人教版初中数学八年级上册12．2．1 三角形全等的判定SSS (共26张PPT)

1、 学习目标学习目标 1.1.知道利用三边对应相等可以判定两个三角形全等知道利用三边对应相等可以判定两个三角形全等, ,会运用会运用 “边边边边边边”的判定方法证明两个三角形全等的判定方法证明两个三角形全等. . 2.2.会用直尺和圆规作一个角等于已知角会用直尺和圆规作一个角等于已知角, ,明确作图方法和作明确作图方法和作 图步骤图步骤. . 学习重点学习重点 三角形三角形“边边边边边边”全等的判定及其应用全等的判定及其应用. . A BC D EF 1、 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？ 能够重合的两个三角形叫能够重合的两个三角形叫 全等三角形。全等三角形。 2、 已知已知ABC DEF，

2、找出其中相等的边与角，找出其中相等的边与角 AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= F 复习复习 A B C D E 3.如图所示，在ABC中，D、E分别是边AC、 BC上的点，若EAB EDB EDC，则C的 度数是（ ）0 （A）15 （B）20 （C）25 （D）30 1.只给一条边时；只给一条边时； 33 1.只给一个条件只给一个条件 45 2.只给一个角时；只给一个角时； 45 结论结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的 两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 探究二：探究二： 两边；两

3、边； 两角。两角。 一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出有条件，你能说出有 哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时 6cm 6cm 4cm4cm 结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时: 4cm4cm 3030 结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个两个 三角形不一定全等三角形不一定全等. . 4530

4、4530 如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时 结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. . 根据三角形的内角和为根据三角形的内角和为180180度，则第三角一定确定，度，则第三角一定确定， 所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等 三角三角； 三边；三边； 两边一角；两边一角； 两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出有条件，你能说出有 哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？ 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 探究二：探究二： 1

5、.和同桌一起用三组（六根）分别和同桌一起用三组（六根）分别 相等的小棒拼两个三角形，相等的小棒拼两个三角形， 并在小组里面交流并在小组里面交流. 探究三：探究三： 任意画一个任意画一个ABCABC，再画一个，再画一个ABCABC，使，使AB=ABAB=AB， BC=BCBC=BC，CA=CACA=CA，判断两个三角形是否全等，判断两个三角形是否全等 作法：作法：1 1、画线段、画线段AB =ABAB =AB； 2 2、分别以、分别以AA、BB为圆心，以线段为圆心，以线段ACAC、BCBC为半径为半径 作弧，两弧交于点作弧，两弧交于点CC； 3 3、连接线段、连接线段BCBC，ACAC。 AB

6、C B C A 把画好的把画好的 A BC剪下，放到 剪下，放到ABC 上，它们全等吗？上，它们全等吗？ 思考：你能用思考：你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳定性吗？解释三角形具有稳定性吗？ 判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。 AB=DE BC=EF CA=FD A BC D EF 用用 数学语言表述：数学语言表述： 在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） 三角形全等判定一：三角形全等判定一： 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等 简写简写:SSS:SSS 作法：作法： （1）以点）以点O

7、为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D； 已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角 应用所学，例题解析应用所学，例题解析 O D B C A 作法：作法： （2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C； 已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角 应用所学，例题解析应用所学，例题解析 O C A O D B C A 作法：作法： （3）以点）以点

8、C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D； 已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角 应用所学，例题解析应用所学，例题解析 O D C A O D B C A 作法：作法： （4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB 已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角 应用所学，例题解析应用所学，例题解析 B O D C A O D B C A 作法：作法： （1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画

9、弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D； （2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C； （3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D； （4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB 已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB 用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角 应用所学，例题解析应用所学，例题解析 例例1. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC， AD是连接

10、是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。 求证：求证： ABD ACD 分析：分析：要证明要证明 ABD ACD， 首先看这两个三角形的三条边是首先看这两个三角形的三条边是 否对应相等。否对应相等。 结论：从这题的证明中可以看出，证明是由结论：从这题的证明中可以看出，证明是由 题设（已知）出发，经过一步步的推理，最题设（已知）出发，经过一步步的推理，最 后推出结论正确的过程。后推出结论正确的过程。 应用迁移应用迁移 例例2、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中， AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= C. D A B C 证明：在证明：在ABD和和CDB中中 AB=CD AD=

11、CB BD=DB ABDACD（SSS） （已知）（已知） （已知）（已知） （公共边）（公共边） A= C （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？ 准备条件：证全等时要用的间接准备条件：证全等时要用的间接 条件要先证好；条件要先证好； 三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤： 1.写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中 2.摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来 3.写出全等结论写出全等结论 证明的书写步骤：证明的书写步骤： 归纳归纳 1.1.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中,BC=AC,BE=AE,BC

12、=AC,BE=AE,则由则由“SSS”SSS”可以判可以判 定定( )( ) A.A.ACDACDBCDBCDB.B.ADEADEBDEBDE C.C.ACEACEBCEBCED.D.以上都对以上都对 2.2.如图如图,AB=AD,CB=CD,B=30,AB=AD,CB=CD,B=30,BAD=46,BAD=46, ,则则ACDACD的度数的度数 是是( )( ) A.120 A.120 B.125 B.125 C.127 C.127 D.104 D.104 C C C C 自主自主合作合作探究探究互动互动 如图，小明在做数学作业时，遇到这样一个问题： AB=CD，BC=AD，请说明A=C的道理。小明 动手测量了一下，发现A确实与C相等，但他 不能说明其中的道理，你能帮助他吗？ A B O D C 如图如图, ,已知已知AB=DE,AC=DF,BE=CF,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证求证:ABDE.:ABDE. 小结小结 2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边三边对应相等的两个三角形全等（边边边 或或SSS）；）； 3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。 1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画