28.2.1解直角三角形2,3课件PPT学习教案

1、会计学1 28.2.1解直角三角形解直角三角形2,3课件课件 (1)三边之间的关系三边之间的关系:a2b2c2（勾股定理）（勾股定理） (2)锐角之间的关系锐角之间的关系: A B 90 (3)边角之间的关系边角之间的关系: a b B c a B c b B b a A c b A c a A tan,cos,sin tan,cos,sin AC B a b c 第1页/共24页 P74例例3： 2008年年10月月15日日“神舟神舟”7号载人航天飞船号载人航天飞船 发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面 350km的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到

2、地球的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球 表面上表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地 球上的点在什么位置？这样的最远点与球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是点的距离是 多少？（地球半径约为多少？（地球半径约为6 400km，结果精确到，结果精确到0.1km） 分析分析：从飞船上能最从飞船上能最 远直接看到的地球上的远直接看到的地球上的 点，应是视线与地球相点，应是视线与地球相 切时的切点切时的切点 O Q F P 如图，如图，O O表示地球，点表示地球，点F F是是 飞船的位置，飞船的位置，FQFQ是是O O的切线，的切线， 切点切点

3、Q Q是从飞船观测地球时的最是从飞船观测地球时的最 远点，弧远点，弧PQPQ的长就是地面上的长就是地面上P P、 Q Q两点间的距离，为计算两点间的距离，为计算弧弧PQ 的长需先求出的长需先求出POQPOQ（即（即a a） 第2页/共24页 解：在图中，解：在图中，FQ是是 O的切线，的切线，FOQ是直角三角形是直角三角形 95. 0 3506400 6400 cos OF OQ a 18a 弧弧PQ的长为的长为 6 .200964014. 36400 180 18 当飞船在当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的点正上方时，从飞船观测地球时的 最远点距离最远点距离P点约点约2009.6km

4、O Q F P 第3页/共24页 仰角和俯角仰角和俯角 铅铅 直直 线线 水平线水平线 视线视线 视线视线 仰角仰角 俯角俯角 在进行测量时，在进行测量时， 从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角； 从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. . 第4页/共24页 例例4: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角 为为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水，热气球与高楼的水 平距离为平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到

5、，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m） 分析分析：我们知道，在视线与水平线所：我们知道，在视线与水平线所 成的角中视线在水平线上方的是仰角，成的角中视线在水平线上方的是仰角， 视线在水平线下方的是俯角，因此，视线在水平线下方的是俯角，因此， 在图中，在图中，a=30,=60 Rt RtABCABC中，中，a a =30=30，ADAD120120， 所以利用解直角三角形的知识求出所以利用解直角三角形的知识求出 BDBD；类似地可以求出；类似地可以求出CDCD，进而求出，进而求出 BCBC A B C D 仰角仰角水平线水平线 俯角俯角 第5页/共24页 解解：如图，：如图，a = 30,= 6

6、0， AD120 AD CD AD BD atan,tan 30tan120tanaADBD 340 3 3 120 60tan120tanADCD 31203120 3120340CDBDBC 1 .2773160 答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m A B C D 第6页/共24页 练习：练习： 两个建筑物两个建筑物AB和和CD的水平距离是的水平距离是72m,从其中一个建从其中一个建 筑物的顶点筑物的顶点A测得另一个建筑物的顶点测得另一个建筑物的顶点C的俯角是的俯角是30, 底底D的俯角是的俯角是45求这两个建筑物的高求这两个建筑物的高. A 72m E C D B 450 30

7、0 第7页/共24页 练习：练习： 如图，在地平面上一点如图，在地平面上一点A测得塔尖测得塔尖C的仰角为的仰角为45,向前向前 进进100米，在米，在B处又测得塔尖处又测得塔尖C的仰角为的仰角为60，求塔高，求塔高CD。 A B C D 45 60 第8页/共24页 例例5. 如图，一艘海轮位如图，一艘海轮位 于灯塔于灯塔P的北偏东的北偏东65方方 向，距离灯塔向，距离灯塔80海里的海里的A 处，它沿正南方向航行处，它沿正南方向航行 一段时间后，到达位于一段时间后，到达位于 灯塔灯塔P的南偏东的南偏东34方向方向 上的上的B处，这时，海轮所处，这时，海轮所 在的在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多

8、有多 远？远？ （精确到（精确到0.01海里）海里） 65 34 P B C A 第9页/共24页 30 45 B O A 东东 西西 北北 南南 【方位角方位角】 指南或指北的方向线与目标方向线构成小指南或指北的方向线与目标方向线构成小 于于900的角的角,叫做方位角叫做方位角. 如图：点如图：点A在在O的北偏东的北偏东30 点点B在点在点O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向） 第10页/共24页 解：如图解：如图 ，在，在RtAPC中，中， PCPAcos（9065） 80cos25 800.91 =72.8 在在RtBPC中，中，B34 PB PC B sin 23.130 55

9、9.0 8.72 34sin 8.72 sin B PC PB 当海轮到达位于灯塔当海轮到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向时，它方向时，它 距离灯塔距离灯塔P大约大约130.23海里海里 65 34 P B C A 第11页/共24页 练习练习1. 建筑物建筑物BC上有一旗杆上有一旗杆AB，由距，由距BC40m 的的D处观察旗杆顶部处观察旗杆顶部A的仰角的仰角54，观察底部，观察底部B 的仰角为的仰角为45，求旗杆的高度（精确到，求旗杆的高度（精确到 0.1m,tan5401.38） A B CD40m 54 45 A B CD40m 54 45 解：在等腰三角形解：在等腰三角形BCD中中

10、ACD=90 BC=DC=40m 在在RtACD中中 tan AC ADC DC tan54401.38 4055.2 所以所以AB=ACBC=55.240=15.2 答：棋杆的高度为答：棋杆的高度为15.2m. ADCDCACtan 第12页/共24页 练习练习2. 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，方向开山修路为了加快施工进度， 要在小山的另一边同时施工，从要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取 ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖，那么开挖 点点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m） 50

11、 140 520m AB C E D BED=ABDD=90 cos DE BDE BD cos505200.64 520332.8 答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线. 解：要使解：要使A、C、E在同一直在同一直 线上，则线上，则 ABD是是 BDE 的的 一个外角一个外角 BDEBDDEcos 第13页/共24页 例例6.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有暗礁，海里范围内有暗礁， 渔船跟踪鱼群由西向东航行，在渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛点测得小岛A在北偏在北偏 东东60方向上，航行方向上，航行1

12、2海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A 在北偏东在北偏东30方向上，如果渔船不改变航线继续向东方向上，如果渔船不改变航线继续向东 航行，有没有触礁的危险？航行，有没有触礁的危险？ B A A D F 60 12 30 第14页/共24页 B A DF 解：由点解：由点A作作BD的垂线的垂线交交BD的延长线于点的延长线于点F， 垂足为垂足为F，AFD=90 由题意图示可知由题意图示可知DAF=30 设设DF= x , AD=2x 22 2 2 23 AFADDF xxx 在在RtABF中，中， tan AF ABF BF 3 tan30 12 x x 解得解得x=666 310.

13、4AFx 10.4 8没有触礁危险没有触礁危险 30 60 第15页/共24页 (20142014年河南年河南) ) 在中俄在中俄“海上联合海上联合2014”反潜反潜 演习中，我军舰演习中，我军舰A测得潜艇测得潜艇C的俯角为的俯角为300位位 于军舰于军舰A正上方正上方1000米的反潜直升机米的反潜直升机B侧得潜侧得潜 艇艇C的俯角为的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇试根据以上数据求出潜艇C离离 开海平面的下潜深度开海平面的下潜深度. 第16页/共24页 解直角三角形应用举例解直角三角形应用举例(2) 第17页/共24页 【坡度坡度与与坡角坡角】 tan h i l 坡度一般用坡度一般用i

14、来表示，即来表示，即 ,一般写成一般写成 i=1:m,如如i=1:5 l h i (1)坡面的铅直高度坡面的铅直高度h 和水平宽度和水平宽度 的比叫做的比叫做坡度坡度 l 显然，坡度越大，坡角 就越大，坡面就越陡. h 水库水库 l h i l 2.坡度与坡角坡度与坡角 的关系的关系 (2)坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角 叫叫坡角坡角 第18页/共24页 例例 一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD,试根据试根据 下图中的数据求出坡角下图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD.(单位是米单位是米, 结果保留根号结果保留根号) A BC DF 4 E 6 3:1i 第1

15、9页/共24页 例例7. 如图，拦水坝的横断面为梯形如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD（图（图 中中i=1:3是指坡面的铅直高度是指坡面的铅直高度DE与水平宽度与水平宽度CE 的比），根据图中数据求：的比），根据图中数据求： （1）坡角）坡角a和和; （2）坝底宽）坝底宽BC和斜坡和斜坡CD的长（精确到的长（精确到0.1m） B AD FE C 6m i=1:3 i=1:1. 5 3m 第20页/共24页 （2014四川巴中）如图，一水库大坝的横断四川巴中）如图，一水库大坝的横断 面为梯形面为梯形ABCD，坝顶，坝顶BC宽宽6米，坝高米，坝高20米，米， 斜坡斜坡AB的坡度的坡度i=1：2.5

16、，斜坡，斜坡CD的坡角为的坡角为30， 求坝底求坝底AD的长度的长度 第21页/共24页 （2）两锐角之间的关系）两锐角之间的关系AB90 （3）边角之间的关系）边角之间的关系 c aA A 斜边 的对边 sin c bB B 斜边 的对边 sin c bA A 斜边 的邻边 cos c aB B 斜边 的邻边 cos b a A A A 的邻边 的对边 tan a b B B B 的邻边 的对边 tan （1）三边之间的关系）三边之间的关系 2 22 cba （勾股定理）（勾股定理） A B a b c C 在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系： 第22页/共24页 感悟：感悟：利用