2电阻电路的等效变换PPT学习教案

1、会计学1 2电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换PPT课件课件 i s u 1 R 2 R 3 R5 R 4 R u 1 1 R 这就是电路的“等效概念”。 第1页/共50页 在电路中, 把几个电阻元 件依次一个一 个首尾联结起 来, 中间没有分 支, 在电源的作 用下流过各电 阻的是同一电 流， 这种联结 方式叫做电阻 的串联。 1212 .(.) nn uuuuRRR i R1 Req R3 Rn R2 - + u i 第2页/共50页 2. 电阻串联时等效电阻的计算公式 n K Kneq RRRRR i u R 1 321 K=1，2，3，n 易知：ReqRK def uu i i Rn

2、 R eq 第3页/共50页 分压公式： u R R iRu eq K KK K=1，2，3，n R1 R2 u i + 第4页/共50页 G1G2G3Gn u i + - Geq 可写成G1/G2/Gn “/”：并联 第5页/共50页 n K Kneq GGGGG u i G 1 321 n K Keq RR 1 11 若只有两个电阻并联： def 或 K=1，2，3，n 21 21 RR RR Req 第6页/共50页 分流公式： i G G uGi eq K KK K=1，2，3，n 第7页/共50页 i RR R i i RR R i 21 1 2 21 2 1 R2R1 i u +

3、i2 i1 注意电流的方向！ 第8页/共50页 R2 R3R1 R4 Req Req=R1+R2/(R3+R4) 第9页/共50页 +- R1 R3 R2R4 R US 第10页/共50页 一、 Y 、 联接的定义 1 2 1 R 3 R 4 R 5 R 2 R 在电路中，有时电阻的联接既非 串联又非并联。 R1 、 R2、 R3为三角形联接 ， R1 、 R4、 R3为星形Y联接。 R1 、 R2、 R3既非串联又非并联。 第11页/共50页 1 2 3 31 R 12 R 1 i 2 i 3 i23 R 联接： 各个 电阻分别接在3 个端子的每两 个之间。 1 23 1 R 2 R 3 R

4、 1 i 2 i 3 i Y联接：每个电阻的一端 都接到一个公共结点上， 另一端则分别接到3个端 子上。 第12页/共50页 1 23 1 R 2 R 3 R 1 i 2 i 3 i 二、 Y 、 联接的等效变换 1、 Y 变换 1 2 3 31 R 12 R 1 i 2 i 3 i 23 R 12 i 23 i 31 i （a）（b） 设在它们对应端子间有相同的电压u12、 u23 、 u31。 33 22 11 ,iiiiii 如果它们彼此等效，那么流入对应端子的电流必须分别相 等。应当有： 。 第13页/共50页 对，各个电阻的电流分别为： 1 2 3 31 R 12 R 1 i 2 i

5、 3 i 23 R 12 i 23 i 31 i 12 12 12 R u i 23 23 23 R u i 31 31 31 R u i 按KCL，端子处 的电流分别为： 31 12 1 iii 12 23 2 iii 23 31 3 iii （1） 31 31 12 12 R u R u 12 12 23 23 R u R u 23 23 31 31 R u R u 第14页/共50页 1 23 1 R 2 R 3 R 1 i 2 i 3 i 对Y ，端子间的电压分别为： 221112 iRiRu 332223 iRiRu 0 321 iii 可解出电流： 133221 232123122

6、 1 RRRRRR uRuRuR i RRRRRR uR RRRRRR uR 33221 312 133221 123 第15页/共50页 RRRRRR uR RRRRRR uR i 33221 123 133221 231 2 RRRRRR uR RRRRRR uR i 33221 231 133221 312 3 不论u12、 u23 、 u31为何值，两个电路要等效，流 入对应端子的电流就必须相等。故（1）（2）式 中电压u12、 u23 、 u31前面的系数应该对应相等， 得： RRRRRR uR RRRRRR uR i 33221 312 133221 123 1 （2） 第16页/

7、共50页 1 23 1 R 2 R 3 R 1 i 2 i 3 i 1 2 3 31 R 12 R 1 i 2 i 3 i 23 R 12 i 23 i 31 i 31 31 12 12 31 12 1 R u R u iii RRRRRR uR RRRRRR uR i 33221 312 133221 123 1 第17页/共50页 3 133221 12 R RRRRRR R 3 21 21 R RR RR 1 133221 23 R RRRRRR R 2 133221 31 R RRRRRR R 1 32 32 R RR RR 2 13 31 R RR RR 同理： 上式（3）就是根据已

8、知的星形电路的电阻确定 等效的三角形各电阻的公式。 （3） 第18页/共50页 1 2 3 31 R 12 R 1 i 2 i 3 i 23 R （a） （b） 1 23 1 R 2 R 3 R 1 i 2 i 3 i 2、 Y变换 第19页/共50页 3 133221 12 R RRRRRR R 1 133221 23 R RRRRRR R 2 133221 31 R RRRRRR R 可解出： 312312 1231 1 RRR RR R 312312 2312 2 RRR RR R 312312 3123 3 RRR RR R 上式（4）就是从已知的三角形电路的电阻来确定 星形等效电路各

9、电阻的公式。 （4） 第20页/共50页 2 133221 31 1 133221 23 3 133221 12 R RRRRRR R R RRRRRR R R RRRRRR R 312312 2331 3 312312 1223 2 312312 3112 1 RRR RR R RRR RR R RRR RR R 1 23 I1 R1 R2R3 U12 1 23 I1 R 1 2 R 2 3 R 3 1 U12 第21页/共50页 互换公式可归纳为： 形电阻之和形电阻之和 形相邻电阻的乘积形相邻电阻的乘积 形电阻形电阻 Y Y Y 形不相邻电阻形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和形电阻两两乘积之

10、和 形电阻形电阻 Y Y 注意： (1) 等效对外电路有效；等效电路与外部电路无关； (2)若3个电阻的阻值相同时，其等效的电阻网络中3个 电阻的阻值也相等，即： YY 3 3 1 RRRR ，或 （3）当形或Y形连接中某支路存在多个电阻串并联的 情况，应先根据串并联关系化简，再进行、Y形转换 。 第22页/共50页 150 A 150 150 150 150 B A B 50 50 50 150 150 RAB=50+(50+150)/(50+150)=150 第23页/共50页 计算图(a)所示电路中的电流。 1 8 4 5 4 + _ 1 2 4 3 将接到端钮1、2、3作形联 结的三个

11、电阻等效变换为Y形联结 ，如图(b)中的R1、 R2和R3所示, 代 入式求得 1 R1 R2 5 12 V + _ 1 2 (b) -Y等效变换 43 R3 R4 12 V 2 844 48 1 844 44 2 844 84 3 21 R RR I (a) 第24页/共50页 1 R1 R2 5 12 V + _ 1 2 (b) -Y等效变换 43 R3 I 12 V + _ (c) 用串并联法求等效电 阻 3 R3 R4 R5 将图(b)化简为如图(c)所示的电路，其中 6) 15(53)21 (1 2514 RRRR AA R RR RR I3 2 63 63 1212 3 54 54

12、 可得 ： 第25页/共50页 84 4 R1 R2R3 1.6 0.8 0.8 R1R2 R3 例题: Y ： Y ： 16 32 484 84 1 R 16 84 2 R 16 44 3 R 8 . 0 2 . 3 8 . 0 8 . 08 . 02) 8 . 06 . 1 ( 1 R 8.0 2.3 2 R 6.1 2.3 3 R 第26页/共50页 例： Rab R3R2 R1 a b Rab=R1+R2/R3 第27页/共50页 例 ： R1a R5 R6 R4 R3 R2 b c d c 化简后： R1 b a R2 R4 R5 R6 R3 c d 第28页/共50页 2 3 6

13、1 5 a 4 b cd Rab=4/（1+2） /（3+6） Rcd=5/（1+3） /（2+6） 例： 第29页/共50页 2 3 2 3 5 a 4 b cd 5 1 1 端口平分线上 各点等电位 Rab=25/(1+（2/3/（42）) 例： e f g 第30页/共50页 h c f a b g e d i R RR Rab 2 3 ) 42 (2 分析：e、f、g等电位 c、d也等电位 第31页/共50页 电源 联接 电压源电流源 串联 并联 第32页/共50页 + + - U1 R1 U I - + - U2 R2 + - + - Us Rs U I 两电压源串联 Us = U1

14、 + U2 Rs = R1 + R2 I2 G1 I1 + - G2 U I 两电流源并联 + - Gs Is U I Is = I1 + I2 Gs = G1 + G2 例如： 第33页/共50页 一、实际电源 实际 电源 + u - i UOC ISC u i 开 路 电 压 短路电流 实际情 况 第34页/共50页 Rs us + - + u - i 电 压 源 串 电 阻 电 流 源 并 电 阻 可得：u =us-Rsi + Gs u - is i 可得：i =is-Gsu 1 S S S s S u i R G R 比较两式易知：等效变换应满足 第35页/共50页 转 换 转 换 i

15、 + _ u S Ri + u _ 由电流源变换为电压源： i + _ u S R i + u _ i Gi + u _ iS i Gi + u _ iS 由电压源变换为电流源： 第36页/共50页 ： 1.变换中注意方向，Is的参考方向是由Us 的负 极指向其正极； 2.两种等效模型内部功率情况不同，但对外电路 ，它们吸收或提供的功率一样； 3.没有串联电阻的电压源和没有并联电阻的电流 源之间没有等效关系（理想电压源和理想电流源均属于无穷 大功率源，它们之间是不能等效变换的的。实际电源的两种模型存在 内阻，因此它们之间可以等效变换。 ）； 4.电源模型的等效变换引伸为电源支路的等效变 换：

16、电压源支路：电压源电阻（不限于内阻）串联 组合； 电流源支路：电流源电阻并联组合。 第37页/共50页 Ic I2 + - U1 R1 Ia R2 I2 R1 I1 R2 IcIa IR1 电压源电流源 A R U 2 1 1 1 UR1 = UR2 IR1R1 = IcR2 ccR R R 2 1 2 1 I1 + Ia = IR1 I2 = Ia + Ic 2+Ia = 2Ic 10 = Ia + Ic Ia = 6A, Ic = 4A, UR2 =412 v 第38页/共50页 I=0.5A 6A + _ U 5 5 10V 10V U=82.5=20V + _ 15V _ + 8 V

17、7 7 I 5A 3 4 7 2A I=？ 2A 6A + _ U5 5 8A + _ U 2.5 第39页/共50页 于化简。 第40页/共50页 无伴电流源的等效转移 第41页/共50页 第42页/共50页 + - u i N0 第43页/共50页 i u R in def u：端口电压；i：端口电流。 第44页/共50页 第45页/共50页 - + U 2 0.4U I 6 0.5 + - a b 0.5a U 2 0.2UI 6 + - b 0.5a U 0.2UI 1.5 + - b - + U 1.5 0.3U I 0.5 + - a b - + U 0.3U I 2 + - a b 由KVL得:(取顺时针为正) U-0.3U-2I = 0 0.7U = 2I R 7 20 U 7 20 R