人教2011课标版初中数学八年级上册 第十一章 11.2.1 三角形的内角课件(共19张PPT)

1、 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它 们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴， 发起脾气来，它指着老大说：发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，你凭什么度数最大， 我也要和你一样大！我也要和你一样大！”“”“不行啊！不行啊！”老大说：老大说：“这这 是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来 了了”“”“为什么？为什么？” ” 老二很纳闷。老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争内角三兄弟之争 想想

2、 一一 想想 三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ? 把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？ 你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出 证明的办法吗证明的办法吗? ? 探究点一探究点一 三角形的内角和三角形的内角和 C B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180 . . 已知已知ABCABC，求证：，求证：A+B+C=180A+B+C=180 证明：证明：过过A作作EFBA， B=2 (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) C=1 (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等)

3、) 又又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180 . . 为什么要证明 按照上面的方法按照上面的方法,已经可以验证三角形的已经可以验证三角形的 内角和是内角和是180,但是由于形状不同的三角形有但是由于形状不同的三角形有 无数多个无数多个,我们不可能通过上面的办法一一验证我们不可能通过上面的办法一一验证. 再加上其验证过程中可能存在误差再加上其验证过程中可能存在误差,不能保证其不能保证其 有效性有效性.所以我们需要一种能证明任意一个三角所以我们需要一种能证明任意一个三角 形的内角和等于形的内角和等于180的方法

4、的方法.这个方法就是这个方法就是 证明证明. 一个命题是否正确一个命题是否正确,需要经过使人信服的推理需要经过使人信服的推理 论证才能得出结论论证才能得出结论.而而证明是证明是由命题的题设由命题的题设(已已 知知)出发出发,经过严密的推理经过严密的推理,最后推出结论最后推出结论(求证求证) 正确的过程正确的过程. 在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形在原来的图形 上添画的线叫做上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助辅助 线通常画成线通常画成虚线虚线。 证明：证明：延长延长BCBC到到D D，过，过C C作作CEBACEBA， A=1 A=1 ( (两

5、直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等) ) B=2B=2 ( (两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等) ) 又又1+2+ACB=1801+2+ACB=180 A+B+ACB=180A+B+ACB=180 2 1 E DC B A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180180 . . 证明证明3 3：过过A A作作AEBCAEBC， B=BAEB=BAE ( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) ) EAB+BAC+C=180EAB+BAC+C=180 ( (两直线平行两直线平行, ,同旁内角互补同旁内角互补) ) B+C+BAC=180B+C+BAC=180 C

6、 B E A 三角形的内角和等于三角形的内角和等于1801800 0. . 思路总结思路总结 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180180, ,转化为一个平转化为一个平 角或同旁内角互补角或同旁内角互补, ,这种这种转化思想转化思想是数学中的常是数学中的常 用方法用方法. . 例例1如图，在如图，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分线求的角平分线求ADB 的度数的度数 C B D A 探究点二探究点二 三角形内角和定理的应用三角形内角和定理的应用 例例2如图，如图，C 岛在岛在A 岛的北偏东岛的北偏东50方向，方向，B 岛岛 在在A

7、岛的北偏东岛的北偏东80方向，方向，C 岛在岛在B 岛的北偏西岛的北偏西40方方 向从向从B 岛看岛看A，C 两岛的视角两岛的视角ABC 是多少度？从是多少度？从C 岛看岛看A，B 两岛的视角两岛的视角ACB 呢？呢？ 北北 北北 C A B D E （1）在）在ABC中，中，A=55，B=43 则则ACB= ACD . （2）在）在ABC中中,A=80,B=C , 则则C _度度. （）在直角三角形（）在直角三角形ABC中中,一个锐角为一个锐角为40 ,则另则另 一个锐角是一个锐角是_度度. 82 CB A 98 50 50 (4) (4) 在在ABCABC中，中， A:B:C=2:3:4,

8、A:B:C=2:3:4, 求求A A 、B B、C C的度数。的度数。 . . （1 1）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什吗？个直角？为什吗？ （2 2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什吗？个钝角？为什吗？ （3 3）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什吗？个锐角？为什吗？ （4 4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . . 60 2 1 1 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？ （2）为什么要用推理的方法证明）为什么要用推理的方法证明“三角形的三角形的内角和等内角和等 于于180”？ （3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？ 1 1、在直角、在直角ABCABC中，中，BAC=90BAC=90，ADAD是高，找是高，找 出图中相等的角出图中相等的角 B C A C B A 2 2、在、在ABCABC中，中，A=80A=80，ABCABC和和ACBACB的平分线相的平分线相 交于，（交于，（1 1）求）求