清华大学大学物理课程讲义

1、2021/6/71 电电 磁磁 学学 (Electromagnetism) 电磁学研究的是电磁学研究的是电磁现象电磁现象 电场和磁场的相互联系；电场和磁场的相互联系； 电磁场对电荷、电流的作用；电磁场对电荷、电流的作用； 电磁场对物质的各种效应电磁场对物质的各种效应。 的的基本概念基本概念和和基本规律：基本规律： 电荷、电流产生电场和电荷、电流产生电场和 磁场的规律；磁场的规律； 2021/6/72 处理电磁学问题的基本观点和方法处理电磁学问题的基本观点和方法 着眼于场的分布着眼于场的分布 （一般）（一般） 归纳归纳 假设假设 电磁学的教学内容电磁学的教学内容: 静电学（真空、介质、导体）静电

2、学（真空、介质、导体） 稳恒电流稳恒电流 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 （真空、介质）（真空、介质） 电磁感应电磁感应 电磁场与电磁波电磁场与电磁波 对象：对象： 弥散于空间的电磁场，弥散于空间的电磁场， 方法：方法： 观点：观点： 电磁作用是电磁作用是“场场”的作用的作用 基本实验规律基本实验规律综合的普遍规律综合的普遍规律 （特殊）（特殊） （近距作用）（近距作用） 2021/6/73 第一章第一章 真空中静电场的场强真空中静电场的场强 (Intensity of Electrostatic Field in Vacuum） 1.1 电荷、电荷守恒定律电荷、电荷守恒定律 1.2 库仑定律库

3、仑定律 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 1.4 叠加法求场强叠加法求场强 1.5 电场线和电通量电场线和电通量 1.6 高斯定理高斯定理 1.7 高斯定理应用举例高斯定理应用举例 静电场静电场 相对观测者静止的电荷产生的电场相对观测者静止的电荷产生的电场 本章内容：本章内容： 2021/6/74 1.1 电荷、电荷守恒定律电荷、电荷守恒定律 （electric charge, charge conservation law） 1.2 库仑定律库仑定律（Coulomb s law） 12 2 21 21 21 21 Fe r qq kF r 实验定出：实验定出： k = 8.9880 10

4、 9 Nm2/C2 国际单位制（国际单位制（SI）中：）中： q 库仑（库仑（C），）， F牛顿（牛顿（N） ， r 米（米（m） F21 F12 r21 q2q1 21 r e 2021/6/75 库仑定律库仑定律适用的条件：适用的条件： 点电荷点电荷理想模型理想模型 真空中真空中 施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动）施力电荷对观测者静止（受力电荷可运动） 0 真空介电常数真空介电常数（vacuum permittivity） 有理化：有理化： 引入常量引入常量 0， 有：有： 0 4 1 k 2212 o m/NC1085.8 4 1 k 12 2 210 21 21 21 4 Fe r

5、 qq F r 有理化后的库仑定律：有理化后的库仑定律： 令令 2021/6/76 1.3 电场和电场强度电场和电场强度 1.4 叠加法求场强叠加法求场强 一一. 场强叠加原理场强叠加原理 i i EE i E 第第i个电荷个电荷单独存在时，单独存在时，在场点的电场强度在场点的电场强度 点电荷系的总场强点电荷系的总场强 (Superposition principle of electric field intensity) （electric field and electric field intensity） 2021/6/77 二二. 点电荷的场强点电荷的场强（intensity of

6、 point charge） 由库仑定律和电场由库仑定律和电场 强度定义给出：强度定义给出： “源源”点电荷点电荷 场点场点 q p r E 2 o 4r eq E r 2 1 r EE 分布特点：分布特点：点电荷点电荷 （相对观测者静止）（相对观测者静止） 2021/6/78 q1 qi q2 E Ei p ri 电荷电荷qi 的场强：的场强： 2 o 4 i ri i r eq E i 由叠加原理，总场强：由叠加原理，总场强： i i ri r eq E i 2 o 4 1.电偶极子电偶极子 (electric dipole)的场强的场强 电偶极子：电偶极子： 的物理的物理模型（如有极分子

7、）。模型（如有极分子）。 p r l -q l +q 三三. 点电荷系的场强点电荷系的场强 异号点电荷异号点电荷 一对靠得很近的等量一对靠得很近的等量 它是个它是个相对的概念，相对的概念， 也是一种实际也是一种实际 2021/6/79 （1）轴线上场强）轴线上场强 EEE r l 时：时： 2 2 2 ) 2 1( 1 ) 2 ( 1 r l r l r -q+q r o p E E+ E- - 22 o ) 2 () 2 ( 4 1 l r eq l r eq rr )1( 1 2 r l r l = l er 2021/6/710 )1()1( 1 4 2 o r l r l r eq E

8、 r 3 o 4 2 r l q 称为称为电偶极矩电偶极矩（electric dipole moment）p qqll qp ：， 3 o 4 2 r p -q+q r o l = l er p E 2021/6/711 （2）中垂线上场强）中垂线上场强（书（书P1718例例1.3）：）： 3 o 4r p E r o p E+ + -q E E- - p +q 3 1 r E 电偶极子电偶极子E分布的的特点：分布的的特点： 2021/6/712 （3）一般情况：）一般情况： EEE / 2 4 1 / 3 o epep r r r ep r cos2 4 1 3 o p r rpr r 23

9、 o )(3 4 1 1cos3 4 2 3 o r p E E E p p q E r e e sin ep + -q+qp P r 2021/6/713 （4）电偶极子在均匀电场中所受的力矩）电偶极子在均匀电场中所受的力矩 F+ F- E p EpM ， qEF ， qEF MMM2sin 2 l qE sinqlE sinpE 2021/6/714 *2. 电四极子电四极子（electric quadrupole）的场强的场强 偶极子是偶极子是 q 有微小位移而得到的；有微小位移而得到的； 四极子是四极子是 有微小位移而得到的：有微小位移而得到的： p -q +q p - +q -q p

10、 4 1 r E 可得可得 +q -q +q -q +q -q 位位 移移 +q -q p p -或或位位 移移 -q +q p - 2021/6/715 *3. 任意点电荷系的场强：任意点电荷系的场强： ，若若 0 i q 2 1 r E pi q2 qi q1 qn 放放 qi 电偶极子的电场起主要作用：电偶极子的电场起主要作用： 3 1 r E 电四极子的电场起主要作用：电四极子的电场起主要作用： ,00 ii pq ，若若 4 1 r E 点电荷电场为主：点电荷电场为主： 则在远离电荷则在远离电荷 ，若若 00 ii pq 则在远离电荷系处，则在远离电荷系处， 则在则在远离远离电荷系处

11、，电荷系处， O r P （距离（距离r 电荷系线度），电荷系线度），系处系处 2021/6/716 ri q2 qi q1 qn O P r ri 实际上，点电荷系在远处的场强可以对电荷系实际上，点电荷系在远处的场强可以对电荷系 中的某点作台劳展开：中的某点作台劳展开： i i ii r rq E 3 0 4 在远场区：在远场区： r ri 23 3 )()( iii rrrrrr 23 2 2 i rrr 23 2 3 21 r rr r i )31( 2 3 r rr r i 3 0 4 i i i i rr rrq 2021/6/717 i i ii rrrr rrq E )31(4

12、)( 23 0 ) 3 1)( 4 1 23 0 r rr rrq r i i ii i ii iii r r rqr rqrq r 23 0 )(3 4 1 3 0 4 )( r rqi 点电荷场强点电荷场强电偶极子场强电偶极子场强 i i p r rpr r 23 0 )(3 4 1 2021/6/718 四四. 连续带电体的场强连续带电体的场强 ： 面电荷密度面电荷密度 ： 线电荷密度线电荷密度 dq r P dE q 将带电体分割成无限多块无限小的带电体将带电体分割成无限多块无限小的带电体 ： 体电荷密度体电荷密度 q r r eq EE 2 o 4 d d dvdq 体电荷体电荷 面

13、电荷面电荷dSdq 线电荷线电荷dldq 2021/6/719 已知：已知：均匀带电环面，均匀带电环面， ，R1，R 2 求：求：轴线上的场强轴线上的场强 E 解：解： （1）划分电荷元）划分电荷元 dd rr sqdd ， cos 4 d d 2 o r q Ex EEE x ddd 。 sin 4 d d 2 or q E r rd d qd x E d E d 0 x x P x P R2 x R1 0 例例 dd rr r E d （2）分析）分析 大小、方向大小、方向Ed 2021/6/720 （3）积分求）积分求 ： E q EE d 11 2 2 2 22 1 2 oRxRx x

14、 q x r q E cos 4 d 2 o cos 4 dd 2 0 2 0 2 1 R R r rr r x r rr R R 2 1 2 o d 4 2 2 1 2322 o )( d 2 R R rx rrx iE x q x Ei d 2021/6/721 i RxRx x E 11 2 2 2 22 1 2 o （4）分析结果的合理性：）分析结果的合理性： 单位单位 ； 令令 x = 0，得，得 ，0 E 合理；合理； 令令 x R2 ， 2 222 1 11 x R x Rx 2 2 1 2 2 o 22x RR E x ， 22 1 4xx q 合理。合理。 2 1 2 2 )

15、1( 1 x R x ) 2 1 ( 1 2 2 x R x 则：则： 2021/6/722 （5）讨论：）讨论： E的分布：的分布： 1 | 1 2 22 oRx x x E x 1 |2 22 oRx x x x xm =?，自己计算。，自己计算。 , 此为均匀带电圆盘情形：此为均匀带电圆盘情形：RRR 21 0， R x Ex xm 0 x 2021/6/723 此为均匀带电无限大平面：此为均匀带电无限大平面：， 21 0RR 0 2 0 2 ， x x E x o 2 o 2 x EE 无无关关与与 与与轴轴无无关关 x .Const x轴上轴上E =？x 电荷线度处，电荷线度处， E

16、与与x关系如何？关系如何？ （a）（b） x 0 R 思考思考 - - - （a） （b） 2021/6/724 1.5 电场线和电通量电场线和电通量 (electric field line and electric flux) 一一.电场线（电场线（ 线）线）E E E 线线 切线切线 2. 线的密度给出线的密度给出 的大小。的大小。E E N S S N S N E Sd d lim 0 1. 线上某点的切向即为该点线上某点的切向即为该点 的方向；的方向；E E 2021/6/725 几种电荷的几种电荷的 线分布线分布E 带正电的带正电的 电偶极子电偶极子 均匀带电均匀带电 的直线段的直

17、线段 点电荷点电荷 2021/6/726 几种电荷的几种电荷的 线分布的实验现象线分布的实验现象E 单个点单个点 电电 极极 2021/6/727正正 负负 点点 电电 极极 2021/6/728 两两 个个 同同 号号 的的 点点 电电 极极 2021/6/729单单 个个 带带 电电 平平 板板 电电 极极 2021/6/730正正 负负 带带 电电 平平 行行 平平 板板 电电 极极 2021/6/731正正 点点 电电 极极 和和 负负 平平 板板 电电 极极 2021/6/732 “ 怒怒 发发 冲冲 冠冠 ” 2021/6/733 二二. 电通量电通量 e 定义：定义： sE S

18、e d 1.e是对面而言，不是点函数。是对面而言，不是点函数。 2.e 是代数量，有正、负。是代数量，有正、负。 的几何意义：的几何意义： e sEsE e dcosdd NsEdd 线线条条数数）的的（穿穿过过ESN e 对闭合曲面，对闭合曲面， S e sE d 约定：约定：闭合曲面闭合曲面以向外为曲面法线正方向。以向外为曲面法线正方向。 cos ds=ds ds E 线线 E S ds 2021/6/734 1.6高斯定理高斯定理（Gauss theorem） 高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。高斯定理是反映静电场性质的一个基本定理。 一一. 问题的提出：问题的提出： 由由 ， q

19、 r r qe E 2 o 4 d 进一步搞清静电场的性质；进一步搞清静电场的性质； 便于电场的求解；便于电场的求解； 解决由场强求电荷分布的问题。解决由场强求电荷分布的问题。 为何还要引入高斯定理？为何还要引入高斯定理？ 原则上，任何电荷分布的电原则上，任何电荷分布的电 场强度都可以求出，场强度都可以求出， 目的：目的： 2021/6/735 S q内 内 E s d S e q sE 0 d 内内 在真空中的静电场内，在真空中的静电场内， 二二. 高斯定理的内容高斯定理的内容 高斯定理：高斯定理： 通过任意闭合曲面的电通量，通过任意闭合曲面的电通量， 数和除以数和除以 0 。 等于该曲面所

20、包围电量的代等于该曲面所包围电量的代 2021/6/736 三三. 高斯定理的证明高斯定理的证明 证明可按以下四步进行：证明可按以下四步进行： 1. 求以点电荷为球心的球面的求以点电荷为球心的球面的e 00 2 0 0 0 4 d d S r S e r seq sE 0 2 0 0 4 d Sr sq 2 0 2 4 4 r rq 0 q 由此可知：由此可知： 点电荷电场对球面的点电荷电场对球面的 与与 r 无关，无关， e 即各球面的即各球面的 连续连续 e 点电荷点电荷的的 线连续。线连续。E E 0 ds r S0 q 2021/6/737 S0 q S S q 2. 求点电荷场中任意曲面的电通量：求点电荷场中任意曲面的电通量： 。外外在在， ；内内在在， Sq Sq q e 0 0 2021/6/738 3.求点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量：求点电荷系的电场中任意闭合曲面的电通量： j j i i EEE （S外）外） sE S e d SS j j i i sEsE)d(d)( i S j S ji sEsE dd 0 0 i i q 0 内内 q S s d i E E j E qiqj （S内）内） 2021/6/739 SV e sEvd. 1 d 0 4.将上结果推广至任