中学高三数学第四章第1讲导数的意义及运算复习课件新人教A版精编版

1、 1函数导数的定义 2导数的几何意义和物理意义 yf(x0)f(x0)(xx0) (1)导数的几何意义：函数 yf(x)在点 x0 处的导数 f(x0)的几 何意义，就是曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率也就 是说，曲线 yf(x)在点 P(x0，f(x0)处的切线的斜率是 f(x0)相 应地，切线方程为_ (2)导数的物理意义：在物理学中，如果物体运动的规律是 s s(t)，那么该物体在时刻 t0 的瞬时速度 v_如果物体 运动的速度随时间变化的规律是 vv(t)，则该物体在时刻 t0 的瞬 时加速度为 a_ v(t0) s(t0) 3几种常见函数的导数 cosx si

2、nx exaxlna 4运算法则 uvuvuv (uv)_；(uv)_； 0 nxn1 uvuv v2 f(u)(x) yxyuux )C1已知函数 f(x)42x2，则 f(x)( A4xB8x C82xD16x A A1B2C3D4 A )D4曲线 y4xx3 在点(1，3)处的切线方程是( Ay7x4 By7x2 Cyx4 Dyx2 C )t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是( A7 米/秒B6 米/秒 C5 米/秒D8 米/秒 5一个物体的运动方程为 s1tt2，其中 s 的单位是米， 考点1导数的概念 答案：B 【互动探究】 B Af(x0) Cf(x0) Bf(x0)

3、Df(x0) 考点2导数的计算 例2：求下列函数的导数： (1)y(x1)(2x2x4)；(2)yexlnx； (3)y 1sinx. 1cosx 求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本 函数的和差积商，再利用运算法则求导数，对于不具备求导法则 的结构形式要适当恒等变形如第(1)题利用积的求导法则，也可 以转化成 y(x1)(2x2x4)2x33x25x4 后再求导；第(2) 题利用积的求导法则；第(3)题利用商的求导法则 【互动探究】 2设 f(x)xlnx，若 f(x0)2，则 x0() B Ae2Be ln2 C. 2 Dln2 考点3曲线的几何意义 【互动探究】 A 3(2011 年

4、江西)曲线 yex 在点 A(0,1)处的切线斜率为( ) A1B2 CeD.1 e 易错、易混、易漏 7过点求切线方程应注意该点是否为切点 (1)求曲线在 x2 处的切线方程； (2)求曲线过点(2,4)的切线方程 故所求的切线方程为xy20或4xy40. 1导数的几何意义是切线的斜率，物理意义是速度与加速度， 代数意义就是瞬时增长率、瞬时变化率等 2求导的具体步骤 (1)求函数的改变量yf(x0 x)f(x0)； (3)取极限，得导数 3过点求切线方程应注意该点是否为切点，特别提醒： 求“在某点处的切线方程”时，该点为切点；求“过某点的切 线方程”时，该点有可能是切点，也有可能不是切点(如例4) 1求函数的导数(尤其是对含有多个字母的函数)时，一定要 清楚函数的自变量是什么，对谁求导，如 f(x)x2sin自变量为 x，而 f()x2sin自变量为. 2通过例 4 的学习，要彻底改变“切线与曲线有且只有一个 公共点”、“直线与曲线只有一个公共点，则该直线就是切线” 这一传统误区，如“直线 y