长方体正方体最经典复习公开课

1、九年义务教育人教版五年级下册 什么是长方体和正方体的表面积和体积？什么是长方体和正方体的表面积和体积？ 什么是长方体和正方体的表面积和体积？什么是长方体和正方体的表面积和体积？ 物体所占空间的大小叫做物物体所占空间的大小叫做物体的体的体积体积。 什么是长方体和正方体的表面积和体积？什么是长方体和正方体的表面积和体积？ 物体所占空间的大小就是物体的物体所占空间的大小就是物体的体积体积。 长方体或正方体的六个面的面积总和就是它长方体或正方体的六个面的面积总和就是它 的的表面积表面积。 长方体的表面积长方体的表面积= 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）2 长方体的表面积长

2、方体的表面积=（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）2 S=2（abahbh） 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）2 正方体的表面积正方体的表面积= = S=2（abahbh） 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）2 正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长6 6 S=2（abahbh） S=6a 2 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）2 正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长6 6 长方体的体积长方体的体积 S=2（abahbh） S=6a 2 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽长宽长高宽

3、高宽高）高）2 正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长6 6 长方体的体积长方体的体积= =长宽高长宽高 = =底面积高底面积高 S=2（abahbh） S=6a V=abh =sh 2 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）2 正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长6 6 长方体的体积长方体的体积= =长宽高长宽高 = =底面积高底面积高 正方体的体积正方体的体积= = S=2（abahbh） S=6a V=abh =sh 2 长方体的表面积长方体的表面积=（长（长宽长宽长高宽高宽高）高）2 正方体的表面积正方体的表面积= =棱长棱长棱长棱长6

4、 6 长方体的体积长方体的体积= =长宽高长宽高 = =底面积高底面积高 正方体的体积正方体的体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长 S=2（abahbh） S=6a V=abh =sh V= a 3 2 面积单位有哪些？体积单位和容积单位各有哪些？面积单位有哪些？体积单位和容积单位各有哪些？ 面积单位：面积单位： 体积单位：体积单位： 容积单位：容积单位： 面积单位有哪些？体积单位和容积单位各有哪些？面积单位有哪些？体积单位和容积单位各有哪些？ 面积单位：面积单位： 体积单位：体积单位： 容积单位：容积单位： 平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。 立方米、

5、立方分米、立方厘米。立方米、立方分米、立方厘米。 一般用体积单位，计量液体用：升、毫升。一般用体积单位，计量液体用：升、毫升。 它们的进率各是多少？它们的进率各是多少？ 面积单位进率：面积单位进率： 体积单位进率：体积单位进率： 容积单位进率：容积单位进率： 它们的进率各是多少？它们的进率各是多少？ 面积单位进率：面积单位进率：1 1平方千米平方千米= = 平方米平方米 1 1平方米平方米= = 平方分米平方分米 1 1平方分米平方分米= = 平方厘米平方厘米 体积单位进率：体积单位进率： 容积单位进率：容积单位进率： 1000000 100 100 它们的进率各是多少？它们的进率各是多少？

6、面积单位进率：面积单位进率：1 1平方千米平方千米=1000000=1000000平方米平方米 1 1平方米平方米=100=100平方分米平方分米 1 1平方分米平方分米=100=100平方厘米平方厘米 体积单位进率：体积单位进率：1 1立方米立方米= = 立方分米立方分米 1 1立方分米立方分米= = 立方厘米立方厘米 容积单位进率：容积单位进率： 1000 1000 它们的进率各是多少？它们的进率各是多少？ 面积单位进率：面积单位进率：1 1平方千米平方千米=1000000=1000000平方米平方米 1 1平方米平方米=100=100平方分米平方分米 1 1平方分米平方分米=100=10

7、0平方厘米平方厘米 体积单位进率：体积单位进率：1 1立方米立方米=1000=1000立方分米立方分米 1 1立方分米立方分米=1000=1000立方厘米立方厘米 容积单位进率：容积单位进率：1 1升升= = 毫升毫升 1 1升升= = 立方分米立方分米 1 1毫升毫升= = 立方厘米立方厘米 1000 1 1 表面积表面积体积体积容积容积 意义意义 计算计算 方法方法 常用计常用计 量单位量单位 单位间单位间 进率进率 长方体或正方体长方体或正方体 6 6个面的总面积个面的总面积 物体所占空物体所占空 间的大小间的大小 容器所能容容器所能容 纳物体体积纳物体体积 的大小的大小 S S长 长=

8、2ab+2ah+2bh =2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2 S S正 正=a =a2 26 6 V V长 长 abhabh V V正 正=a =a3 3 V=sh 长方体、正方体的表面积、体积、容积长方体、正方体的表面积、体积、容积 m dm cm m dm cm m dm cm L ml 1m=100dm 1dm=100cm 1m=1000dm 1dm=1000cm 1L=1000ml 1dm=1L 1cm=1ml 同体积同体积 （从里面量）（从里面量） 1.长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分长方体相交于一个顶点的三条棱的长度分 别叫做长方体的别叫做长方体的( )( )(

9、 )。 2.容积的计算方法和（容积的计算方法和（ ）的计算方法）的计算方法 相同，但是要从容器的（相同，但是要从容器的（ ）量长、）量长、 宽、高。宽、高。 3.一个正方体的棱长总和是一个正方体的棱长总和是36分米，它的表分米，它的表 面积是（面积是（ ）平方分米。）平方分米。 4.3000立方分米立方分米=（ ）立方米）立方米 500毫升毫升=（ ）立方厘米）立方厘米 7.03升升=（ ）毫升）毫升 长长 宽宽高高 体积体积 里面里面 54 3 500 7030 1.1.长方体和正方体都有长方体和正方体都有6 6个面，个面，1212条棱，条棱，8 8个顶点个顶点。 （ ） 2. 2. 长方体

10、的三条棱就是它的长、宽、高。长方体的三条棱就是它的长、宽、高。 （ ） 3.3.长方体中相对面的面积相等。长方体中相对面的面积相等。 （ ） 4.4.一长方体长、宽、高分别是一长方体长、宽、高分别是3 3厘米、厘米、2 2厘米、厘米、1 1厘米，厘米， 它的棱长和为它的棱长和为6 6厘米。厘米。 （ ） 5.一杯饮料一杯饮料150升。升。 （ ） 6.长方体是特殊的正方体。长方体是特殊的正方体。 （ ） 1、如果做的鱼缸的长、如果做的鱼缸的长8分米分米,宽宽6分米，高是分米，高是4分米，分米， 它的最大占地面积是它的最大占地面积是( )平方分米平方分米 A 24 B 4 8 C 32 B 2、

11、把一块长方体木头锯成两个小长方体后表、把一块长方体木头锯成两个小长方体后表 面积比以前（面积比以前（ ） A 减少了减少了 B 增加了增加了 C 不变不变 B 3、如果正方体鱼缸的棱长之和为、如果正方体鱼缸的棱长之和为36厘米，厘米， 它的体积是（它的体积是（ ）立方厘米）立方厘米 A 27 B 3 C 9 D 12 A 如图，做一个墨水盒至少需要多如图，做一个墨水盒至少需要多 少平方厘米的硬纸？这个纸盒的少平方厘米的硬纸？这个纸盒的 体积是多少？（图上单位：厘米）体积是多少？（图上单位：厘米） 1 1. （） （）（） （平方厘米）（平方厘米） 墨水盒墨水盒 红岩红岩 表面积表面积 答：做这

12、个墨水盒至少需要平方厘米答：做这个墨水盒至少需要平方厘米 的硬纸，这个纸盒的体积是立方厘米。的硬纸，这个纸盒的体积是立方厘米。 如图，做一个墨水盒至少需要多如图，做一个墨水盒至少需要多 少平方厘米的硬纸？这个纸盒的少平方厘米的硬纸？这个纸盒的 体积是多少？（图上单位：厘米）体积是多少？（图上单位：厘米） 1 1. 体积体积 （立方厘米）（立方厘米） 墨水盒墨水盒 红岩红岩 棱长棱长6分米的正方体，它的体积和分米的正方体，它的体积和 表面积各是多少？表面积各是多少？ 2. 答：正方体的体积是立方分米，答：正方体的体积是立方分米， 表面积是平方米。表面积是平方米。 （立方分米（立方分米） 表面积表

13、面积 体积体积 （平方分米（平方分米） 1 1. 小明家准备做一个鱼缸，长小明家准备做一个鱼缸，长1.21.2 米米，宽，宽5 5分米分米，高，高6 6分米分米。至少需。至少需 要多少要多少平方米平方米的玻璃材料？它最的玻璃材料？它最 多可以装水多少升？多可以装水多少升？ 1.20.5+0.50.62+0.61.22 =0.6+0.32+0.722 =0.6+0.6+1.44 =2.64 （平方米）（平方米） 1.2米米=12分米分米 1256 =606 =360 （立方分米）（立方分米） =360（升）（升） 答：答：至少需要至少需要2.642.64平方米的玻璃材平方米的玻璃材 料。最多可以

14、装水料。最多可以装水360360升。升。 5分米分米=0.5米米 6分米分米=0.6米米 小明要用一根长小明要用一根长72厘米长的铁丝做一厘米长的铁丝做一 个长个长10厘米、高厘米、高3厘米的长方体框架，厘米的长方体框架， 这个框架的宽是多少？这个框架的宽是多少？ 724=18（厘米）（厘米） 18103=5（厘米（厘米） 10434=52(厘米）厘米） 7252=20（厘米（厘米) 204=5(厘米）厘米） 答：这个框架的宽是答：这个框架的宽是5厘米厘米 如果在鱼缸中加入如果在鱼缸中加入15升的水升的水, 水面的高度应是多少分米水面的高度应是多少分米? 分米分米 2分米分米 1552=1.5

15、(分米）分米） 15（52）=1.5（分米）（分米） 经典题型 一个长方体玻璃箱长一个长方体玻璃箱长15厘米，宽厘米，宽12厘厘 米，原有水的高度是米，原有水的高度是4厘米，放入一块厘米，放入一块 石头（完全沉没）后，水的高度是石头（完全沉没）后，水的高度是4.5 厘米。求这块石头的体积。厘米。求这块石头的体积。 （4.54）1512 =0.51512 =90（立方厘米）（立方厘米） =0.09（立方分米）（立方分米） 这个魔方玩具是由一些棱长这个魔方玩具是由一些棱长3厘米的小正方厘米的小正方 体合成，请迅速计算出该魔方的体积和表体合成，请迅速计算出该魔方的体积和表 面积。面积。 33=9（厘

16、米）（厘米） 999=729（立方厘米）（立方厘米） 棱长棱长 体积体积 表面积表面积 996=486（平方厘米）（平方厘米） 没有涂色的小正方体有没有涂色的小正方体有 （ ）块，一面涂色的）块，一面涂色的 小正方体有（小正方体有（ ）块，）块， 两面涂色的小正方体有两面涂色的小正方体有 （ ）块，三面涂色的）块，三面涂色的 小正方体有（小正方体有（ ）块。）块。 1 6 12 8 两个同学把做好的同样鱼缸拼在 一起(如下图)，它的表面积和体积与原 来的两个长方体的表面积和体积比较有 什么变化？ 4分米分米 长方体的长、宽、高都变为原来的长方体的长、宽、高都变为原来的2 2倍，它的表面积倍，它

17、的表面积 和体积发生了什么变化？和体积发生了什么变化？P57.2P57.2 226 8848 352384 我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的我发现了：长方体的长、宽、高都变为原来的2 2（n n）倍，倍， 它的表面积跟着变为原来的它的表面积跟着变为原来的4 4（n n2 2）倍，体积也跟着变倍，体积也跟着变 为原来的为原来的8 8（n n3 3）倍。倍。 3 3、兵乓球台的长度为、兵乓球台的长度为2740mm2740mm，宽度为，宽度为1525mm1525mm，台，台 面厚度为面厚度为25mm25mm，它的表面喷上了漆，喷漆的面积，它的表面喷上了漆，喷漆的面积 是多少平方米？是多少平方

18、米？ （27401525274025152525）2 =（41785006850038125）2 =42851252 =8570250（mm2） =85702.5（cm2） =857.025（dm2） =8.57025（m2） 2 2、新建的篮球馆要铺设、新建的篮球馆要铺设3cm3cm厚的木质地板，已知该厚的木质地板，已知该 馆的长馆的长36m36m，宽，宽20m20m，铺设它至少需要用多少，铺设它至少需要用多少方方木材？木材？ 3mm=0.003m 36200.003 =7200.003 =2.16（m3） 答：铺设它至少需要用答：铺设它至少需要用2.16m3木材。木材。 4 4、一个鱼塘长

19、、一个鱼塘长8m8m，宽，宽4.5m4.5m，深，深2m2m，这，这 个鱼塘的容积是多少立方米？个鱼塘的容积是多少立方米？ 84.52 =362 =72（m2） 答：这个鱼塘的容积是答：这个鱼塘的容积是72m2。 （1）把一根长）把一根长30厘米的长方体木料锯成厘米的长方体木料锯成3段段(如如 图图),表面积比原来增加了表面积比原来增加了20平方厘米平方厘米,这根木料原这根木料原 来的体积是多少立方厘米来的体积是多少立方厘米? 拓展题：拓展题： 204=5(平方厘米平方厘米) 305=150(平方厘米平方厘米) 答：这根木材原来的体积是答：这根木材原来的体积是150 平方厘米。平方厘米。 难度

20、系数：难度系数： （2）一个底面是正方形的长方体，把它的侧）一个底面是正方形的长方体，把它的侧 面展开后得到一个边长是面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求厘米的正方形。求 这个长方体的体积是多少？这个长方体的体积是多少？ 12 12 12 3 3 124=3（厘米）（厘米） 3312=108（立方厘米）（立方厘米） 答：这个长方体的体积是答：这个长方体的体积是108立方厘米。立方厘米。 拓展题：拓展题：难度系数：难度系数： 表面积和体积练习二表面积和体积练习二 1 1、计量一个长方体的棱长用（、计量一个长方体的棱长用（ ）单位，）单位， 计量它的表面积用（计量它的表面积用（ ）单位，计量

21、它）单位，计量它 的体积用（的体积用（ ）单位。）单位。 2 2、一个正方体的棱长是、一个正方体的棱长是1 1厘米，它的表面积厘米，它的表面积 是（是（ ），体积是（），体积是（ ）。）。 3 3、一辆汽车油箱的容积大约是、一辆汽车油箱的容积大约是7272（ ）。）。 4 4、数学书的体积大约是、数学书的体积大约是320320（ ）。）。 长度 面积面积 体积体积 6 6平方厘米平方厘米1 1立方厘米立方厘米 升升 立方厘米立方厘米 5 5、一个长方体长、一个长方体长3 3厘米、宽厘米、宽2 2厘米高厘米高1 1厘米，厘米， 它的棱长总和是（它的棱长总和是（ ）。）。 6 6、一个长方体纸箱，

22、长和宽都是、一个长方体纸箱，长和宽都是3 3分米，分米， 高是高是4 4分米，做这样的一个纸箱需要纸板分米，做这样的一个纸箱需要纸板 ( ) ( ) 平方分米，它的容积是平方分米，它的容积是 ( ) ( ) 立方分米。立方分米。 2424厘米厘米 6666 36 0.80.8平方分米平方分米=( )=( )平方厘米平方厘米 42004200立方厘米立方厘米= =（ ）升（）升（ ）毫升）毫升 3.153.15升升= =（ ）升（）升（ ）毫升）毫升 0.040.04平方分米平方分米= =（ ）平方米）平方米 30403040平方分米平方分米= =（ ）平方米）平方米 一间教室的占地面积是一间教

23、室的占地面积是48( )48( )。 下面是同一个长方体的展开图，说说每个图是怎下面是同一个长方体的展开图，说说每个图是怎 样展开的。样展开的。 下面的长方体都是用长下面的长方体都是用长1cm1cm的小正方体摆成的。算的小正方体摆成的。算 出它们的体积。出它们的体积。 长方体和正方体的特征长方体和正方体的特征 ( ) ( ) 长方体长方体 正方体正方体 棱是用角钢做的 底面用铁板做成 四周用玻璃做成 （5）这个鱼缸能装多少升水？）这个鱼缸能装多少升水？ 棱长和棱长和底面积底面积侧面积侧面积 体积体积 小 小 设 计 师 结合本单元整理的概念结合本单元整理的概念,说一说下列问题实说一说下列问题实

24、 际要求什么际要求什么? 容积容积 （2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 棱是用角钢做的棱是用角钢做的 底面用铁板做成底面用铁板做成 四周用玻璃做成 （5）这个鱼缸装了多少升水？）这个鱼缸装了多少升水？ 棱长和棱长和:(6+3+4)4= 底面积底面积:63=侧面积侧面积:(64+34) 2= 体积体积:634= 小 小 设 计 师 给你具体数据你会计算吗？在

25、计算中给你具体数据你会计算吗？在计算中玻璃玻璃 、钢板等厚度忽略不计、钢板等厚度忽略不计(只要说算式就可以只要说算式就可以) （2）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？）做这个鱼缸要用多少平方分米的铁皮？ （ 3）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？）做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃？ （4）这个鱼缸占多少空间？）这个鱼缸占多少空间？ （1）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？）做这个鱼缸要用多少分米的角钢？ 水的体积水的体积:633= 1. .两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体，两根同样长的铁丝焊一个长方体和正方体， 长方体长长方体长7 7厘米，宽厘米，宽5 5厘米，高厘米，高3 3厘米，正方厘米，正方 体的棱长是多少厘米？体的棱长是多少厘米？ 2.2.一个长方体水池，长一个长方体水池，长2 2米，宽米，宽1.21.2米，深米，深 0.80.8米，现将水池的四壁和底部抹上一层水米，现将水池的四壁和底部抹上一层水 泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米？泥，求抹水泥的部分的面积是多少平方米？ (74+ 5 4+34) 12=5(厘米厘米) 21.2+2 0.82+1.20