244相似多边形的性质

1、 w你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关 系及其理由吗系及其理由吗? w如图如图ABCDEF.B =E. w又又AMB =DNE =900. wAMBDNE. w(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似). w相似三角形对应高的比等于相似比.理由是: w(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例). A BC M D EF N . DE AB DN AM w即即,相似三角形对应高的比等于相似比相似三角形对应高的比等于相似比. w你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似 比的关系及其理由吗比

2、的关系及其理由吗? ? w如图如图ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又又AM,DN分别是分别是 BAC和和EDF的角平分线的角平分线. wBAM=EDN. wAMBDNE. w(两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似). w相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比. w理由是理由是: w(相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例). A BC M D EF N . DE AB DN AM 即即, ,相似三角形对应角平分线的比等于相似比相似三角形对应角平分线的比等于相似比. . . w你还记得相似三角形对应中线的比与相似你还记得相似三

3、角形对应中线的比与相似 比的关系及其理由吗比的关系及其理由吗? w如图ABCDEF. wB =E, w相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是理由是: w(相似三角形对应边成比例). A BC M D EF N . DE AB DN AM . EF BC DE AB 又又AM,DN分别是分别是ABC和和DEF的中线的中线. . EF BC EN BM AMBDNE.(两边对应成比两边对应成比 例且夹角相等的两个三角形相似例且夹角相等的两个三角形相似). . EN BM DE AB 且且B =E. 即即, ,相似三角形对应中线的比等于相似比相似三角形对应中线的比等

4、于相似比. . w你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系 及其理由吗及其理由吗? ? w如图如图,在在 ABC与与 ABC中中, wABCABC,且相且相 似比为似比为k. w相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比. .理由是理由是: : (相似三角形对应边成比例相似三角形对应边成比例, 对应边的比叫做相似比对应边的比叫做相似比). 即即,相似三角形周长的比等于相似比相似三角形周长的比等于相似比. . k CB BC CA AC BA AB .等比k CBCABA BCACAB A B C A BC w你还记得相似多边形周长的比与相似

5、比的关系及其你还记得相似多边形周长的比与相似比的关系及其 理由吗理由吗? w如图如图六边形六边形ABCDEF六边形六边形 A1B1C1D1E1F1,且相似比是且相似比是k. w相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比.理由是理由是: 即即, ,相似多边形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比. . B C DE F A B1 C1 D1E1 F1 A1 . . , . 1 : 111111 111111111111 11111111111 k FEDCBA ABCDEF k AFFEEDDCCBBA FAEFDECDBCAB k AF FA FE EF ED DE DC

6、 CD CB BC BA AB 的周长六边形 的周长六边形 等比 对应边的比叫做相似比例相似多边形对应边成比 解 l注意：注意： l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上. . l反之反之, ,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ l由于相似三角形与其位置无关由于相似三角形与其位置无关, ,因此因此, ,能否弄清能否弄清对应对应是正是正 确解答的前提和关键确解答的前提和关键. . A BC DE A DE BC E D CB A 知识源于悟 . BC DE AC AE AB AD 若ADE ABC,则 DAE=B

7、AC, ADE= A BC, AED=ACB, . ABACBC ADAEDE 若ABC ADE,则 BAC=DAE, B=D, C=E, A BC DE E D CB A 结论结论1:1:平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边 ( (或其延长线或其延长线), ),所截得的三角形与原三角形所截得的三角形与原三角形 相似相似; ; w 如图如图, 已知已知ABC, DE BC, 交交AB,AC 或其延长线于或其延长线于D,E,则有如下结论则有如下结论: A BC DE .; AC EC AB DB AE EC AD DB AC AE AB AD EC AE DB AD 或或

8、或那么 如图:在ABC中, 如果DEBC，那么ADEABC. 结论结论2:平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边 (或其延长线或其延长线),所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. 如图:在ABC中,如果DEBC， A DE BC E D CB A w如图, 直角三角形斜边 上的高分直角三角形所 成的两个直角三角形与 原三角形相似. 根据上面的结论可得到 相等的角或对应成比例 的线段. 即,有三对相似三角形. ACD ABC CBD ABC ACD CBD. 常用的成比例的线段有常用的成比例的线段有: : AB C D w如如, ,常用的相等的角有：常用的相等的角有：

9、wA =DCB;B =ACD;A =DCB;B =ACD; 让数学模型“双 垂直”三角形, 成为你的好友! ; 2 ABADAC ; 2 ABBDBC ; 2 DBADCD .CDABBCAC 老师的建议老师的建议:上面红色字表示出的关 系式,是几个重要的结论,若能理解记 忆并运用,将会促进能力的提高. 四边形四边形PQRS是正方形是正方形RSBC ASR= B ARS= C ASRABC. . BC SR AD AE 设正方形设正方形PQRS的边长的边长 为为x cm, 则则AE=(40-x)cm, . 6040 40 xx 解得解得,x=24. 所以正方形所以正方形PQRS的的 边长为边长

10、为24cm. A B C SR E PD Q ( (相似三角形对应高的相似三角形对应高的 比等于相似比比等于相似比) ) ; 2 1 CDABS ABC . 2 1 DCBAS CBA C AB C AB . 4 3 2 1 2 1 2 DC CD BA AB DCBA CDAB DCBA CDAB S S CBA ABC D D 这个结论在今后的学习中作用很大这个结论在今后的学习中作用很大, ,若能理若能理 解运用解运用, ,则受益非浅则受益非浅. . C BA A B C .k BA AB ., 2 k S S CBA ABC 那么 ?, 222 111 222 111 各是多少 DCA

11、DCA CBA CBA S S S S A1B1 C1 D1 A2B2 C2 D2 w (1).(1).四边形四边形A A1 1B B1 1C C1 1DD1 1与四与四 边形边形A A2 2B B2 2C C2 2DD2 2周长的比周长的比 是多少是多少? ? w (2).(2).连接相应的对角线连接相应的对角线 A A1 1C C1 1, A, A2 2C C2 2所得的所得的 A A1 1B B1 1C C1 1与与 A A2 2B B2 2C C2 2相相 似吗似吗? ? w A A1 1C C1 1DD1 1与与 A A2 2C C2 2DD2 2呢呢? ? w 如果相似如果相似, ,它们的相似比各它们的相似比各 是多少是多少? ? (3).设设A1B1C1, A1C1D1, A2B2C2, A2C2D2.的面积的面积 分别是分别是S A1B1C1, SA1C1D1, S A2B2C2, SA2C2D2,那么 那么, (4).四边形四边形A1B1C1D1与四边形与四边形A2B2C2D2.面积的比是多少面积的比是多少? A1B1 C1 D1 A2B2 C2 D2 w ? w 换成换成n边形呢边形呢? w 通过上面的活动通过上面的活动,你得你得 出了什么结