ArcGIS中几种空间内插方法的比较

1、第29卷第1期物探化探计算技术2007年1月文章编号：1001 1749(2007) 01 0072 04A rcGIS中几种空间内插方法的比较秦涛，付宗堂II !中国地质大学 土地科学技术系，北京100083)摘 要：A rcGIS软件的GA (GeostatisticalAnalyst)分析扩展模块是一个功能强大、简单易用的数据分析与表面建模工具 ，应用领域广泛。这里首先简单地介绍了该模块中四类主要的空间内插 方法，随后结合该模块的实际界面介绍了该方法的使用，并通过示例比较了几种空间内插方法的优缺点。GA分析扩展模块能用少量的采样数据点的测量值生成连续表面，预测表面的生成、预测表面的准确度

2、和预测表面的误差估计对建模以及分析有重大的意义。关键词:空间内插；克立格方法；径向基函数；反距离加权法 中图分类号：P208 文献标识码：A第29卷第1期物探化探计算技术2007年1月第29卷第1期物探化探计算技术2007年1月0前言近几十年来，地理信息系统(Geographic InfOr2mation Systen,简称GIS)技术发展很快，作为其重 要的组成部分 空间信息分析，也已经发展出一些 重要的理论模型方法。空间分析的应用领域含盖 面极广，包含空间分析、空间数据分析、空间统计、 地质统计学等1。在目前世界上400多种常用GIS软件中，虽有许多都涉足了空间分析领域，但其中地质统计学方

3、面的内容却相对较少。在ESRI公司的A rcGIS 8及以上版本软件中，不仅涵盖了许多空间分析功能，还将地质持统计学单独作为一 个分 析扩展模块(即 Geostatistical Analyst，简称 GA)纳入到了整个A rcGIS软件的框架体系结构中。这个模块的出现，可以让用户高质量的完成对 表面的创建，并对预测结果进行误差估计。地质统计学是上个世纪六十年代，法国人 Matherod? 在前人的基础上总结并提出的，它又称为克立格方法(Kriging )，地质统计学中的克立格 方法的插值方法，由于其具有插值和估计的双重特 点，在许多领域中都得到了广泛的应用，同时也成为许多专业、商业软件的重要

4、组成部分。在GIS软 件中，嵌入地质统计学分析模块是A rcGIS软件的 一大特色，作者在本文中将结合该软件，介绍 GeostatisticalAnalyst (GA )模块中几种主要的空间 内插方法 尤其是Kriging方法)，比较它们各自的 优缺点，并进行应用示例。1空间内插方法空间内插方法发展到现在，由于研究环境、条件、精度要求等原因，出现了许多的模型方法。但一般来讲，这些方法都是基于地理学的一个基本规 律:靠得越近的事物具有更大的相似性(Tobler，1970)3。根据空间内插方法的假设条件和数学 内涵，可以将内插方法分为七大类：几何方法、统计方法、空间统计方法、函数方法、随机模拟方法

5、、物 理模型模拟方法和综合方法3。在GA模块中，仅包含了几何方法、统计方法、 函数方法和空间统计方法四类空间内插技术，具体包括以下几种方法。1 1反距离加权法反距离加权插值(In verse D ista nceW eighti ng，简称DW )作为一种几何方法，具有计算相对简 单、操作便利等特点，是A rcGIS中最常用的空间内 插方法之一。在反距离加权方法中，需要考虑二个 影响因素，即距离的幂和邻域搜索范围。前者的距第29卷第1期物探化探计算技术2007年1月第29卷第1期物探化探计算技术2007年1月基金项目：国家 420专项(2003108)收稿日期：2005 - 12 - 13第2

6、9卷第1期物探化探计算技术2007年1月第29卷第1期物探化探计算技术2007年1月CChina Acadeinublishing llous巴 Al Kghts1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? 75?China AJcurtial Electronic离值是一个重要的因素，通过设置距离的幂值，可以明显地改变内插的效果。它规定在内插过程中， 距离变化影响已知点对未知点的权重按何种指数 规律增、减的方式；而后者是根据已知样本点的分 布结构、数据特性、创建表面的精度要求等，我们可 以设置搜索邻域的形状和大小，以及搜索区内已知样本点的数量，来控制其使用样点的数量和方式。1. 2多项

7、式内插法多项式内插法(Polynomial Interpolation)是根据全部或局部已知值，按研究区域预测数据的某种 特定趋势来进行内插的方法，属统计方法的范畴3。在GA模块中，有二种类型的多项式内插方 法,即全局多项式内插和局部多项式内插。前者多用于分析数据的全局趋势；后者则是使用多个平面来拟合整个研究区域，能表现出区域内局部变异的 情况。1. 3径向基函数法径向基函数法 (Radial Basis Functions,简称 RBF)是一种函数内插方法，它内插所得的表面必须通过研究范围内的每一个已知样本点，属人工神经网络方法中的一种。在A rcGIS中使用 RBF时,用户可根据需要选择不

8、同形式的径向基函数，以及其相应的控制表面光滑程度的参数。不同的函数方法有不一样的参数特性，在反高次曲面样条 函数中，参数设置越大，其生成的表面越不光滑；而 其它的径向基函数法则是参数设置越大，其表面越光滑。如果用户不清楚应设置多大的参数值，可以使用系统为您提供的默认参数值5。与DW相比，径向基函数更加灵活，有更多的 参数限制，但它却不能进行误差评定，为其不足之 处。以上三种方法在A rcGIS中统称为确定性内插方法，下面将介绍有别于这三种的空间统计方法一克立格方法。1. 4克立格方法由于传统统计学在研究地质问题中存在的局 限性，数学地质学家在经典概率统计学的理论方法 基础上，提出了地质统计学(

9、Geostatistics这一新兴边缘学科6。地质 统计学是以区域化变量(Regio nalized Variable )理论为基础，以变异函数 (Vari ogram)为 基本工具的科学，其主要研究内容为空间分布中具 有双重特性(随机性和结构性)的自然现象，所以凡是在空间分布上具备双重特性的数据，都可使用地质统计学内的方法来进行处理和分析。尽管地质统计学才历经几十年的时间，但由于其研究的主 要问题是数据的空间相关性，以及基于此上的对未知值的估计，应用领域很广，所以得到了迅速地发 展和提高。目前，地质统计学已形成了一套比较完 整的理论体系，研究了许多有用的技术方法6、7。在GA模块中，有七类克

10、立格方法，表1中分别是这七种方法的简单描述和适用范围。表1 GA中克立格方法及其适用范围Tab 1 The app lied domain of Krigings in GA类型适用范围普通克立格方法(O rdinary Kriging )满足内蕴假设，其区域化变量的 平均值是未知的常数简单克立格方法(Simp le Kriging )满足二阶平稳假设，其变量的平 均值为已知的常数泛克立格方法(Universal Kriging )区域化变量的数学期望是未知 的变化值指示克立格方法(In2dicator Kriging )有真实的特异值、数据不服从正 态分布时使用概率克立格方法(Probabi

11、lity Kriging )求某种变量含量的概率时使用析取克立格方法(D isjunctive Kriging )计算可采储量时使用协同克立格方法(CoKriging )适用于相互关联的多元区域化 变量在不同的研究区域和研究尺度下，用户可使用 不同的克立格方法来进行数据的处理和分析8。2GA模块的介绍和示例GA作为ArcGIS中的一个扩展模块，为广大用 户提供了丰富的生成预测表面的技术和工具，它不仅可以完成自身空间内插方法对数据的处理和分 析，同时与 A r(Map、A rcCatabg等A rcGIS的桌面应 用系统动态地连接在一起，实现对数据的增删、显 示、管理等一系列功能。与此同时，GA

12、分析模块还提供了多种不同的输出表面，如预测值、概率、分 位数和预测值误差。并且，所有表面都可被显示成 格网、等高线、山体阴影、或它们的任意组合。同时，用户还可将这些表面输出为Raster和 Shapefile的格式，用于进一步的显示和分析。2 1探索性数据分析在GA模块中，我们还可以使用强大的空间数 据探察分析 (Exploratory Spatial Data Analysis，简称 ESDA)工具来探测数据分布、识别数据的特异性 、 寻找数据的全局趋势、理解数据空间依赖性等。使 用ESDA中的工具，可以大致确定应使用哪种方法来内插表面，以期满足用户的需求。在了解了数据的特性后，用户就可以根

13、据要求 来创建表面了 。下面将用几种主要的空间内插方 法来创建表面，并对结果进行比较。示例数据为我 国某地区航空物探数据的一部分，其采集特点是按 航迹线，以一定的采样率逐点进行收集的,在航线方向(经度方向)上点密度较大，共16 948个点，所 用属性值为经过处理的某类型磁场值。2. 2表面的创建与比较在 ArcGIS9 的 Geostatistical Analyst 模块中， GeostatisticalW izard工具界面比较友好十二操作起来 相对简单，且各种空间内插方法操作过程相似。因为普通克立格方法的操作步骤和参数设置具有代 表性，且示例数据近似服从正态分布，所以这里以普通克立格方法

14、为例，简单地介绍一下表面创建的 过程。2. 2. 1普通克立格方法创建表面的方法使用普通克立格方法内插表面可按以下步骤 进行操作。(1 )数据的输入及内插方法的选择。(2) 完成具体克立格方法以及结果类型图的 选取，数据转换方法的选择，以及趋势剔除时所用 多项式阶数的选择等。(3) 采用系统默认的剔除趋势选项后，就将进 行半变异函数图的创建 、理论曲线模型的拟合 、以 及方向效应的分析等。在图1所示的图形中，根据 数据本身的特点，考虑了方向效应的因素 ，在图示 中的方向上，数据的相关性更强。(4) 对内插过程中邻域形状、大小、数量的选择。(5) 这一步将得到交叉验证对话框，若不满意所得精度，可

15、点击“ back”按钮，返回到以上各界 面，修改相应的一些方法和参数设置，以得到最佳表面。222三种主要空间内插方法所内插表面的比较图2(见下页)中分别是反距离权重、高次曲面 函数、普通克立格方法、泛克立格方法所生成的表 面。通过实际的内插操作过程，以及它们所得的误差值,我们可以得到以下结论。(1) 在反距离加权和径向基函数这二种确定性插值方法中，前者的计算简单，系统分析所用时 间少,但表面的精度低于径向基函数法。(2) Kriging法尽管比上述二种方法更灵活，参 数限制更多，且可用于 GIS空间数据处理的内插和 外推。但这种方法又有一定的局限性，在很大程度 上要依靠平稳性的假设是否有效，如

16、数据不满足假1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? #?1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? #?图1半变异函数分析Fig 1Sen ivariogram analysis1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? #?1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? #? 1994-20 IQ China Academic Jcunial Electronic PublishingAl rights reserved, http:.ctiki.tier1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? 77?普通克.立格方法洼内插的表面眨克立将方法法内梯的

17、表面7039-iro.W 10(3.6-11116) .II3-6K125.31 fl I2SJHI2B3I2B3M35.00 f 135.00-14?.93 I4fl.93l_22 183.21-257/19 257.4-423.13 423JJ-792.S7图2四种空间内插法所生成的表面Fig. 2 Surfaces of four kind of spatial interpolations1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? #?1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? #?设条件，而胡乱使用，反而会适得其反。(3) Kriging方法有很多的类型，每种类型都有

18、 各自的适用范围，应根据用户在ESDA中对数据特性分析的基础上，来选择使用何种方法。同时，因其计算复杂、量大，将耗费大量的内存和机时，所以 应慎重使用。3总结A rcGIS 9中的GA分析模块以其良好的向导 环境,深得初学者和高级用户的喜爱，成为一种逐渐流行的既省时、省力，又省钱的辅助决策工具。它能用少量的采样数据点的测量值生成连续表面：预测表面的生成、预测表面的准确度和预测表面的 误差估计对建模以及分析有重大的意义9。参考文献：1 王劲峰，李连发，葛咏，等.地理信息空间分析的理论体系探讨J.地理学报，2000,55(1):922 MATHERON B. The Theory of Regio

19、nalized Variables M . Fontainebleau: Ce ntre de Mor phologie M athema2 tique, 1971.3 李新，程国栋 卢玲.空间内插方法比较J.地球科 学研究,2000, 15(3):260.4 白世彪，陈晔，王建，等1等值线绘图软件SURF 2ER710中九种插值法介绍J 1物探化探计算技术， 2002, 24 (2) : 15715 ESRI U sing Geostatistical Analyst M . ESRI Inc, 20046 唐泽圣.三维数据场可视化M .北京：清华大学出 版社,1999.7 侯景儒，尹镇南，

20、李维明，等.实用地质统计学M . 北京：地质出版社,1998.8 孙洪泉.地质统计学及其应用M .北京：中国矿业 大学出版社,1990.9 赵俊兰.Kriging法在GIS空间数据内插中的应用J.有色金属 矿山部分)，1998 (3):3510 周竹生，陆江南1 一种快速有效的地震道空间内插方法J1物探化探计算技术,2000, 22(3): 2111作者简介：秦涛(1981 -)，女,四川武胜人，硕士研 究生,主要研究方向为GIS空间分析技术。1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? #?1期秦涛等：ArcGIS中几种空间内插方法的比较? #? 1994-2010 China Aca

21、demic Jcunial Hectrcinic Publhhing I louse. A rights reserved, http: ctiki.tietJan 2007COMPUTNG TECHNIQUES FOR GEOPHYSCAL AND GEOCHM CAL EXPLORATON? 5eocgoedCOMPUTING TECHN IQU ES FOR GEOPHYSICALAND GEOCHEM ICAL EXPLORATION , 200729 (1)： 67MafjsannportapanofGS (Geographical hfonaoinSyst, andt isalo

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24、sifGegsciences, Beijing00083Chir)a COMPUTING TECH 2N IQU ES FOR GEOPHYS ICAL AND GEOCHEM ICAL EXPLORATION , 200/29(1): 72ArcGJGeostatistraaiyeXtegnisaOglcontaimaneaEusmethoadspowerflui tonwithawidpEeaappecfieldThapn t oducfesu go usof eatiahteHolatiimethods intheSeostatiAicalyeXteosandhejsage of sev

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26、1 ThdnstituOiGeogicSurveyZhB tyhabeerrprovedboiuslyecauoffullir02 jianPovincHangzhOlUl20C,hina? The maOn Thuthchravsirictldeductedprinci hstituOfthemotSensihgmaOinanMap palndbuildingoursrulaterfeflectance pingcfSichuPovincC,hengitliu)1CK0hi)-a magiibesedlM dataa nciccordtogxpe ri mentatsulfeavconclu

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