初中数学 北师大2011课标版 九年级上册第四章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件之黄金分割(共26张PPT)

1、4.4.4 黄金分割 二印学校 王晓妮 第四章第四章 相似图形相似图形 学习目标学习目标 v1、了解黄金分割的定义以及黄金比的值； v2、会判断线段上的某一点是否是黄金分割点； v3、体会黄金分割在生活中的应用。 （1）以下3张图片，哪张构图最美？ 情景引入 （2）芭蕾 舞演员做相 同的动作， 踮脚尖和不 踮脚尖，哪 个更美？ （）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？ BA C B A C 中国朝鲜 新加坡 新西兰 如图如图, ,点点 C C 把线段把线段 AB AB 分成两条线段分成两条线段 AC AC 和和 BC ,BC , 如果如果 AC ABAC BC = 那么称线段那么称线段

2、AB AB 被点被点 C C 黄金分割黄金分割, , 点点 C C 叫做叫做线段线段 AB AB 的的黄金分割点黄金分割点, , AC AC 与与 AB AB 的比叫做的比叫做黄金比黄金比. . C AB A AC C B B AC2=AB BC 利用一元二次方程知识可以解出x ， x2 + x1=0 0.618 利用计算器计算 x = (精确到千分位) 1x C A B 设 AB=1，AC = x，则 BC= ， 由 列方程得： ， 化为整式方程： ， 1 x = x x 1 : 1 5 1 2 0.618 : 1AC ABAC BC = 巴台农神庙巴台农神庙 如果把图中用虚线表示的矩形画成

3、如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇地发现， 。点E是AB的 黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？ BC BEBC AB = F C AEB D BC BEBC AB = 1.1.点点E E是是ABAB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ 2.2.矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是的宽与长的比是 黄金比吗？黄金比吗？ AE BEAE AB = AE ABAE BE = 点点E E是是ABAB的黄金分割点的黄金分割点 AE AB （即（即 ）是黄金比）是黄金比 BC AB 矩形矩形ABCDABCD的宽与长的比是黄金比的宽与长的

4、比是黄金比 宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形 AB CD E F OO 顶角为顶角为 的等腰三角形为的等腰三角形为黄金三角形黄金三角形。 36 黄金黄金 BOABOA截去等截去等 腰腰BOCBOC后，你能证明后，你能证明 ABCABC仍是一个仍是一个黄金三角黄金三角 形形吗？吗？ A A C C B B 2.连接连接AD,在在AD上截上截 取取DE=DB. 3.在在AB上截取上截取AC=AE. 1 . 2 ABBD = = 1.经过点经过点B作作BDAB,使使 A B D E C 根据上述作图回答下列问题根据上述作图回答下列问题: (1)若若AB

5、=2, 那么那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？分别等于多少？ (2)点点C是线段是线段AB的黄金分割点吗？的黄金分割点吗？ 人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身 高的比越接近0.618越给人以美感，遗憾的是 即使是身材修长的芭蕾舞演员也达不到如此 完美.某女士身高1.68m，下半身1.02m，她 应选择多高的高跟鞋看起来更美丽？（精确 到1cm） A C B A C B A C B 在礼品包装中，也经常用到黄金分割 黄黄 金金 分分 割割 在在 摄摄 影影 上上 的的 应应 用用 摄影中摄影中4条线的条线的4个交点是人们视觉最敏感的地方。个交点是人们视觉最敏感的地方。 东方明珠塔，塔东方

6、明珠塔，塔 高高462.85462.85米。设计米。设计 师将在师将在295295米处设计米处设计 了一个上球体，使了一个上球体，使 平直单调的塔身变平直单调的塔身变 得丰富多彩，非常得丰富多彩，非常 协调、美观。协调、美观。 建筑与黄金分割 胡夫金字塔胡夫金字塔 乐器与黄金分割乐器与黄金分割 小提琴是一种小提琴是一种 造型优美、声音诱造型优美、声音诱 人的弦乐器人的弦乐器，它的，它的 共鸣箱共鸣箱的一个端点的一个端点 正好是整个琴身的正好是整个琴身的 黄金分割点。黄金分割点。 ACB 著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割 在油画艺术上的应用

7、通过上面两幅图片可以看出来，在油画艺术上的应用通过上面两幅图片可以看出来， 蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金 分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美 美术与黄金分割 黄黄 金金 分分 割割 在在 艺术艺术 上上 的的 应应 用用 她的上半她的上半 身和下半身的比身和下半身的比值接近值接近 0.6180.618. .这样的身体给人这样的身体给人 的感觉就是非常的匀称，的感觉就是非常的匀称， 充满着美感充满着美感. 世界艺术珍品世界艺术珍品维纳维纳 斯斯女神女神 ，她是西元前一，她是西元前

8、一 百多年希百多年希腊腊雕塑雕塑鼎鼎盛盛时时 期的代表作期的代表作， 人体与黄金分割人体与黄金分割 1 :1 :人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时还是医疗效果 黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。 2:2:人体人体最感舒适的温度是最感舒适的温度是2323，也是正常人，也是正常人 体温（体温（3737）的）的黄金点黄金点（23=3723=370.6180.618）。）。 3 3: :人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄 金点在金点在咽喉咽喉，肚脐以下部分的黄金点在，肚脐以下部分的黄金点在膝膝 盖盖，上肢的黄金点在，上肢的黄金点在肘关节肘关节。上肢与下肢。上肢与下肢 长度之比均近似长度之比均近似0.618.0.618. 1、这节课我们研究了哪些问题？、这节课我们研究了哪些问题？ 2、研究这些问题时，我们经历、研究这些问题时，我们经历 了怎么样的过程？了怎么样的过程？ 3、通过研究过程，你有什么样、通过研究过程，你有什么样 的感受和体会？的感受和体会？ 已有的生活经验已有的生活经验 观察、操作观察、操作 提炼、归纳提炼、归纳 延伸、拓