少元？楠买了哪两支笔？各多少元？ 解：解：abcd a代表钢笔， 代表钢笔，b代表签字笔，代表签字笔， c代表圆珠笔，代表圆珠笔，d代表铅笔。代表铅笔。 5.8+12.7=6.9+11.6=18.5（元）（元） 18.5-11.2=7.3（元）（元） 1

9、2.711.611.27.36.95.8 吴楠买了钢笔和圆珠笔。王珊买了钢笔和铅笔。吴楠买了钢笔和圆珠笔。王珊买了钢笔和铅笔。 a+b a+c b+d c+da+d b+c 钢笔和圆珠笔共钢笔和圆珠笔共11.6元元 11.2-5.8=5.4（元）（元） （11.6+5.4）2=8.5（元）（元） 钢笔比圆珠笔贵钢笔比圆珠笔贵5.4元元 11.6-8.5=3.1（元）（元） 答：吴楠买了钢笔和圆珠笔，答：吴楠买了钢笔和圆珠笔， 钢笔每支钢笔每支8.5元，圆珠笔每支元，圆珠笔每支3.1元。元。 根据和差问题：根据和差问题： 例例4 4、小王把、小王把157157个球放入个球放入4343个盒子，每个

10、盒子至少个盒子，每个盒子至少 放放1 1个，至多放个，至多放5 5个。如果放一个球盒子有个。如果放一个球盒子有3 3个，放个，放2 2个球个球 盒子与放盒子与放4 4个球盒子一样多，那么放个球盒子一样多，那么放5 5个球的盒子有几个？个球的盒子有几个？ 解：放解：放2 2个球盒子与放个球盒子与放4 4个球盒子一样多，那么放个球盒子一样多，那么放 2 2、3 3、4 4个球的盒子平均每个盒子放个球的盒子平均每个盒子放3 3个球。个球。 157-3=154（个），（个），43-3=40（个）（个） 403=120（个），（个），154-120=34（个）（个） 按鸡兔同笼的思想：假设按鸡兔同笼的思

11、想：假设40个盒子每个盒子装个盒子每个盒子装3个球个球 34（5-3）=17（个）（个） 答：放答：放5个球的盒子有个球的盒子有17个。个。 例例5 5、某汽车厂同时建成两条生产线，第一条生产线、某汽车厂同时建成两条生产线，第一条生产线 第一个月生产第一个月生产10001000辆汽车，以后每个月比前一个月多生辆汽车，以后每个月比前一个月多生 产产100100辆；第二条生产线第一个月也生产了辆；第二条生产线第一个月也生产了10001000辆汽车，辆汽车， 以后每半个月比前半个月多生产以后每半个月比前半个月多生产5050辆，那么，该厂生产辆，那么，该厂生产 2000020000辆汽车需几个月？辆汽

12、车需几个月？ 第一个月第一个月 第一条第一条 第二条第二条 合计合计 1000 1000 2000 第二个月第二个月 1100 550 600 2250 第三个月第三个月 1200 650 700 2550 第四个月第四个月 1300 750 800 2850 第五个月第五个月 1400 850 900 3150 第六个月第六个月 1500 950 1000 3450 16250 七七 3750 +3750 =20000 答答:该厂生产该厂生产20000辆汽车需辆汽车需7个月。个月。 例例6、有三堆棋子，小明先从第一堆拿出一部分放、有三堆棋子，小明先从第一堆拿出一部分放 入第二堆，使第二堆棋子

13、的棋子数增加一倍；再从第二入第二堆，使第二堆棋子的棋子数增加一倍；再从第二 堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的棋子数增堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的棋子数增 加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第 一堆棋子的棋子数增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相一堆棋子的棋子数增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相 同。如果第一堆原有同。如果第一堆原有2002个，那么另二堆棋子原各有个，那么另二堆棋子原各有 多少个？多少个？ 1 11 0.5 1.51 0.751.750.5 0.8751.3750.75 1.375 0.875 0.75=1

14、1 7 6 第二堆原有：第二堆原有：2002117=1274（个）（个） 第三堆原有：第三堆原有：2002116=1092（个）（个） 例例6、有三堆棋子，小明先从第一堆拿出一部分放、有三堆棋子，小明先从第一堆拿出一部分放 入第二堆，使第二堆棋子的棋子数增加一倍；再从第二入第二堆，使第二堆棋子的棋子数增加一倍；再从第二 堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的棋子数增堆中拿出一部分放入第三堆，使第三堆棋子的棋子数增 加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第加一倍；最后从第三堆中拿出一部分放入第一堆，使第 一堆棋子的棋子数增加一倍；这时三堆棋子的棋子数相一堆棋子的棋子数增加一倍；这时三堆

15、棋子的棋子数相 同。如果第一堆原有同。如果第一堆原有2002个，那么另二堆棋子原各有个，那么另二堆棋子原各有 多少个？多少个？ 8a 8a8a 4a 12a8a 6a14a4a 7a11a6a 11a=2002，a=182 第二堆原有：第二堆原有：1827=1274（个）（个） 第三堆原有：第三堆原有：1826=1092（个）（个） 8、A和和B两地相距两地相距60千米，甲、乙两人都骑自行千米，甲、乙两人都骑自行 车从车从A地同时出发，甲比乙每小时慢地同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙千米，乙 到到B地后，立即折返，于距地后，立即折返，于距B地地12千米处和甲迎千米处和甲迎 面相遇，两人相遇后

16、继续前进，甲、乙分别到达面相遇，两人相遇后继续前进，甲、乙分别到达 A、B两地后即刻折返。如此继续下去，当两人两地后即刻折返。如此继续下去，当两人 第一次同时回到第一次同时回到A地时，两人在地时，两人在A、B之间（不包之间（不包 括括A、B两地）迎面相遇的次数是（两地）迎面相遇的次数是（ ）次。）次。 解：乙比甲在相同时间内多走 (60+12）-(60-12)=24(千米) 乙比甲每小时又快4千米 多走的24千米需要的时间为：244=6（小时） 甲的速度为：（60-12）6=8千米/小时 乙的速度为：（60+12）6=12千米/小时 甲走一个单程需要时间：608=7.5小时 乙走一个单程需要时

17、间：6012=5小时 如图所示： A B7.57.5 1515 22.522.5 3030 5 5 1010 1515 2020 2525 红线：表示甲的行驶时间轴红线：表示甲的行驶时间轴 绿线：表示乙的行驶时间轴绿线：表示乙的行驶时间轴 所以，甲、乙除所以，甲、乙除A A、B B两点外共迎面相遇了两点外共迎面相遇了4 4次。次。 甲：甲：7.5小时小时 乙：乙：5小时小时 例例7、A、B两地位于同一条河上，两地位于同一条河上，B地在地在A地下游地下游100千米千米 处，甲船从处，甲船从A地、乙船从地、乙船从B地同时出发，相向而行，甲船地同时出发，相向而行，甲船 到达到达B地，乙船到达地，乙船

18、到达A地后，都立即按原来路线返航，水地后，都立即按原来路线返航，水 速为速为2米秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两米秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两 次相遇的地点相距次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多千米，那么两船在静水中的速度是多 少？少？ A B 100km50km 10km 60km 40km 第一次相遇时第一次相遇时 甲顺流甲顺流乙逆流乙逆流 船速船速+水速水速(船速船速-水速水速) 60km40km 速度比速度比3 2 2倍水速倍水速=4米米/秒秒 43=12m/s42=8m/s 路程比路程比 船速船速12-2=10m/s 8+2=10m/s 在在01

19、2时之间，钟面上的时针与分针成时之间，钟面上的时针与分针成60度角度角 共有（共有（ ）次。）次。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （12-1）2=22 例例8一个玩具钟，钟面等分为一个玩具钟，钟面等分为8个刻度，时针每个刻度，时针每1个小个小 时走时走1格，分针格，分针1小时走一周，问，每天这个玩具钟时针和小时走一周，问，每天这个玩具钟时针和 分针成直角有多少次？分针成直角有多少次？ （24-3）2=42 例例9、在、在400米环形跑道上，米环形跑道上，A、B两点相距两点相距170米，米， 甲、乙两人分别从甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针的方两点同时出发，按逆时针的方 向跑步，甲每秒跑向跑步，甲每秒跑5米米 ，乙每秒跑，乙每秒跑4米，每人每跑米，每人每跑100 米，都要停米，都要停10秒。那么，多少秒后甲第一次追上乙？秒。那么，多少秒后甲第一次追上乙？ 解：解：1005+1030（秒）（秒） 1004+1035（秒）（秒） 30,35=210 21030=7, 21035=6 170