2.1.1数列的基本概念与简单表示法(2013.4.18)PPT学习教案

1、会计学1 2.1.1数列的基本概念与简单表示法数列的基本概念与简单表示法 (2013.4.18)PPT课件课件 学习目标学习目标 1. 1. 理解数列的概念；理解数列的概念； 2. 2. 掌握数列简单的几种表示方法；掌握数列简单的几种表示方法； 3. 3. 了解数列是一种特殊的函数。了解数列是一种特殊的函数。 目标达成目标达成 1.通过数学文化、生活实例感知数列；通过数学文化、生活实例感知数列； 2.通过自主学习、探究性学习达成目标。通过自主学习、探究性学习达成目标。 第1页/共24页 三角形数三角形数 1, 3, 6, 10, . 正方形数正方形数 1, 4, 9, 16, 观察下列图形：观

2、察下列图形： 传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：传说古希腊毕达哥拉斯学派数学家研究的问题：情境情境 1 第2页/共24页 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 1 ， ， ， ， ， ， 情境情境 2 第3页/共24页 4 4月月1010日至日至4 4月月1717日昆明的日最高气温日昆明的日最高气温 日期日期 4月月 10日日 4月月 11日日 4月月 12日日 4月月 13日日 4月月 14日日 4月月 15日日 4月月 16日日 4月月 17日日 最高气温最高气温 （ ） 2321182020222119 C （4）23, 21, 18, 20, 20, 22, 21, 19

3、 情境情境 3 （1）1, 3, 6, 10, . （2）1, 4, 9, 16, , 32 1 , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 ,1（3） 共同特点：共同特点： 1. 都是都是一列数一列数； 2. 都有都有一定的顺序一定的顺序 第4页/共24页 第5页/共24页 1.定义：定义： 请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？ 请问，是不是同一数列？请问，是不是同一数列？ (数列具有数列具有顺序性顺序性) 例例1： 数列数列 改为改为15 5 16 16 28 32， ， 5 16 28 32， ，1516 数列数列改为改为1 1 1 1 1 ， ， 1 1 1 1 1 ，

4、， ， 按照一定顺序排列的一列数叫做按照一定顺序排列的一列数叫做 目标目标1：理解数列的概念：理解数列的概念 想一想一 想想: 数列与集合的区别是什么？数列与集合的区别是什么？ 第6页/共24页 （1 1）数列）数列aan n 中是中是一列数一列数，而集合中，而集合中 的元素的元素不一定是数；不一定是数； （2 2）数列）数列aan n 中的数是中的数是有一定顺序有一定顺序的的 ，而集合中的元素，而集合中的元素没有顺序没有顺序； （3 3）数列）数列aan n 中的数中的数可以重复可以重复，而集，而集 合中的合中的元素不能重复元素不能重复。 思考：数列与集合的概念有何区 别 第7页/共24页

5、项项 2、数列中的每个数叫、数列中的每个数叫 做这个数列的做这个数列的 3、数列的分类、数列的分类 按项数分按项数分 ： 项数有限的数列叫项数有限的数列叫有穷数列有穷数列 项数无限的数列叫项数无限的数列叫无穷数列无穷数列 无穷数列无穷数列 有穷数列有穷数列 有穷数列有穷数列 无穷数列无穷数列 2 2按大小（单调性）分按大小（单调性）分 递减数列：递减数列：从第从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列项起，每一项都小于它的前一项的数列 递增数列：递增数列：从第从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列项起，每一项都大于它的前一项的数列 摆动数列：摆动数列：从第从第2项起，有些项大于它的前一项，有些

6、项小于它的前一项的项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的 数列数列 常数列：常数列：各项相等的数列各项相等的数列 , 32 1 , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 ,11 1 3 3 4 4 1 1 1 1 1 ， ， 1,1,1,1,1,1,1 23, 21,18,20,20,22,21,19 递减数列递减数列 常数列常数列 摆动数列摆动数列 摆动数列摆动数列 第8页/共24页 4. 数列的一般形式数列的一般形式可以写成：可以写成： 123 n aaaa， ， ， ， ， n a 是数列的第是数列的第n项项 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 2 2 2 63

7、21 1 2 n ， 312 24 6 111 111 ， ， ， ， ， ， ， ， 第第1项项 1() n n a 1 2 n 64 * (N ,)nn 1 a 第第2项项第第3项项 3 a 2 a n a 第第n项项 n， 1 ， -1 n ， 0 2 1 2 n 的的第第n项项 n a5、如果数、如果数 列列 与与序号序号n之间的关系可以之间的关系可以 用用一个公式一个公式来表示，那来表示，那 么么这个公式这个公式就叫做这个就叫做这个 数列数列 的的 通项公式通项公式 1 2 n n a n n a * (N )n 简记为简记为 n a其中其中 是数是数 1 a 列的第列的第1项或称为

8、项或称为首项首项, 2n ， 2n n a 目标目标2：掌握数列的表示方法：掌握数列的表示方法 或或 n a n 1 n a 0 n )( * Nn 第9页/共24页 2 2 , 32 1 , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 ,1 1 1 3 3 4 4 1 1 1 1 1 ， ， 51,32,28,16,16,5,15 23, 21,18,20,20,22,21,19 与与序号序号n之间的关系可以之间的关系可以 用用一个公式一个公式来表示，那来表示，那 么么这个公式这个公式就叫做这个就叫做这个 数列数列 的的 通项公式通项公式 的的第第n项项 n a5、如果数、如果数 列列 并

9、不是每个数列都能写出通项公式通项公式 第10页/共24页 解解 ： 首项为首项为2 1 11 1a 2 2 13 2a 3a2 3 15 第第2项为项为 第第3项为项为 通项公式通项公式 的作用的作用 例例2：已知数列：已知数列an的通项公式为的通项公式为an=2n1，写，写 出这个数列的首项、第出这个数列的首项、第2项和第项和第3项项 第11页/共24页 显然显然,有了通项公式有了通项公式,只要只要 依次用依次用1,2,3,代替公式代替公式 中的中的n,就可以求出这个就可以求出这个 数列的各项数列的各项 设某一数列的通项公式为设某一数列的通项公式为)1( nnan 1234 261220 2

10、0以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列以内的正奇数按从小到大的顺序构成的数列 23110 13519 也就是说每个序号也也就是说每个序号也 都都 对应着一个数（项）对应着一个数（项） 序号序号 项项 从从函数函数的观点看，的观点看， 是是 的函数。的函数。 y = f () a n n 函数值函数值自变量自变量 数列项数列项 序号序号 （正整数或它（正整数或它 的有限子集）的有限子集） 项项 6、数列的实质、数列的实质 序号序号 项项 即，数列可以看成以正即，数列可以看成以正 整数集整数集(或它的有限子或它的有限子 集集1，2，n)为定为定 义域的函数，当自变量义域的函数，当自变量 从小到大

11、的顺序依次取从小到大的顺序依次取 值时，所对应的一列函值时，所对应的一列函 数值数值。 序号序号 通通 项项 公公 式式 从从映射映射的观点看，数列的观点看，数列 可以看作是：可以看作是： 到到 的映射的映射 目标目标3：数列是特殊的函数：数列是特殊的函数 序号序号 数列项数列项 第12页/共24页 例例3：已知数列：已知数列an的通项公式，写出这个数的通项公式，写出这个数 列的前列的前5项，并作出它们的图象项，并作出它们的图象 （1） na 1; n n （2） na 1 2 . n n 第13页/共24页 （1 ） na 1 n n na 1 n n n1 2345 1 2 2 3 3 4

12、 4 5 5 6 o n an 1 23 45 6 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 我们好孤单！我们好孤单！ 是一些 孤立点 第14页/共24页 数列用图象表示时的特点数列用图象表示时的特点一系列一系列孤立的点孤立的点 1 23 45 6 o n 0.1 0.3 - 0.5 - 0.1 - 0.3 an na 1 2 n n n 12345 1 2 1 4 1 8 1 16 1 32 （2） na 1 2 n n 是一些 孤立点 第15页/共24页 从例题中你发现数列有那些表示方法从例题中你发现数列有那些表示方法 (1) 列表法列表法 (列出序号列出序号n与项的对应值与项的对应值) (

13、4)递推公式法递推公式法(下一节可研究）下一节可研究） (2) 图像法图像法 (一系列孤立的点一系列孤立的点) )(nfan(3) 通项公式法（解析法通项公式法（解析法): 第16页/共24页 分析：分析： 例例4：写出下面数列的一个通项公式，使它的前：写出下面数列的一个通项公式，使它的前 4项分项分 别是下列各数：别是下列各数： 1111 1 12233445 ( ), 1234 1 11 1 111 - 2 11 1 221 - 3 11 1 331 - 4 11 1 441 - 1 12 1 23 1 34 1 45 解： 这个数列的前4项的分母都等于序号与序号加1的积，且 奇数项为正，

14、偶数项为负，所以它的一个通项公式是 na 1 1 1 n n n 第17页/共24页 (2)0 2 0 2， ， ， 分析：分析：1234 1 11 2 11 3 11 4 11 0202 解：这个数列的奇数项是0，偶数项是2，所以它的一个通 项公式是 na11 n 第18页/共24页 1、观察下面数列的特点，用适当的数填空、观察下面数列的特点，用适当的数填空 ， 并写出每个数列的一个通项公式：并写出每个数列的一个通项公式： 128), (,32,16), (,4,2)1( 49), ( ,25,16,9,4), )(2( ) ( , 6 1 , 5 1 - , 4 1 ), ( , 2 1

15、1,-)3( 7), ( ,5, 2), ( , 2, 1 )4( 864 136 3 1 - 7 1 - 36 an=2n an=n2 n a n n 1 ) 1() 3 ( nan) 4 ( 第19页/共24页 3、写出一个数列的通项公式，使它的前、写出一个数列的通项公式，使它的前 4项分别是下列各数：项分别是下列各数： (1)1 2 3 4， ， (2) 1 4 9 16， ， ， (3) 1111111 1 2233445 ， 2、根据数列 的通项公式，写出它的 前5项： (1) na 2 nn (2) na 1 52 n na （1）2, 6, 12, 20, 30（2）4, 3, 1, -3, -11 na n n ) 1( 2 nan 1 11 nn an 第20页/共24页 本节课学习的主要内容有：本节课学习的主要内容有： 1.数列的有关概念数列的有关概念; 2.数列的通项公式；数列的通项公式； 3.数列的实质；数列的实质； 4.本节课的能力要求是：本节课的能力要求是： (1) 会由通项公式会由通项公式 求数列的任一项；求数列的任一项； (2) 会用观察法由数列的前几项求会用观察法由数列的前几项求 数列的通项公式数列的通项公式. 第21页/共24页 2、思考题：、思