人教版九年级上册数学 23.2.2中心对称图形第2课时

1、第二十三章第二十三章 旋转旋转 23.2 23.2 中心对称中心对称 第第2 2课时课时 中心对称图形中心对称图形 1 课堂讲解课堂讲解 u中心对称图形的定义中心对称图形的定义 u中心对称图形的性质中心对称图形的性质 u中心对称图形的作图中心对称图形的作图 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 课后课后 作业作业 我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对我们上节课学习了中心对称的相关知识，中心对 称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整称是指两个图形的关系，而把这两个图形看作一个整 体是什么图形呢？是我们这节课所要学习的中心对称体是什么图形呢？是我们这节课所

2、要学习的中心对称 图形图形. . 1知识点知识点中心对称图形的定义中心对称图形的定义 （1）如图，将线段）如图，将线段AB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180，你，你 有什么发现？有什么发现？ 知知1 1导导 AB 可以发现：线段可以发现：线段AB绕它的中点旋转绕它的中点旋转180180后与后与 它本身重合它本身重合 问问 题题 知知1 1导导 （2 2）如图，将）如图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点绕它的两条对角线的交点O旋旋 转转180180，你有什么发现？，你有什么发现？ A B C D O 可以发现：可以发现： ABCD 绕它的两条对角线的交点绕它的两条对角线的交点O旋旋 1

3、80180后与它本身重合后与它本身重合 知知1 1导导 归归 纳纳 像这样，把一个图形绕着某一个点旋转像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180， 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这 个图形叫做个图形叫做中心对称图形中心对称图形 这个点就是它的对称中心这个点就是它的对称中心. 知知1 1导导 中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系 ： 例例1 1 判断下列图形是否为中心对称图形判断下列图形是否为中心对称图形 解：解：（1 1）（）（3 3）（）（5 5）（）（6 6）（）（9 9）是中心对称图形，）是中心对称图形

4、， （2 2）（）（4 4）（）（7 7）（）（8 8）不是中心对称图形）不是中心对称图形. . 知知1 1讲讲 （1 1） （9 9）（8 8）（7 7）（6 6）（5 5） （4 4）（3 3） （2 2） 总总 结结 知知1 1讲讲 正多边形图案为中心对称图形的识别方法：正多边形图案为中心对称图形的识别方法：边边 数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地，数为偶数的正多边形图案是中心对称图形，相应地， 与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是与边数为偶数的正多边形具有类似的特征的图形是 中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似中心对称图形；边数为奇数的正多边形或具有类似 的特

5、征的图形一定不是中心对称图形的特征的图形一定不是中心对称图形 知知1 1练练 1 下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是下列汽车标志中，可以看成中心对称图形的是() D 知知1 1练练 2 如图，对其对称性描述正确的是如图，对其对称性描述正确的是() A轴对称图形轴对称图形 B中心对称图形中心对称图形 C既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形 D既不是轴对称图形又不是中心对称图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形 B 2知识点知识点 中心对称图形的性质中心对称图形的性质 知知2 2讲讲 中心对称图形的性质：中心对称图形的性质： 1.1.中心对称图形上的每一对对应点所连线

6、段必经过对称中中心对称图形上的每一对对应点所连线段必经过对称中 心，且被对称中心平分；心，且被对称中心平分； 2.2.中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映中心对称图形是指一个图形本身是中心对称的，它反映 了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于了一个图形的本质特征，而中心对称是指两个图形关于 某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关某一点对称，揭示的是两个全等图形之间的一种位置关 系系. . 3.3.过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部 分分. . 例例2 2 有一块如图（有一块如图（1 1）所示的钢板，工

7、人师傅想把它分成面积相等）所示的钢板，工人师傅想把它分成面积相等 的两部分，请你在图中画出分割方法的两部分，请你在图中画出分割方法 导引：导引：过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以过中心对称图形对称中心的直线将图形分成全等的两部分可以 将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题将不规则图形分割成若干规则的中心对称图形，然后再去解题 解：解：钢板可看成由上、下两个矩形构成钢板可看成由上、下两个矩形构成( (如图（如图（2 2）所示）所示) )，矩形是中，矩形是中 心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部心对称图形，过对称中心的任一直线把矩形分成全等的两部

8、分，分， 自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因自然平分其面积，而矩形的对称中心是两条对角线的交点，因 此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即此，先作出两矩形的对称中心，过这两个对称中心作直线即 可可( (画法不唯一画法不唯一) ) 知知2 2讲讲 图（图（1 1） 图（图（2 2） 总总 结结 知知2 2讲讲 利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割利用过对称中心的任一直线将中心对称图形分割 成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本例的图成全等的两部分是平分面积的常用方法，而本例的图 形不是中心对称图形，我们则可以利用化整为零的形不是中心对称图形，我们则可以利

9、用化整为零的转转 化思想化思想将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对将其转化成两个中心对称图形，再利用中心对 称图形的性质来解决分割问题称图形的性质来解决分割问题. . 知知2 2练练 1 如图，已知四边形如图，已知四边形ABCD是菱形，点是菱形，点B(0，6)，点，点 C(8，0)，E是是AB的中点，则直线的中点，则直线DE的解析式的解析式 为为() Ay x6 By x6 Cy x6 Dy x6 10 3 10 3 9 4 9 4 C 3知识点知识点中心对称图形的作图中心对称图形的作图 知知3 3讲讲 例例3 3 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，在方格纸中，选择标有序号中的

10、一个小正方形涂黑， 与图（与图（1 1）中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号）中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号 是是_ 导引：导引：先分别作出四种情况的图形，再运用中心对称图形的先分别作出四种情况的图形，再运用中心对称图形的 定义加以识别根据题意，可作出四种形状的图形如图（定义加以识别根据题意，可作出四种形状的图形如图（2 2），）， 其中旋转其中旋转180180后能与自身重合的只有第后能与自身重合的只有第2 2个图形，个图形，将涂黑将涂黑 能构成中心对称图形，如图（能构成中心对称图形，如图（3 3），故答案填），故答案填. . 图（图（1 1） 图（图（2 2）图（图（3

11、 3） 总总 结结 知知3 3讲讲 本题考查了中心对称图形的构造，本题考查了中心对称图形的构造， 理解和应用中理解和应用中 心对称图形的概念是正确解答的关键识别中心对称心对称图形的概念是正确解答的关键识别中心对称 图形的关键是看图形是否能绕某点旋转图形的关键是看图形是否能绕某点旋转180180后与原后与原 来图形重合来图形重合 知知3 3练练 1 如图，矩形如图，矩形ABCD是篮球场的简图，请通过是篮球场的简图，请通过 画图找出它的对称中心画图找出它的对称中心 作图略，连接作图略，连接AC，BD，它们的交点就是对称中心。，它们的交点就是对称中心。 中心对称图形中心对称图形 中心对称图形的性质中心对称图形的性质 中心对称图形的有关概念中心对称图形的有关概念 图形的联系与区别图形的联系与区别 中心对称与中心对称中心对称与中心对称 中心对称中心对称图形的作图图形的作图 判断中心对称图形的判断中心对称图形的“两个方法两个方法”： (1)若一个图形上，存在这样的一个点，使整个